廣東省江門市臺(tái)山小江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市臺(tái)山小江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心，則+的最小值為（）A．+1 B．4 C．3+2 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由已知利用對(duì)稱中心的意義可得：當(dāng)x=1時(shí)得到曲線的對(duì)稱中心為（1，1），于是a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵0＜x＜2，∴0＜πx＜2π，∴當(dāng)x=1時(shí)，sinπx=0，可得曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心為（1，1）．代入直線ax+bx﹣1=0（a＞0，b＞0），可得a+b=1．∴+=（a+b）=2+=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為．故選：C．2.所在平面內(nèi)點(diǎn)、，滿足，，則點(diǎn)

的軌跡一定經(jīng)過的（

）A.重心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.外心參考答案：A3.（5分）（2014?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．+iD．﹣+i參考答案：A【分析】將復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)3﹣4i，即求出值．【解答】解：復(fù)數(shù)==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．4.在中，已知，，，P為線段AB上的一點(diǎn)，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.過（1，1）的直線l與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）條．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】可利用幾何法考慮，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種，一種是直線與雙曲線相切，一種是直線平行于雙曲線的漸近線，只需判斷P點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系，就可找到結(jié)論．【解答】解：雙曲線雙曲線的漸近線方程為y=±x，∴點(diǎn)P（1，1）不在雙曲線的漸近線y=x上，∴可過P點(diǎn)作雙曲線的l兩條切線，和兩條平行于漸近線y=x的直線，這四條直線與雙曲線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，故選：A．6.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（）A.[1,2] B. C. D.(0,2]參考答案：C試題分析：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價(jià)為．即，∴，解得,故選項(xiàng)為C．考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對(duì)數(shù)不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.8.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2，1)的雙曲線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=x+cosx，則f′（）=（）A． B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可進(jìn)行求值．【解答】解：∵f（x）=x+cosx，∴f′（x）=1﹣sinx，即f′（）=1﹣sin=1﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，，，則的值為

參考答案：略12.已知直線平面，，直線，，直線，，則直線、的關(guān)系是_________________．

參考答案：13.記橢圓=1圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，3…），當(dāng)點(diǎn)（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時(shí)，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：（x+y）max==．Mn==2．【解答】解：把橢圓=1得，橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∴x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，x+y取最大值，∴（x+y）max==．∴Mn==2，故答案為：2．14.

已知圓的方程為

，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC，BD，則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：15.某單位有40名職工，現(xiàn)從中抽取5名職工，統(tǒng)計(jì)他們的體重，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出樣本數(shù)據(jù)方差，由此能求出該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)==69，樣本數(shù)據(jù)方差S2=[（59﹣69）2+（62﹣69）2+（70﹣69）2+（73﹣69）2+（81﹣69）2]=62，∴該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為S=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．16.在等差數(shù)列{an}中，則取得最小值時(shí)的n=_______參考答案：9令an=3n-28≤0，解得，即當(dāng)n9（n）時(shí)，，故取得最小值時(shí)的.

17.集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）如圖所示，點(diǎn)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF，設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．參考答案：(1)由已知可得點(diǎn)A(－6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，則．由已知得.......(2分)則2x2＋9x－18＝0，即得x＝或x＝－6.由于y>0，只能x＝，于是y＝.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是........(5分)(2)直線AP的方程是x－y＋6＝0.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(m,0)，則M到直線AP的距離是，于是＝|m－6|，.....(7分)又－6≤m≤6，解得m＝2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,0)........(9分)(3)設(shè)橢圓上的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)M的距離d，有，.....(12分)由于－6≤x≤6.∴當(dāng)x＝時(shí)，d取最小值........(14分)19.某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不少于900人運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運(yùn)成本為z元；從而可得；z=1600x+2400y；利用線性規(guī)劃求解．【解答】解：設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運(yùn)成本為z元；則由題意得，；z=1600x+2400y；故作平面區(qū)域如下，故聯(lián)立解得，x=5，y=12；此時(shí)，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可求出的長(zhǎng)，再計(jì)算出到直線的距離，由此即可得到的面積?！驹斀狻拷猓海?），其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為

聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為，所以，又點(diǎn)到直線的距離，

故的面積.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。21.已知命題：，.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）命題q：，，當(dāng)為真命題且為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口方向向下且，解不等式得到結(jié)果；（2）首先利用分離變量求解出命題為真命題時(shí)，；根據(jù)含邏輯連接詞的命題的真假性可知需真假或假真；分別在兩種情況下計(jì)算的范圍即可.【詳解】（1），且，解得：為真命題時(shí)，（2），

，有解時(shí)，當(dāng)時(shí)，命題為真命題為真命題且為假命題

真假或假真當(dāng)真假時(shí)，有