邏輯門和布爾代數(shù)_第1頁
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文檔簡介

邏輯門和布爾代數(shù)第一頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進(jìn)行布爾表達(dá)式(邏輯表達(dá)式)的化簡邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)和之積標(biāo)準(zhǔn)積之和卡諾圖用卡諾圖化簡積之和用卡諾圖化簡和之積第二頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五邏輯表達(dá)式的簡化為什么要簡化?用軟件實(shí)現(xiàn)邏輯表達(dá)式時(shí),可以減少判斷,減少分支用硬件實(shí)現(xiàn)邏輯表達(dá)式時(shí),可以減少門和連線的數(shù)量既然能簡單,為什么要搞那么復(fù)雜??簡化的方法使用布爾代數(shù)的常用公式使用卡諾圖第三頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五邏輯表達(dá)式的簡化例:化簡如下表達(dá)式AB+A(B+C)+B(B+C)=AB+AB+AC+BB+BC=AB+AC+B+BC=B(A+1+C)+AC=B+AC第四頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五邏輯表達(dá)式的簡化AB+A(B+C)+B(B+C)=B+AC第五頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五再來看一個(gè)例子第六頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進(jìn)行布爾表達(dá)式(邏輯表達(dá)式)的化簡邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)積之和標(biāo)準(zhǔn)和之積卡諾圖用卡諾圖化簡積之和用卡諾圖化簡和之積第七頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進(jìn)行布爾表達(dá)式(邏輯表達(dá)式)的化簡邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積真值表與標(biāo)準(zhǔn)形式的關(guān)系卡諾圖第八頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五最小項(xiàng)(標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng))最小項(xiàng)是包含所有變量(或其反變量)的乘積項(xiàng)只有一個(gè)輸入組合可以使最小項(xiàng)的值為1該組合的二進(jìn)制值就是最小項(xiàng)的編號(hào)例如:對于4變量的邏輯函數(shù),W、X、Y、Z四個(gè)邏輯變量,有16個(gè)最小項(xiàng)W’X’Y’Z’只有在各個(gè)變量分別等于0000時(shí)才為1,因此其編號(hào)是0,記為m0WXYZ只有在各個(gè)變量分別為1111時(shí)才為1,因此其編號(hào)為(1111)2,即15,記為m15簡單的編號(hào)方法:原變量取1,反變量取0,即可得到編號(hào)例如:WX’Y’Z的編號(hào)是(1001)2,因此是m9第九頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五最大項(xiàng)(標(biāo)準(zhǔn)求和項(xiàng))最大項(xiàng)是包含所有變量(或其反變量)的求和項(xiàng)只有一個(gè)輸入組合可以使最大項(xiàng)的值為0該組合的二進(jìn)制值就是最大項(xiàng)的編號(hào)例如:對于4變量的邏輯函數(shù),W、X、Y、Z四個(gè)邏輯變量,有16個(gè)最大項(xiàng)(W’+X’+Y’+Z’)只有在各個(gè)變量分別等于1111時(shí)才為0,因此其編號(hào)是(1111)2

,即15,記為M15(W+X+Y+Z)只有在各個(gè)變量分別為0000時(shí)才為0,因此其編號(hào)為(0000)2,記為M0簡單的編號(hào)方法:原變量取0,反變量取1,即可得到編號(hào)例如:W+X’+Y’+Z的編號(hào)是(0110)2,因此是M6第十頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進(jìn)行布爾表達(dá)式(邏輯表達(dá)式)的化簡邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積真值表與標(biāo)準(zhǔn)形式的關(guān)系卡諾圖第十一頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五積之和、和之積積之和SumofProduct:SOP一系列乘積的和可以用與或門實(shí)現(xiàn)和之積ProductofSum:POS一系列和的乘積可以用或與門實(shí)現(xiàn)第十二頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五任意表達(dá)式到積之和表達(dá)式的轉(zhuǎn)換A(B+CD) =AB+ACD用到了乘法的分配率A(B+C)=AB+AC第十三頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)積之和形式是一個(gè)積之和每個(gè)乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng)(一系列最小項(xiàng)之和)√√×是積之和,但是不是標(biāo)準(zhǔn)積之和第十四頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五把積之和轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)積之和第十五頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五標(biāo)準(zhǔn)積之和的另一種形式每個(gè)最小項(xiàng)用其名字代替,可以簡化表達(dá)式√√=m3+m0=∑A,B(0,3)=m3+m1+m2=∑A,B.C(1,2,3)第十六頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進(jìn)行布爾表達(dá)式(邏輯表達(dá)式)的化簡邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積真值表與標(biāo)準(zhǔn)形式的關(guān)系卡諾圖第十七頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五積之和、和之積積之和SumofProduct:SOP一系列乘積的和式可以用與或門實(shí)現(xiàn)和之積ProductofSum:POS一系列和的乘積可以用或與門實(shí)現(xiàn)第十八頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五任意表達(dá)式到和之積表達(dá)式的轉(zhuǎn)換A(B+CD) =A(B+C)(B+D)用到了”加法的分配率”A+BC=(A+B)(A+C)第十九頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五任意表達(dá)式到和之積表達(dá)式的轉(zhuǎn)換第二十頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)和之積形式是一個(gè)和之積每個(gè)求和項(xiàng)均為最大項(xiàng)(一系列最大項(xiàng)之積)√××是和之積,但是不是標(biāo)準(zhǔn)和之積第二十一頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五把和之積轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)和之積使用加法的分配律第二十二頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五標(biāo)準(zhǔn)和之積的另一種形式每個(gè)最大項(xiàng)用其名字代替,可以簡化表達(dá)式√√第二十三頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進(jìn)行布爾表達(dá)式(邏輯表達(dá)式)的化簡邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積真值表與標(biāo)準(zhǔn)形式的關(guān)系卡諾圖第二十四頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五邏輯表達(dá)式和真值表邏輯表達(dá)式真值表InputOutputABC00000101001110010111011111100000第二十五頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五邏輯表達(dá)式和真值表邏輯表達(dá)式真值表InputOutputABC00000101001110010111011110100011第二十六頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五邏輯表達(dá)式和真值表邏輯表達(dá)式真值表InputOutputABC00000101001110010111011101000011第二十七頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五邏輯表達(dá)式和真值表邏輯表達(dá)式真值表InputOutputABC00000101001110010111011111111100第二十八頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五邏輯表達(dá)式和真值表真值表邏輯表達(dá)式InputOutputABC00000101001110010111011110100011+++第二十九頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五邏輯表達(dá)式和真值表真值表邏輯表達(dá)式InputOutputABC00000101001110010111011110100011第三十頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五最小項(xiàng)和最大項(xiàng)之間的對偶關(guān)系最小項(xiàng)對應(yīng)于真值表中值為1的項(xiàng),而最大項(xiàng)對應(yīng)于真值表中值為0的項(xiàng)如果邏輯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式中最小項(xiàng)編號(hào)的集合是A,最大項(xiàng)編號(hào)集合是B,那么|A+B|=2n,其中n是邏輯變量的個(gè)數(shù)例如:F(W,X,Y,Z)=∑W,X,Y,Z(1,2,3,5,7,11,13)=∏W,X,Y,Z(0,4,6,8,9,10,12,14,15)

第三十一頁,共三十三頁,

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