極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化課件 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修4-4

劉俊斌模板之5極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化平羅中學(xué)數(shù)學(xué)教研組劉俊斌（1）點A關(guān)于極軸對稱的點是_______________（2）點A關(guān)于極點對稱的點的極坐標(biāo)是__________（3）點A關(guān)于直線的對稱點的極坐標(biāo)是_______1.2.在極坐標(biāo)系中,如果P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2),那么①當(dāng)θ1=θ2,k∈Z時,|P1P2|=|ρ1-ρ2|;②當(dāng)θ1=θ2+π,k∈Z時,|P1P2|=ρ1+ρ23、思考：平面內(nèi)的一個點既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)表示，那么，這兩種坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？設(shè)點M的直角坐標(biāo)是(x,y)

極坐標(biāo)是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθOxyθ極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:ρyM設(shè)點M的直角坐標(biāo)是(x,y),極坐標(biāo)是(ρ,θ)極角的確定：由正切值找角，由象限位置定角OxyθρyM互化公式的三個前提條件：1.極點與直角坐標(biāo)系的原點重合;2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;3.兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.解:所以,點M的直角坐標(biāo)為例1.將點M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).類型一：點的極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)例2.

將點M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).解:因為點在第三象限,所以，因此,點M的極坐標(biāo)為。類型二：點的直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)歸納：由點的直角坐標(biāo)確定極角當(dāng)點不在y軸上時,由tanθ=求出[0,2π)上的θ;當(dāng)點在y軸正半軸上時,θ=;當(dāng)點在y軸負(fù)半軸上時,θ=.例3.已知A,B兩點的極坐標(biāo)為求線段AB中點的直角坐標(biāo).【解題探究】怎樣求線段中點的直角坐標(biāo)?提示:先求出端點的直角坐標(biāo),再利用中點坐標(biāo)公式求中點的直角坐標(biāo).類型三：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的綜合應(yīng)用【延伸探究】1.試求線段AB中點的極坐標(biāo).【解析】方法一:因為A,B兩點的極坐標(biāo)為

故A,B兩點在一條直線上,且到極點的距離分別為6,8,故AB中點到極點的距離為1,且在線段OB上,故AB中點的極坐標(biāo)為

方法二:因為線段AB中點的直角坐標(biāo)為故因為AB中點在第三象限,故故中點的極坐標(biāo)為2.試求直線AB的方程.【解析】因為A點的極坐標(biāo)為所以所以A(3,),又因為直線AB的傾斜角為故斜率故直線AB的方程為即【方法技巧】應(yīng)用點的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的策略在解決極坐標(biāo)平面內(nèi)較為復(fù)雜的圖形問題時,若不方便利用極坐標(biāo)直接解決,可先將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),利用直角坐標(biāo)系中的公式、性質(zhì)解決,再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)系中的問題即可.3.在極坐標(biāo)系中,已知求|AB|.【解析】由點A的極坐標(biāo)為

可得點A的直角坐標(biāo)為

同理點B的直角坐標(biāo)為(2,-2),則|AB|=oxAB解：用余弦定理求AB的長即可。例4.

：已知兩點，求兩點間的距離。類型三：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的綜合應(yīng)用歸納：在極坐標(biāo)系中,如果P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2),那么兩點間的距離公式的兩種特殊情形為:①當(dāng)θ1=θ2+2kπ,k∈Z時,|P1P2|=|ρ1-ρ2|;②當(dāng)θ1=θ2+π+2kπ,k∈Z時,|P1P2|=|ρ1+ρ2|.例5.在極坐標(biāo)系中,若△ABC的三個頂點為判斷三角形的形狀.類型三：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的綜合應(yīng)用【解析】

所以△ABC是等邊三角形.例6.求曲線的直角坐標(biāo)方程.

類型三：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的綜合應(yīng)用A.兩條射線B.兩條相交直線C.圓D.拋物線4.極坐標(biāo)方程所表示的曲線是（）B3.極坐標(biāo)方程表示的曲線是_______。拋物線歸納：在極坐標(biāo)系中,如果P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2),那么兩點間的距離公式的兩種特殊情形為:①當(dāng)θ1=θ2+2kπ,k∈Z時,|P1P2|=|ρ1-ρ2|;②當(dāng)θ1=θ2+π+2k