計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第三章課件

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第三章課件1第一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五教學(xué)目的、要求：

通過第三章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生了解多元線性回歸模型產(chǎn)生的背景；掌握多元線性回歸模型的古典假定；用普通最小二乘法對二元線性模型的參數(shù)估計，參數(shù)的解釋；參數(shù)最小二乘估計的統(tǒng)計性質(zhì)；理解多元可決系數(shù)（判定系數(shù)）、修正的可決系數(shù)（判定系數(shù)）的概念及其關(guān)系；掌握用F檢驗法對總體模型的顯著性進(jìn)行檢驗；用t檢驗法對單個系數(shù)的顯著性檢驗；能夠用本章所學(xué)過的知識解決一些實際問題（多元線性模型的預(yù)測）。本章教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)多元線性回歸模型及古典假定第二節(jié)多元線性回歸模型的估計第三節(jié)多元線性回歸模型的檢驗第四節(jié)多元線性回歸模型的預(yù)測第五節(jié)實例

2第二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：*多元回歸模型的矩陣表達(dá)式，與非矩陣表達(dá)式的區(qū)別與聯(lián)系；*多元回歸模型古典假設(shè)的矩陣表達(dá)式，與一元情形的比較；*采用離差形式的多元（二元）回歸模型參數(shù)估計方法；*多元回歸模型隨機(jī)擾動項方差的估計；*多元回歸模型參數(shù)最小二乘估計量的性質(zhì)；*多重可決系數(shù)和修正可決系數(shù)；*多元回歸模型的方程顯著性檢驗、參數(shù)顯著性檢驗；*在多元回歸模型中依據(jù)p-值進(jìn)行的判斷；*多元回歸模型的預(yù)測及其矩陣表達(dá)式；*Eviews結(jié)果中各變量間的關(guān)系，回歸結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義分析。3第三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)多元線性回歸模型及古典假定

問題的提出

例：對一國的貨幣需求量（Y）的影響因素（X）有：經(jīng)濟(jì)總量、利率、物價水平等；

例：對汽車需求量（Y）的影響因素（X）有：收入水平、汽車價格、汽油價格等；

一個被解釋變量（因變量）與多個解釋變量之間的線性關(guān)系用回歸模型設(shè)定，稱為“多元線性回歸模型”。

例：對人均國民生產(chǎn)總值（Y）的影響因素（X）有：人口變動因素、固定資產(chǎn)數(shù)、貨幣供給量、物價指數(shù)、國內(nèi)國際市場供求關(guān)系等。含兩個以上解釋變量的回歸模型叫“多元回歸模型”；4第四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五一、多元線性回歸模型表示方法從一個二元線性模型的實例談起：---其中：5第五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

即一般形式矩陣形式6第六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五總體:樣本:殘差隨機(jī)擾動項復(fù)習(xí)（一元）問題：總體線性回歸模型、樣本線性回歸模型各自的表現(xiàn)形式？系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么？7第七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

總體回歸函數(shù)（PRF）

其中：為截距；為“偏回歸系數(shù)”.（表示：在其它解釋變量不變的情況下，變量每變化一個單位，對Y產(chǎn)生個單位的影響）；

樣本回歸函數(shù)（SRF）

矩陣表示:

（多元）8第八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五其中：9第九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

1、干擾項的均值為零2、同方差性3、無自相關(guān)性4、擾動項與解釋變量之間不相關(guān)5、正態(tài)性復(fù)習(xí)（一元基本假定（1—5）:10第十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

二、多元線性模型的古典假定

1、零均值：

矩陣形式11第十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

2、同方差和無自相關(guān)性即：12第十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

3、隨機(jī)擾動項與解釋變量不相關(guān)，即

附：13第十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

4、無多重共線性，即假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系

5、正態(tài)性：隨機(jī)擾動項服從正態(tài)分布

（該式成立，X至少有K階子行列式不為零）附：14第十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)多元線性回歸模型的估計一、最小二乘估計（問題：OLS的基本是思想？）多元線性回歸模型的“殘差平方和”為：要使“殘差平方和”達(dá)到最小，其充分條件是即：15第十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

化簡得正規(guī)方程組

16第十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

對樣本回歸函數(shù)的兩邊同乘以X的轉(zhuǎn)置矩陣，得

即17第十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五OLS：原則、求解、結(jié)果18第十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

年份

(百萬元)

（萬噸）

（萬噸）19911992---1999200012---9102924---2827

4542---4443

1614---1515

29.134425.2446---27.471326.90770.01811.5490---0.27951.1931

3.2410.24---0.640.04

合計272441147---

8.027

29.600

19第十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五解：線性回歸模型設(shè)定如下：其中：20第二十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五21第二十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五樣本回歸方程為：其它條件（乙產(chǎn)品銷售量）不變時，甲產(chǎn)品銷售量每增加一萬噸，公司的利潤平均增加0.5636百萬元；其它條件（甲產(chǎn)品銷售量）不變時，乙產(chǎn)品銷售量每增加一萬噸，公司的利潤平均增加1.0995百萬元；如果甲、乙兩種產(chǎn)品的銷售量均為零，則公司平均虧損13.8196百萬元。22第二十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五復(fù)習(xí)（一元）：最小二乘估計式的統(tǒng)計性質(zhì)

（前提：滿足古典假定）

1、線性性：、都是的線性函數(shù)；2、無偏性

3、最小方差性注：滿足線性、無偏、方差最小的OLS估計量為最佳線性無偏估計量。23第二十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五（多元）

二、參數(shù)最小二乘估計的（統(tǒng)計）性質(zhì)附：24第二十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五附：25第二十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五附：附：證明見附錄P7326第二十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

三、方差的估計附：27第二十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五28第二十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五例：由例1（P19、P20）的資料易得：29第二十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)多元線性回歸模型的檢驗本節(jié)主要介紹：一、擬合優(yōu)度檢驗（多重可決系數(shù)及其修正）二、回歸參數(shù)的顯著性檢驗（t－檢驗）三、回歸方程的顯著性檢驗（F－檢驗）四、擬合優(yōu)度、t－檢驗、F－檢驗的關(guān)系30第三十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

一、擬合優(yōu)度檢驗

（一）可決系數(shù)（判定系數(shù)）

類似于一元情形，先將多元線性回歸的總變差作如下分解：

目的：構(gòu)造一個不含單位，可以相互比較，且能直觀判斷擬合優(yōu)劣的指標(biāo)31第三十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五對以上自由度的說明：32第三十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

意義：可決系數(shù)越大（越靠近1，模型對數(shù)據(jù)的擬合程度越好），自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動占總變動的百分比高。觀察點(diǎn)在回歸直線附近越密集?？蓻Q系數(shù)（判定系數(shù)）的定義：注：可決系數(shù)只涉及變差，沒考慮自由度??！33第三十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

（二）修正的可決（判定）系數(shù)

修正思路：引進(jìn)自由度校正所計算的變差。34第三十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

例：由例1的資料（P19）得可決系數(shù)（判定系數(shù)）、修正的可決系數(shù)（判定系數(shù)）分別為：35第三十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

二、回歸參數(shù)的顯著性檢驗

t

檢驗：對單個回歸參數(shù)（系數(shù)）檢驗（目的：檢驗每個解釋變量對Y的線性作用是否顯著。

36第三十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五檢驗的步驟：4、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算t值37第三十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五由例1（P22、P29）的資料，易得：

38第三十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

三、回歸方程的顯著性檢驗

F檢驗：檢驗因變量和諸自變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系

1、檢驗的假設(shè)：還需檢驗：所有解釋變量聯(lián)合在一起，是否對應(yīng)變量Y的影響也顯著？39第三十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五3、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算F統(tǒng)計量的值40第四十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五變差來源平方和自由度方差

回歸殘差總變差41第四十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五由例1的資料，易得：

42第四十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

年份

(百萬元)

（萬噸）

（萬噸）19911992---1999200012---9102924---2827

4542---4443

1614---1515

29.134425.2446---27.471326.90770.01811.5490---0.27951.1931

3.2410.24---0.640.04

合計272441147---

8.027

29.600

43第四十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五就例1結(jié)果寫出回歸分析報告：SE=（13.326）（0.303）（0.313）t=（-1.037）（1.860）（3.513）44第四十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五四、各種檢驗之間的關(guān)系

1、擬合優(yōu)度檢驗與F檢驗聯(lián)系：1）擬合優(yōu)度檢驗和F檢驗都是對回歸方程顯著性的檢驗；

2）都是把總離差TSS分解成回歸平方和ESS與殘差平方和RSS，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗；

3）模型對觀測值的擬合程度越高，模型總體線性關(guān)系的顯著性就越高（兩者同增同減）。區(qū)別：1）F檢驗有精確的分布，而擬合優(yōu)度檢驗沒有；2）作用結(jié)論時，可決系數(shù)（修正可決系數(shù)）只能給出一個模糊的推測；而F檢驗可在給定顯著水平下，給出統(tǒng)計上的嚴(yán)格結(jié)論.45第四十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五2、F－檢驗和t－檢驗

1）在一元的情形，兩者是一致（等價）的。對單個解釋變量顯著性進(jìn)行t檢驗，也就檢驗了解釋變量的整體顯著性（F檢驗）；并且可以證明：F＝t2

（教材P64）（所以在一元情形，只需進(jìn)行一種檢驗即可）

2）多元中，不存在以上關(guān)系。

3、經(jīng)濟(jì)意義檢驗和其他檢驗判斷一個回歸模型是否正確，首先要看模型是否具有合理的經(jīng)濟(jì)意義，其次才是統(tǒng)計檢驗。46第四十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

第四節(jié)多元線性回歸模型的預(yù)測一、應(yīng)變量平均值、個別值的點(diǎn)預(yù)測二、應(yīng)變量平均值、個別值的區(qū)間預(yù)測47第四十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

一、點(diǎn)預(yù)測48第四十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

二、區(qū)間預(yù)測49第四十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五附：一元、多元線性回歸的點(diǎn)估計、區(qū)間估計一覽表。50第五十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五被解釋變量Y

點(diǎn)估計

區(qū)間估計

平均值

個別值一元多元

Y

點(diǎn)估計

區(qū)間估計平均值個別值51第五十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五——多元線性回歸分析某化妝品銷售情況的15組調(diào)查數(shù)據(jù)。觀測變量分別是年銷售(萬瓶)，地區(qū)人口（萬人）和人均年收入(千元）。建立二元線性回歸銷售模型。某地區(qū)人口為22萬人，人均年收入為2.5千元，可能的銷售量為多少？Y 1.620000 27.40000 2.450000 2.230000 37.50000 3.802000 …1.160000 19.50000 2.137000 2.120000 37.00000 2.605000 化妝品銷售量預(yù)測52第五十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五53第五十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

設(shè)定模型：VariableCoefficient Std.Error t-StatisticProb.C 0.080841 0.022708 3.560023 0.0039X1 0.049621 0.000566 87.72771 0.0000X2 0.074162 0.009044 8.1997050.0000R-squared0.999055Meandependentvar1.500000