安徽省阜陽市太和縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市太和縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2參考答案：B略2.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()參考答案：B3.向量，則（）A. B.C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B試題分析：由，可得，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．4.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．5.數(shù)列,已知對任意正整數(shù)，則

等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若，且，則＝()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.（5分）下列能與sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°參考答案：D考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合題意，sin70°≠sin20°，利用誘導(dǎo)公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D項(xiàng)符合題意．解答： cos20°=sin70°，故A錯(cuò)誤．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B錯(cuò)誤．sin70°≠sin20°，故C錯(cuò)誤．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．解題的過程中注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)值的正負(fù)．8.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)，與函數(shù)的圖象只能是（

）參考答案：C略9.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角=（）A． B． C． D．參考答案：C10.點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓作切線，則切線長的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C∵圓，

∴圓心，半徑．

由題意可知，

點(diǎn)到圓的切線長最小時(shí)，直線．

∵圓心到直線的距離，

∴切線長的最小值為．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為

.參考答案：12.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)=±時(shí)取等號(hào)．因此最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)的最小值為2，則函數(shù)的最小值為________.參考答案：214.

冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它的增區(qū)間為

參考答案：15.已知?jiǎng)t

▲

．參考答案：16.經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），且與直線y=﹣x+2垂直的直線方程是．參考答案：y=x+3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點(diǎn)A（0，3）代入解出m即可．【解答】解：設(shè)與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點(diǎn)A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3．∴要求的直線方程為：y=x+3．故答案為：y=x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合，則的值為

；參考答案：-3或2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知角a的終邊與角的終邊相同，求在[0，2p]內(nèi)值。參考答案：略19.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比滿足且，又已知成等差數(shù)列；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程組,即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求出的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)法即可求和.試題解析：（1）成等差數(shù)列，……………2分所以，又由得解得或，又由且得……………5分……………7分（2）……………9分……………11分由為關(guān)于的增函數(shù)，故，于是欲使對任意恒成立則則∴存在最大的整數(shù)滿足題意…………15分

考點(diǎn)：1.等差中項(xiàng)；2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式；3.對數(shù)運(yùn)算4.列項(xiàng)相消求和；5.不等式20.在中，角的對邊分別為．已知．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)由變形,利用正弦定理得,進(jìn)一步得出,從而求得.（2）利用余弦定理可求出,進(jìn)一步利用面積公式得出面積.試題解析：(1)，由正弦定理得．……………3分又，從而．………………5分由于，所以.………………7分(2)解法一：由余弦定理，而，……………9分得=13，即.因?yàn)?，所?……………11分故的面積為.……………14分解法二：由正弦定理，得，從而，……………9分又由知，所以.故.……………12分所以的面積為.……………14分考點(diǎn)：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面積公式.21.在數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（12分）參考答案：略22.(本題滿分為12分)已知,與點(diǎn),求過點(diǎn)且與,距離相等的直線方程．參考答案：解法1：當(dāng)直線斜率不存在時(shí),方程為,符合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即,,到直線的距離相等,則有化簡得,解得,代入得直線方程為.

綜上可知,所求的