2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》課時跟蹤練習(xí)

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》課時跟蹤練習(xí)

一、選擇題

1.若。A的半徑為5,圓心A的坐標(biāo)是（3,4）,點P的坐標(biāo)是（5,8）,你認為點

P的位置為（）

A.在（DA內(nèi)B.在。A上C.在。A外D.不能確定

2.如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點，則這條圓弧所在

圓的圓心是（）

A.點PB.點QC.點RD.點M

3.如圖，。0的半徑0C=5cm,直線1L0C,垂足為H,且1交。。于A,B兩

點，AB=8cm,若1沿0C所在直線平移后與。0相切，則平移的距離是（）

A.1cmB.2cmC.8cmD.2cm或8cm

4.如圖，以點0為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C,0A交小圓于點

1

D,若0D=2,tanZ0AB=2,則AB的長是（）

A.4B.2^/3C.8D.4-V3

5.如圖，AB是。。的直徑，C、D是。。上一點，NCDB=20°,過點C作。0的

切線交AB的延長線于點E,則NE等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.如圖，在aABC中，AB=AC,D是邊BC的中點，一個圓過點A,交邊AB于點

E,且與邊BC相切于點D,則該圓的圓心是（）

A.線段AE的垂直平分線與線段AC的垂直平分線的交點

B.線段AB的垂直平分線與線段AC的垂直平分線的交點

C.線段AE的垂直平分線與線段BC的垂直平分線的交點

D.線段AB的垂直平分線與線段BC的垂直平分線的交點

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OM與x軸相切于點A（8,0）,與y軸分別交于

點B（0,4）與點C（0,16）,則圓心M到坐標(biāo)原點0的距離是（）

A.10B.8羽C.4、/^D.2^41

8.已知。0及。0外一點P,過點P作出。0的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩

種工具），以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：

甲：①連接OP,作OP的垂直平分線1,交0P于點A；

②以點A為圓心、0A為半徑畫弧、交。0于點M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖1）.

乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P；

②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心0,直角頂點落在。0上,

記這時直角頂點的位置為點M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖2）.

對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）

A.甲乙都對B.甲乙都不對C.甲對，乙不對D.甲不對，已對

二、填空題

9.圓外一點到圓的最大距離為9cm,最小距離為4cm,則圓的半徑是cm.

10.如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心0到水平直線1的距離為d,即

OM=d.我們把圓上到直線1的距離等于1的點的個數(shù)記為m.如d=0時，1為經(jīng)

過圓心0的一條直線，此時圓上有四個到直線的距離等于1的點，即m=4,由

此可知，當(dāng)d=3時，m=____

.工

M1

11.如圖在平面直角坐標(biāo)系中,過格點A,B,C作一圓弧，圓心坐標(biāo)是_______

升

>ITM.

01X

12.如圖，。。為Rt^ABC內(nèi)切圓，DE,F為切點，若AD=6,BD=4,則4

ABC面積為______.

B

CEA

13.RtZ\ABC中，ZC=90°，AC=5,BC=12,則AABC的內(nèi)切圓半徑為

14.如圖，AB是半圓0的直徑，D是弧AB上一點，C是弧AD的中點，過點C作AB的垂

線，交AB于E,與過點D的切線交于點G,連接AD,分別交CE、CB于點P、Q,連接

關(guān)于下列結(jié)論：①NBAD=NABC；②GP=GD；③點P是4ACQ的外心.

其中正確結(jié)論是(填序號).

三、解答題

15.如圖，A,P,B,C是圓上的四個點，ZAPC=ZCPB=60°,AP,CB的延長

線相交于點D.

(1)求證：4ABC是等邊三角形；

⑵若NPAC=90°,AB=2^/3,求PD的長.

16.如圖，PA,PB是。。的切線，A,B為切點，連接0A并延長，交PB的延長

線于點C,連接P0,交。0于點D.

⑴求證：P0平分NAPC；

⑵連接DB,若NC=30°，求證：DB〃AC.

17.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0,分別交BC于點D,交CA

的延長線于點E,過點D作DHLAC于點H,連接DE交線段0A于點F.

(1)求證：DH是。。的切線；

EF

(2)若A為EH的中點,求FD的值;

(3)若EA=EF=1,求。0的半徑.

18.如圖，在DABCD中，ZBAC=90°,對角線AC,BD相交于點P,以AB為直徑

的。0分別交BC,BD于點E,Q,連接EP并延長交AD于點F.

⑴求證:EF是00的切線;

(2)求證：EF2=4BP?QP.

參考答案

1.A.

2.B

3.D

4.C

5.B.

6.C.

7.D.

8.A.

9.答案為：10.

10.答案為：1.

11.答案為：（2,0）.

12.答案為：24.

13.答案為：2.

14.答案為：②③.

15.解：（1）證明：:A,P,B,C是圓上的四個點,

ZABC=ZAPC,ZCPB=ZBAC.

VZAPC=ZCPB=60°,

/.ZABC=ZBAC=60o.

/.ZACB=60°.

AABC是等邊三角形.

（2）???△ABC是等邊三角形，

/.ZACB=60°,AC=AB=BC=2-V3.

VZPAC=90°,

/.ZDAB=ZD=30°.

.\BD=AB=2A/3.

???四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形，ZPAC=90°,

/.ZPBC=ZPBD=90°.

在Rtz^PBD中，PD=4.

16.證明：（1）連接OB,

VPA,PB是。。的切線，

AOAIAP,OB1BP.

又OA=OB,

，P0平分NAPC.

(2)VOA±AP,OB±BP,

.,.ZCAP=ZOBP=90°.

VZC=30°,

/.ZAPC=90°-ZC=90°-30°=60°.

?.?PO平分NAPC,

11

.".Z0PC=2ZAPC=2X60°=30°.

/.ZP0B=90°-Z0PC=90°-30°=60°.

又OD=OB,

AAODB是等邊三角形.

AZ0BD=60°.

/.ZDBP=ZOBP-Z0BD=90°—60°=30°.

/.ZDBP=ZC.

，DB〃AC.

17.(1)證明：如圖，連接0D,

VAB=AC,

.,.Z1=Z2,

VOB=OD,

/.Z1=Z3,

.*.Z2=Z3,

.?.OD〃AC,

VDH1AC,

/.OD±DH,

?.?OD是。。的半徑，

.?.DH是。0的切線；

(2)解：由圓周角定理知，Z1=Z5,

又?.?N1=N2,

.-.Z2=Z5,

.?.△EDC是等腰三角形，

VDH±AC,

...H是EC的中點，

?；A是EH的中點，

11

.,.EA=AH=2HC=3AC,

由(1)知OD〃AC,

TO是AB的中點，

1

.,.0D=2AC,

EFAE2AE2

.?.而=加=記=5；

⑶解:設(shè)0D=x,

V0D/7EC,EA=EF=1,

/.OD=FD=x,

/.ED=DC=x+l,

又?..AC=20D=2x,

/.EC=2x+l,

?.?在ACDE與ACAB中，Z2=Z2,Z1=Z5,

/.△CDE^ACAB,

CDCE

.,.CA=CB,即CD?CB=CA-CE,

得(x+1)(2x+2)=2x(2x+l),

■\/5+11—A/5

解得xi=2,x2=2(舍去)，

.?.G)0的半徑為2.

18.證明：(1)連接OE,AE,

OAB是。0的直徑,

/.ZAEB=ZAEC=90o,

四邊形ABCD是平行四邊形,

.,.PA=PC,

...PA=PC=PE,

/.ZPAE=ZPEA,

V0A=0E,

二Z0AE=Z0EA,

AZ0