2023年新高考數(shù)學(xué)選填壓軸題匯編（二十）（學(xué)生版）

2023年新高考數(shù)學(xué)選填壓軸題匯編（二十）

一、單選題

1.（2023-河北?模擬演測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A5GR中，E是側(cè)面BBXC{C內(nèi)的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.三角形AER的面積無(wú)最大值、無(wú)最小值

B.存在點(diǎn)E,滿足

C.存在有限個(gè)點(diǎn)E,使得三角形AER是等腰三角形

D.三棱錐3-AER的體積有最大值、無(wú)最小值

2.（2023-河北?模擬覆測(cè)）若正實(shí)數(shù)a,b滿足a>b,且lnaTnb>0,則下列不等式

一定成立的是（）

A.lo&b<0D.<?-1<吠1

|ln(x-2)|,x>2

（遼寧沈陽(yáng)?沈陽(yáng)二十中?？迹┮阎瘮?shù)），若函數(shù)[f(x)]2-2af(x')

3.2023-fQ=,2-"++，x<2g3)=

有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A-{卦U島+8)B.4}U(*+8)C.信&D.4,+8)

4.（2023-遼寧沈陽(yáng)?沈陽(yáng)二十中校才）已知直線工+9+口=0與曲線y=e%y=嚕分別交于點(diǎn)AB,則

|AB|的最小值為（）

A.—B.C.1D.e

ee

5.（2023春?湖南及沙?方三長(zhǎng)聊中學(xué)階段練習(xí)）三棱錐A-BCD中，AB=BC==CO=BD=2代

,AC=3g,則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（）

A.207tB.28兀

C.32兀D.36K

6.（2023叁?湖南岳陽(yáng)?方三階段嫉習(xí)）已知函數(shù)/Q）=+1工W0，若方程/⑸+勵(lì)=0恰好有

三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.(一9,0)B.(-oo,-±)C.(-e,0)D.(—8e)

7.（2023春?湖南岳相?高三階盤(pán)練習(xí)）在4力及7中，角4,8。的對(duì)邊分別是。也。，若砒0$右一反。5月=

品則”喘產(chǎn)的最小值為

A.V3B.C.乎D.

8.(2023*?福建?高三福建”大的中階段練習(xí))若過(guò)點(diǎn)(0,-1)可以作三條直線與函數(shù)/⑸=-x3+ax2-

2①相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[2,+oo)B.(2,+oo)C.[3,4-oo)D.(3,+0o)

9.(2023春?江蘇南京?高三期末)若函數(shù)/(⑼的定義域?yàn)閆,月jQ+y)+/3-y)=/(M[/(y)+/(—y)],

/(-I)=0,/(0)=/(2)=1，則曲線g=|/(①)1與g=log2㈤的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

10.(20234k?江蘇南京?商三期末)若sina=2sin￡,sin(a+￡)?tan(a-0)=1,則tanatan^5=()

A.2B.yC.1D.y

n.(2023春?海南盾直桔縣級(jí)單位?高三事積中學(xué)校才階段練習(xí))己知函數(shù)對(duì)任意的2,R,總有

f(x+y)=/(c)+/(?),若;r6(—8.0)時(shí),f(x)>0,且/⑴=—?，則當(dāng)cG[—3,1]時(shí)，f(x)的最大值為

()

2

A.0B.C.1D.2

12.(2023卷?廣東廣州?商三中山大學(xué)府屬中學(xué)?？?連續(xù)曲線凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱(chēng)為曲線的拐點(diǎn)，拐點(diǎn)

在統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用.若/(2)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，V工G(a,b),

f(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(w)都存在，且廣3)的導(dǎo)函數(shù)/〃3)也都存在.若(a,b),使得羊(皿)=0,且在物

的左、右附近，/"(。)異號(hào)，則稱(chēng)點(diǎn)(3,/⑶))為曲線U=/(z)的拐點(diǎn)，根據(jù)上述定義，若(2)(2))是函數(shù)

x

/⑸=Q-4)e-梟:§+5/儂>0)唯一的拐點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是().

13.(2023春?廣東廣州?高三中山大學(xué)府屬中學(xué)?？?我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形的棱臺(tái)

稱(chēng)為“芻童”.已知側(cè)棱都相等的四棱錐P—ABCD底面為矩形，且AB=3,BC=/,高為2,用一個(gè)與

底面平行的平面截該四棱錐，截得一個(gè)高為1的芻童，該芻童的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球體的表面積

為（）.

A.16兀B.18兀

C.20兀D.25兀

14.(2023卷?廣東廣州?高三?？?已知數(shù)列｛即｝是公比不等于±1的等比數(shù)列，若數(shù)列｛%｝,｛(-1)%｝,

｛成｝的前2023項(xiàng)的和分別為—6,9,則實(shí)數(shù)小的值()

A.只有1個(gè)B.只有2個(gè)C.無(wú)法確定有幾個(gè)D.不存在

15.(2023春?湖南林淵?高三株洲二中?？茧A段練習(xí))已知奇函數(shù)/(⑼在R上是減函數(shù).若a=J(log24.6),

0,9

b=-/(log2-1-),c=-f(-2)，則Q、b、c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

16.(2023春?湖南常德?南三湖南看桃源縣第一中學(xué)?？?在數(shù)列｛冊(cè)｝中，的=2,an+1=上告，則數(shù)列

Q,?—1

仇斯｝的前2m項(xiàng)的和為()

A.5n2+3nB.8n2C.6n2+2D.4n2+4

17.(2023春?湖北JLFB?赤三期末)若函數(shù)g(z)為定義在R上的奇函數(shù)，g'(z)為9(z)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)c>0時(shí),

9'3)>2工,則不等式93)>42的解集為()

A.(-oo.O)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,+8)

18.(2023春?山東?方三校聯(lián)考階段練習(xí))若點(diǎn)G是△A3。所在平面上一點(diǎn)，且於+數(shù)+五=6,H是直

線BG上一點(diǎn)，汨7=/荏+yZ，則①2+4靖的最小值是().

A.2B.1C.4D.4

24

2x

19.(2023春?山東?高三校暇考階?段練習(xí))已知函數(shù)/(%)=e,^(x)=2—1,對(duì)任意為WR,存在x2(0

,+8),使/(41)=9(62),則電一電的最小值為().

A.1B.V2C.2+ln2D.1-+yln2

二、多選題

20.(2023-河北?模擬51測(cè))十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立,奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，著名的“康托三分集”是

數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征,其操作過(guò)程如下:將閉區(qū)間［0,1］均分為三段，去掉中間

的區(qū)間段號(hào)停),記為第1次操作:再將剩下的兩個(gè)區(qū)間［0,同，俗1］分別均分為三段,并各自去掉中

間的區(qū)間段,記為第2次操作：…;每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三

段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段;操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去,剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若第八

次操作去掉的區(qū)間長(zhǎng)度記為3⑺)，則()

A.辿/*="1_B.ln［ip(n)］+1<0

(p［n)2

C.(p(n)+<j?(3n)>2(j?(2n)D.v?(p(n)&64@⑻

21.(2023-河北?模擬很凋)已知拋物線。:婚=4N的焦點(diǎn)為R,拋物線C上存在幾個(gè)點(diǎn)R,丹，…，Rd>2

且neN*)滿足NRFB=N2FR="=NR-FR==零，則下列結(jié)論中正確的是()

A"?時(shí)'篇+贏=2B.m=3時(shí)，由F|+|艮研+|RF|的最小值為9

=4時(shí)'舊尸I+LI+|烏川+區(qū)尸|=3D.汴=4時(shí)，IRFI+EFI+IRFI+IE斤|的最小值為8

22.(2023-遼寧沈FH?沈陽(yáng)二十中?？?已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上.PA±平面

A3C,在底面&4口。中，/3=亳，3。=2,43=挈，若球。的體積為，^兀,則下列說(shuō)法正確的是()

A.球。的半徑為冬B.47=邛

C.底面△ABC外接圓的面積為苧D.AP^l

23.（2023?遼寧沈用?沈>相二十中校考）已知函數(shù)/（a）=In（sinrr）+cos3』!］（）

A./（rr）—f（x+7r）B./（x）的最大值為1-J2

C.f（x）在（f,f）單調(diào)遞減D.f（x）在（2兀，萼）單調(diào)遞增

24.（2023春?湖南長(zhǎng)沙?玄三長(zhǎng)哪中學(xué)階段練習(xí)）某校3200名高中生舉行了一次法律常識(shí)考試,其成績(jī)大致

服從正態(tài)分布，設(shè)X表示其分?jǐn)?shù)，且X?N（70,82）,則下列結(jié)論正確的是（）

（附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)布N（jid），則P（〃一。WXWa+。）=0.6827,P（〃-2。WX4么+2。）=

0.9545,尸（〃-3cr&XW〃+3。）=0.9973）

A.E(X)=0.2,D(X)=8B.P（70<78）=0.34135

C.分?jǐn)?shù)在［62,78］的學(xué)生數(shù)大約為2185D.分?jǐn)?shù)大于94的學(xué)生數(shù)大約為4

25.（2023春?湖南岳陽(yáng)?iU三階段練習(xí)）如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A}B}CXD,中，P為線段上動(dòng)

點(diǎn)（包括端點(diǎn)）.則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)點(diǎn)P在線段BQi上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐P—4BD的體積為定值

B.記過(guò)點(diǎn)P平行于平面ABD的平面為處4截正方體43。。-486。1截得多邊形的周長(zhǎng)為32

C.當(dāng)點(diǎn)P為BQ中點(diǎn)時(shí)，異面直線4P與所成角為今

D.當(dāng)點(diǎn)9為5。中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P-ABO的外接球表面積為117t

26（2023春?福定?商三福建”大酹中階段練習(xí)）己知a>1,%如g為函數(shù)/（Z?）=廢一"的零點(diǎn)，gVg<

g,下列結(jié)論中正確的是（）

A.X］＞—1B.a的取值范圍是（1,1）

C.若2X2=X{+g，則a=V2+1D.電+62Vo

27.（2023春?江蘇南京?高三期末）已知函數(shù)/（力）=sin等,gQ,n）=f/（6+i）（n>2）,則（）

/2=1

A.g(R,4九)=0B.gQ,4n+2。)+/3)=0

C.g(力+lfnf(n))+/(c)=0D.ff(x+n,7if(n))+/(x)=0

28.（2023海南省直林縣級(jí)單位-高三事積中學(xué)校考階段練習(xí)）已知正三棱柱ABC-A.B.C.的所在棱長(zhǎng)

均為2,P為棱CG上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.該正三棱柱內(nèi)可放入的最大球的體積為萼B.該正三棱柱外接球的表面積為罕

OO

C.存在點(diǎn)P,使得D.點(diǎn)P到直線A.B的距離的最小值為，5

?2

29.（2023春?廣東廣州?高三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？迹┮阎獧E圓C:專(zhuān)+必=1,直線/：片近附*0）與橢圓

。交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A作立軸的垂線，垂足為。，直線B。交橢圓于另一點(diǎn)M,則下列說(shuō)法正確的是（）.

A.若。為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)時(shí)，則△ASD的周長(zhǎng)為22+血

B.若k=l,則△ABD的面積為高

O

C.直線?0的斜率為2卜

D.AM-AB=Q

30.（2023春?廣東廣州?方三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？迹┮阎瘮?shù)/（乃及其導(dǎo)函數(shù)『（①）的定義域都為R,對(duì)于

任意的①,yeR,都有/（/）+/3）=2/（甘宜）小考衛(wèi)）成立，則下列說(shuō)法正確的是（）.

A./（0）=1

B.若/⑴=十，則八2）=-5

c.『Q）為偶函數(shù)

D.若/⑴=0,則/（號(hào)）+/（普）+/（￥?）+???+/（?）+/（弩"=0

31.（2023春?廣東廣州?商三校皆）如圖，已知正方體ABCD-A}BXCXD,的棱長(zhǎng)為1,E,F,G分別為AB,

AO,的中點(diǎn)，點(diǎn)P在4G上，力P〃平面E尸G,則以下說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)P為4G的中點(diǎn)

B.三棱錐P-ERG的體積為表

C.直線與平面ERG所成的角的正弦值為空

fj

D.過(guò)點(diǎn)E、F、G作正方體的截面，所得截面的面積是3V3

（ex—13；>0

32.（2023春?廣東廣州?高三?？迹┮阎瘮?shù)f（a;）=,'，方程產(chǎn)3）-何（工）=0有5個(gè)實(shí)數(shù)

[-X-2x,x<0

根,且滿足g<gVgVgV禽，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.m的取值范圍為（0,1）B.4的€21n2,0]

C.X]+x2+rr3+€（-4,-4+ln2）D.gg的最大值為1

33.（2023春?湖南桂洲?高三棟洲二中?？肌鲭A段練習(xí)）已知正方體ABCD-AXBXC{DX的棱長(zhǎng)為2,M為棱

CG上的動(dòng)點(diǎn)，力■平面處下面說(shuō)法正確的是（）

A.若N為OR中點(diǎn)，當(dāng)AM+AW最小時(shí)，CM=2-V2

B.當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)a重合時(shí)，若平面a截正方體所得截面圖形的面積越大，則其周長(zhǎng)就越大

C.若點(diǎn)M為CC、的中點(diǎn)，平面a過(guò)點(diǎn)B,則平面a截正方體所得截面圖形的面積為j-

D.直線AB與平面a所成角的余弦值的取值范圍為[乎，夸]

34.（2023春?湖南株洲?方三株洲二中?？茧A及練習(xí)）在數(shù)列{%}中，已知電皿,…Q。是首項(xiàng)為1，公差為1

的等差數(shù)列，（1廝，50"+1,…，⑥。（“+1）是公差為d"的等差數(shù)列，其中neN*,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)d=1時(shí)，&0=20B.若。3（）=70,則d=2

I八

C.若---Fa*）=320,貝ljd=3D.當(dāng)OVdVl時(shí)，Qio（+i）V，_.

n

35.（2023春?湖南常穩(wěn)?甫三湖南盾桃源縣第一中學(xué)?？迹┤鐖D，正方體ABCD-45GR棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是

線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）

______________C,

A.存在點(diǎn)P,使得BP_LPC|/71

B.三棱錐?！?QF的體積為定值專(zhuān)

C.若動(dòng)點(diǎn)Q在以點(diǎn)B為球心，乎為半徑的球面上，則PQ的最小值為

f/小

D.過(guò)點(diǎn)P,B,G作正方體的截面,則截面多邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是卜-----------*

[372,2+272]

36.（2023春?湖北臬陽(yáng)?商三期末）正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為2,且麗=力耳（0<4<1）,過(guò)P作

垂直于平面BRDB的直線Z,分別交正方體ABCD-45GR的表面于“，N兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是

（）Z

A.BDi±平面DMBN------------開(kāi)

B.四邊形OMB|N的面積的最大值為2』/y

C.若四邊形DMB|N的面積為《，則4:「\予/”

4/:

D.若;l=J?，則四棱錐B—的體積為得，1一：/\/

37.（2023春?山東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-4BQ.中，點(diǎn)Q為線段AD^包

含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）.C

。G

A.三棱錐G—BDQ的體積為定值/71

B.在Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某個(gè)位置使得AD.A.平面BQC

C.截面三角形BQO面積的最大值為

D.當(dāng)三棱錐B-BQQ為正三棱錐時(shí)，其內(nèi)切球半徑為6-V3

38.（2023春?山東?方三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知奇函數(shù)/Q）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為（（⑼，且/（2-⑹一/Q）

+27-2=0恒成立，則下列選項(xiàng)正確的是（）.

A.g(o:)=/(c)—力為非奇非偶函數(shù)B./⑵=2

C./(2022)=2022D.f'(2023)=1

三、填空題

39.（2023-遼寧沈相?沈苒二十中校背）對(duì)于函數(shù)沙=/（。）,若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)”,使得/（”+田=/（網(wǎng)）

+/（均成立，其中k為大于0的常數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)（g,k）為函數(shù)/3）的k級(jí)“平移點(diǎn)”.已知函數(shù)/Q）=a/+

Inc在[1,+8）上存在1級(jí)“平移點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的最小值為.

40.（2023春.湖南長(zhǎng)沙?高三奏哪中學(xué)階設(shè)練習(xí)）某校電子閱覽系統(tǒng)的登錄碼由學(xué)生的屆別+班級(jí)+學(xué)號(hào)

+特別碼構(gòu)成.這個(gè)特別碼與如圖數(shù)表有關(guān)，數(shù)表構(gòu)成規(guī)律是:第一行數(shù)由正整數(shù)從小到大排列得到，下

一行數(shù)由前一行每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)的和寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)正中間下方得到.以此類(lèi)推，特別碼是學(xué)生屆別數(shù)對(duì)應(yīng)

表中相應(yīng)行的自左向右第一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字，如：1997屆3班21號(hào)學(xué)生的登陸碼為1997321*.(*為表

中第1997行第一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字).若某學(xué)生的登錄碼為202*2138(*43),則可以推斷該學(xué)生是

屆2班13號(hào)學(xué)生.

12345678—

3579111315…

81216202428…

20283G4452?

41.(2023卷?湖南岳陽(yáng)?方三階段練習(xí))設(shè)點(diǎn)P是曲線夕=:兀］：上任意一點(diǎn)，直線I過(guò)點(diǎn)P與曲線相切，

則直線I的傾斜角的取值范圍為.

42.(2023春?福建?高三福建岬大附中階段練習(xí))設(shè)函數(shù)/(2)=(27一l)ec-加+a,若存在唯一的整數(shù)物使

得/(x0)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

43.(2023春?江蘇南京?高三期末)若函數(shù)/(工)=aex—sine,g(x)—ae，—csina;,且f(a;)和g(x)在［0,7r］一

共有三個(gè)零點(diǎn)，則a=.

44.(2023春?江蘇南京?高三期末)在四棱錐P-ABCD中，底面4BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面P4B_L

平面PCD,則P-ABCD體積的最大值為.

45.(2023春?海南盾直林縣級(jí)單位?方三嘉積中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)y="z),其中

［kx+乎GR),若方程|/(x)|+fc=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)ky\

［lna;,(x>0)

46.(2023春?廣東廣州三中山大學(xué)附屬中學(xué)校考)設(shè)△ABC的面積為S,NB47=出已知荏?芯=4,

2WS42%,則函數(shù)/⑹=V3sin2(^+于)+cos2^的值域?yàn)?

47.(2023春?廣東廣州?商三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？?在概率論發(fā)展的過(guò)程中，通過(guò)構(gòu)造試驗(yàn)推翻或驗(yàn)證某

些結(jié)論是統(tǒng)計(jì)學(xué)家們常用的方法，若事件A,B,C滿足P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),

P(BC)=P(B)P(C)同時(shí)成立，則稱(chēng)事件A,B,。兩兩獨(dú)立，現(xiàn)有一個(gè)正六面體，六個(gè)面分別標(biāo)有1