2022-2023學(xué)年四川省南充市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省南充市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．圓心為，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得答案.【詳解】∵所求圓的圓心為，半徑為5，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.2．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．(－2，1，2) B．(－1，1，0) C．(－2，0，1) D．(－1，1，2)【答案】B【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接求解．【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，1，，，1，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，，，1，．故選：B.3．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】將特稱命題的否定為全稱命題即可【詳解】命題“，”的否定為“，”．故選：C4．將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為（

）A．11 B．18 C．20 D．21【答案】D【分析】根據(jù)不同進(jìn)制轉(zhuǎn)化算法計(jì)算可得.【詳解】解：.故選：D5．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求得圓心坐標(biāo)為，根據(jù)斜率公式求得，再根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，得到，結(jié)合直線點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】因?yàn)閳A，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，又由斜率公式，可得，根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，可得，所以，所以弦所在直線方程為，即，所以弦所在直線方程為.故選：D6．設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的定義可判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以點(diǎn)P的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓.故選：A.7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（

）A．20 B．40 C．70 D．112【答案】C【分析】根據(jù)程序框圖的步驟，進(jìn)行計(jì)算，可得答案.【詳解】第一次執(zhí)行，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第一次循環(huán)，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第二次循環(huán)，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第三次循環(huán)，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第四次循環(huán)，由，則，又由，則輸出.故選：C.8．已知是兩個(gè)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量，其取值如下表：123454911其回歸直線過(guò)點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由回歸直線過(guò)可求，結(jié)合充分、必要條件即可求解.【詳解】若回歸直線過(guò)點(diǎn)，由題知，故為樣本中心，所以，，所以的一個(gè)充分不必要條件可以是.故選：D9．在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則的概率為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用幾何概型的面積比求概率.【詳解】區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD及其內(nèi)部（如圖所示），表示圓及其內(nèi)部在正方形ABCD內(nèi)的部分，由幾何概型面積比知：所求概率．故選：D．10．已知曲線C：，直線l：.若對(duì)于點(diǎn)，存在曲線C上的點(diǎn)P和直線l上的點(diǎn)Q使得，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍，再結(jié)合向量關(guān)系求解作答.【詳解】曲線C：，是以原點(diǎn)為圓心，3為半徑且在y軸及左側(cè)的半圓，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)于點(diǎn)，存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得，則A是PQ的中點(diǎn)，而Q的橫坐標(biāo)，所以.故選：A二、多選題11．《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”．如圖在塹堵中，，且．下列說(shuō)法正確的是（

）A．四棱錐為“陽(yáng)馬”B．四面體為“鱉臑”C．四棱錐體積最大為D．過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則【答案】ABD【分析】根據(jù)“陽(yáng)馬”和“鱉臑”的定義，可判斷A，B的正誤；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四棱錐體積有最大值，求值可判斷C的正誤；根據(jù)題意可證平面，進(jìn)而判斷D的正誤.【詳解】底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”，∴在塹堵中，，側(cè)棱平面，A選項(xiàng)，∴，又，且，則平面，∴四棱錐為“陽(yáng)馬”，對(duì)；B選項(xiàng)，由，即，又且，∴平面，∴，則為直角三角形，又由平面，得為直角三角形，由“塹堵”的定義可得為直角三角形，為直角三角形．∴四面體為“鱉臑”，對(duì)；C選項(xiàng)，在底面有，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，錯(cuò)；D選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，則，且，則平面，∴，又且，則平面，所以則，對(duì)；故選：ABD．三、單選題12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，圓O：，在直線AO上存在異于A的定點(diǎn)Q，使得對(duì)圓O上任意一點(diǎn)P，都有（為常數(shù)），則Q的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)存在這樣的Q，，通過(guò)特殊值法先求得，再驗(yàn)證其成立.【詳解】直線AO：，假設(shè)存在這樣的Q，設(shè)其坐標(biāo)為.設(shè)，則.由P的任意性，令，和，代入得或（舍），所以，因?yàn)?，所?將，代入.則恒成立.所以這樣的Q是存在的，坐標(biāo)為.故選：B.四、填空題13．如果直線和互相平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.【答案】/【分析】根據(jù)平行直線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵直線和互相平行∴兩直線斜率相等，且在縱軸的截距不相等，故答案為：.14．某病毒實(shí)驗(yàn)室成功分離培養(yǎng)出奧密克戎BA．1病毒60株、奧密克戎BA．2病毒20株、奧密克戎BA.3病毒40株，現(xiàn)要采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，則奧密克戎BA．3病毒應(yīng)抽取______株.【答案】10【分析】計(jì)算該層所占的比例，再乘以總?cè)藬?shù)得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，奧密克戎BA.3病毒應(yīng)抽取株.故答案為：10.15．從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是______【答案】【詳解】解：從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為；故答案為．解析：簡(jiǎn)單考察古典概型的概率計(jì)算，容易題．16．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于曲線，下列說(shuō)法中正確的有________.①該曲線是有界的（即存在實(shí)數(shù)使得對(duì)于曲線上任意一點(diǎn)，都有，成立）；②該曲線不是中心對(duì)稱圖形；③該曲線是軸對(duì)稱圖形；④直線與該曲線至少有1個(gè)公共點(diǎn).【答案】②③【解析】①分析中的取值范圍并進(jìn)行判斷；②根據(jù)的取值范圍進(jìn)行分析；③將方程中變?yōu)檫M(jìn)行分析；④根據(jù)的取值范圍作出判斷.【詳解】①因?yàn)橹校?，解得：，所以不恒成立，故錯(cuò)誤；②假設(shè)曲線是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)椋匀∫稽c(diǎn)，當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不符合，所以假設(shè)錯(cuò)誤，故正確；③將方程中的變?yōu)闀r(shí)，方程變?yōu)榕c原方程相同，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱，故正確；④因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，直線與該曲線無(wú)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤，故答案為：②③.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：曲線的對(duì)稱性有如下常見(jiàn)結(jié)論：（1）將方程中的換成，若方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱；（2）將方程中的換成，若方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱；（3）將方程中的的換成，換成，若方程不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）將方程中的的換成，換成，若方程不變，則曲線關(guān)于對(duì)稱；（5）將方程中的的換成，換成，若方程不變，則曲線關(guān)于對(duì)稱.五、解答題17．已知點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，和分別為左右焦點(diǎn)，焦距為6，且過(guò).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若動(dòng)直線l過(guò)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng).【答案】(1)(2)20【分析】（1）根據(jù)焦距可求，根據(jù)所過(guò)點(diǎn)可求，進(jìn)而得到方程；（2）利用橢圓的定義可得的周長(zhǎng)為，代入可得答案.【詳解】（1）設(shè)焦距為，由，得，又橢圓過(guò)，∴，得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）動(dòng)直線l過(guò)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，∴，，∴，∴的周長(zhǎng)為20.

18．已知命題p:，不等式恒成立；：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或．（2）或【分析】（1）由為假命題，則為真命題，轉(zhuǎn)化為恒成立，即可求解；（2）分別求得命題都為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，在根據(jù)為真命題，為假命題，分類討論，即可求解．【詳解】（1）若為假命題，則為真命題．若命題真，即對(duì)恒成立，則，所以（2）命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，或．為真命題，且為假命題，、一真一假①如果真假，則有，得；②如果假真，則有，得．綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用復(fù)合命題的真假求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中合理轉(zhuǎn)化，以及正確求解命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．已知方程.(1)若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若m的值為（1）中能取到的最大整數(shù)，則得到的圓設(shè)為圓E，若圓E與圓F關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)為圓F上任意一點(diǎn)，求到直線的距離的最大值和最小值.【答案】(1)(2)最大值為，最小值【分析】（1）根據(jù)表示圓的限制條件可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）先確定圓E的方程，再利用對(duì)稱性得到圓F的方程，根據(jù)圓心到直線的距離可得答案.【詳解】（1）若此方程表示圓，則，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是；（2）由（1）可知，此時(shí)圓E：，圓心坐標(biāo)為，半徑為1，因?yàn)閳AF和圓E關(guān)于y軸對(duì)稱，所以圓F圓心坐標(biāo)是，半徑是1，故圓F方程為，則圓心到直線的距離，故到直線的距離的最大值為，最小值.20．如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，點(diǎn)D，E分別在棱和棱上，且，，M為棱的中點(diǎn).

(1)求證：；(2)求直線AB與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，然后由向量的數(shù)量積為，即可證明向量垂直；（2）根據(jù)題意，由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，再結(jié)合線面角的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）

證明：根據(jù)題意，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，，則，所以，即；（2）由（1）可得，，設(shè)平面的法向量為則，解得，取，則所以平面的一個(gè)法向量為，又因?yàn)?，設(shè)AB與平面所成角為，所以，所以直線AB與平面所成角的正弦值為.21．從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.（1）求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中任取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，求.【答案】（1）；（2）174.5；（3）.【分析】（1）求出第六組的頻率后，根據(jù)頻率和為1可求得結(jié)果；（2）根據(jù)前三組的頻率和小于0.5，前四組的頻率大于0.5可知中位數(shù)位于第四，再根據(jù)中位數(shù)的概念列式可求得結(jié)果；（3）將事件轉(zhuǎn)化為隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，根據(jù)列舉法以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）第六組的頻率為，所以第七組的頻率為；（2）身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為m，則由得所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5.（3）第六組的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d，第八組的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B，則有共15種情況，因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為共7種情況，故.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將事件轉(zhuǎn)化為隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組是解題關(guān)鍵.22．在平面直角坐標(biāo)系中．已知圓經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)．(1)若，求直線的方程；(2)若是使恒成立的最小正整數(shù)，求的面積的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)直線的方程，即，根據(jù)圓心到直線的距離建立方程求解即可；（2）設(shè)，由點(diǎn)在線段上，得，依題意，