非線性控制系統(tǒng)描述

非線性控制系統(tǒng)描述第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第七章非線性控制系統(tǒng)

7.1非線性控制系統(tǒng)基礎(chǔ)7.2非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法分析第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五

7.1非線性控制系統(tǒng)基礎(chǔ)

什么是非線性控制系統(tǒng)

非線性控制系統(tǒng)的幾個特性第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五

描述函數(shù)的概念例典型的非線性特性的描述函數(shù)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性非線性自持振蕩的穩(wěn)定分析法負實軸法

典型非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性

非線性系統(tǒng)的校正例7.2非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法分析第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五線性控制系統(tǒng)：

由線性元件組成，輸入輸出問具有疊加性和均勻性性質(zhì)。

非線性控制系統(tǒng)：

系統(tǒng)中有非線性元件，輸入輸出間不具有疊加性和均勻性性質(zhì)。

第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)輸入信號超出其線性范圍后，輸出信號不再隨輸入信號變化而保持恒定。輸入輸出放大器的飽和輸出特性磁飽和元件的行程限制功率限制等等。飽和特性第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五輸入輸出死區(qū)特性很小時作為線性特性處理（不靈敏區(qū)特性）當(dāng)輸入信號在零位附近變化時，系統(tǒng)沒有輸出。當(dāng)輸入信號大于某一數(shù)值時才有輸出，且與輸入呈線性關(guān)系。系統(tǒng)的摩擦；測量變送裝置的不靈敏區(qū)；調(diào)節(jié)器和執(zhí)行機構(gòu)的死區(qū)；彈簧預(yù)緊力；等等。較大時將使系統(tǒng)靜態(tài)誤差增加，系統(tǒng)低速不平滑性死區(qū)或不靈敏區(qū)第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五輸入輸出在不同輸入幅值下，元件或環(huán)節(jié)具有不同的增益。液壓控制閥中的圓形窗口；階梯形窗口；分段斜面；等等。大偏差時，具有較大增益加快系統(tǒng)響應(yīng)。小偏差時，具有較小增益提高零位附近的系統(tǒng)穩(wěn)定性。第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五輸入輸出輸出輸入輸出輸入輸出輸入繼電器特性理想繼電器

具有飽和死區(qū)的單值繼電器具有滯環(huán)的繼電器具有死區(qū)和滯環(huán)的繼電器包含有死區(qū)、飽和、滯環(huán)特性第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五輸出輸入間隙特性元件開始運動 輸入信號<a時，無輸出信號；當(dāng)輸入信號>a以后，輸出隨輸入線性變化。元件反向運動 保持在運動方向發(fā)生變化瞬間的輸出值；輸入反向變化>2a，輸出隨輸入線性變化。齒輪傳動中的齒隙液壓傳動中的油隙輸入輸出之間具有多值關(guān)系間隙輸出相位滯后，減小穩(wěn)定性裕量，動特性變壞自持振蕩。第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五輸出輸入輸出輸入滯環(huán)特性鐵磁部件的元件：電液伺服閥中的力矩馬達非單值非線性第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五非線性環(huán)節(jié)用正弦函數(shù)作為輸入信號，忽略輸出所有高于一次的諧波分量。描述函數(shù)=非線性環(huán)節(jié)輸出的一次諧波分量/輸入的正弦函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)部分可分離為：

非線性環(huán)節(jié)N(A)、線性部分G(s)假定：①非線性環(huán)節(jié)的特性不是時間的函數(shù)；②非線性環(huán)節(jié)特性是斜對稱的；③系統(tǒng)的線性部分具有較好的低通濾波性能。正弦信號輸入時，輸出不含直流分量。！類似傳遞函數(shù)！諧波線性化方法？非線性系統(tǒng)的頻率特性法N(A)僅與幅值有關(guān)斜對稱第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五斜對稱輸出的一次諧波分量N（A）是復(fù)增益是輸入正弦振幅A的函數(shù)。第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五理想繼電器特性的描述函數(shù)傅氏展開斜對稱、奇函數(shù)A0=An=0N（A）既反映了非線性的特性，又體現(xiàn)了輸入的影響。輸出的基波分量描述函數(shù)第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五飽和特性死區(qū)特性死區(qū)飽和特性第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五非線性增益I非線性增益II第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五理想繼電器特性死區(qū)繼電器特性滯環(huán)繼電器特性第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五間隙、滯環(huán)特性第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五1）單值非線性的描述函數(shù)是實數(shù),非單值非線性的描述函數(shù)是復(fù)數(shù)：2）非線性的描述函數(shù)可疊加、即

設(shè)y1、y2、y分別有N1(A)、N2(A)、N(A）非線性特性的描述函數(shù)的共同點第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的差異2、非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性相對于線性系統(tǒng)，顯得更為復(fù)雜。此時必須考慮輸入信號及初始條件帶來的影響。3、非線性系統(tǒng)獨有的現(xiàn)象是，除了發(fā)散或收斂兩種運動形式外，還可能產(chǎn)生穩(wěn)定的自激振蕩。對于線性系統(tǒng)這是不可能觀察到的。1、非線性系統(tǒng)輸出響應(yīng)的形態(tài)（發(fā)散或收斂）除受系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)影響以外，還與輸入信號的大小及初始條件有關(guān)，因此疊加原理不適用于非線性系統(tǒng)。因此，對于非線性系統(tǒng)討論的重點是系統(tǒng)是否穩(wěn)定，是否產(chǎn)生自激振蕩，振蕩的頻率和振幅與那些因素有關(guān)等有關(guān)穩(wěn)定性的分析上。第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性(奈奎斯特判據(jù))若開環(huán)穩(wěn)定，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是G(j)軌跡不包圍G平面的(-1,j0)。．負倒描述函數(shù)（描述函數(shù)負倒特性)線性系統(tǒng)(-1,j0)?第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五③G(j)與負倒描述函數(shù)相交閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)自持振蕩(極限環(huán)振蕩)穩(wěn)定？不穩(wěn)定？振幅（A）?!頻率()?!設(shè)：系統(tǒng)開環(huán)的線性部分G(j)穩(wěn)定

①G(j)不包圍負倒描述函數(shù)

閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定②G(j)包圍負倒描述函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)微小擾動使振幅A增大到c點時，c點“(-1,j0)”被G(j)軌跡包圍， 系統(tǒng)不穩(wěn)定； 振幅A繼續(xù)增大； 不返回到a。當(dāng)微小擾動使振幅A減小到d點，d點“(-1,j0)”未被G(j)軌跡包圍， 系統(tǒng)穩(wěn)定； 振幅A繼續(xù)減小； 不返回到a。a點為不穩(wěn)定自振交點。分析法！微小擾動考察a點的振蕩情況第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)微小擾動使振幅A增大到e點時，

e點“(-1,j0)”未被G(j)軌跡包圍， 系統(tǒng)穩(wěn)定； 振幅A減小； 返回到b。當(dāng)微小擾動使振幅A減小到f點，

f點“(-1,j0)”被G(j)軌跡包圍， 系統(tǒng)不穩(wěn)定； 振幅A增大； 返回到b。b點為穩(wěn)定自振交點?？疾靊點的振蕩情況第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五在N（A）與G（j）的交點處，沿N（A），在振幅A增大側(cè)，取一點作為“(-1,j0)”，連接“(-1,0j)”與原點， “負實軸”a點處，G（j）包圍參考的“(-1,0j)”，系統(tǒng)在a處是不穩(wěn)定的自振b點處，G（j）不包圍參考的“(-1,0j)”，為穩(wěn)定自振交點。負實軸法也可簡單歸納成：

N（A）穿出G（j），該交點為穩(wěn)定自振交點N（A）穿進G（j），該交點為不穩(wěn)定自振交點第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五c點:不穩(wěn)定自振交點a點:不穩(wěn)定自振交點b點:穩(wěn)定自振交點第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五具有飽和特性的非線性系統(tǒng)具有死區(qū)特性的非線性系統(tǒng)具有間隙特性的非線性系統(tǒng)具有理想繼電器特性的非線性系統(tǒng)具有滯環(huán)繼電器特性的非線性系統(tǒng)

典型非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五具有飽和特性的非線性系統(tǒng)A＝a時A∞時負倒描述函數(shù)軌跡=實軸上（-1/k,-∞)。G1(j)軌跡不與負倒描述函數(shù)軌跡相交

不存在自持振蕩G2(j)軌跡與負倒描述函數(shù)軌跡相交b點:穩(wěn)定自振交點bAb第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五具有死區(qū)特性的非線性系統(tǒng)A＝a時A∞時負倒描述函數(shù)軌跡=實軸上（-∞,-1/k)。G1(j)軌跡不與負倒描述函數(shù)軌跡相交

不存在自持振蕩G2(j)軌跡與負倒描述函數(shù)軌跡相交b點:不穩(wěn)定自振交點第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五具有間隙特性的非線性系統(tǒng)負倒描述函數(shù)為G平面上一條曲線。A∞時G1(j)軌跡不與負倒描述函數(shù)軌跡相交

不存在自持振蕩G2(j)軌跡與負倒描述函數(shù)軌跡相交b點:穩(wěn)定自振交點bAb第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五具有理想繼電器特性的非線性系統(tǒng)負倒描述函數(shù)軌跡為整個負實軸2）如有數(shù)個交點

必有穩(wěn)定的自振交點1）如只有一個交點

必為穩(wěn)定的自振交點第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五具有滯環(huán)繼電器特性的非線性系統(tǒng)負倒描述函數(shù)為第三象限內(nèi)平行于橫軸的一組直線。3）單邊滯環(huán)寬度h增加

負倒描述函數(shù)軌跡向下移動

自持振蕩頻率將低，振幅增大2）如有數(shù)個交點

必有穩(wěn)定的自振交點1）如只有一個交點

必為穩(wěn)定的自振交點h2>h1第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五試求：①當(dāng)K＝10時，該系統(tǒng)是否存在自持振蕩，如果存在則求出自持振蕩的振幅和頻率；②當(dāng)K為何值時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界狀態(tài)。非線性飽和特性參數(shù)a=1、k=2首先在G平面作出線性部分幅相和-1/N（A）曲線，考察兩條曲線相互關(guān)系。兩條曲線的交點應(yīng)同時滿足：第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五K=10，相交于穩(wěn)定自振交點mA＝a時A∞時負倒描述函數(shù)軌跡為實軸上（-0.5，-∞)。該值是求取振幅A的依據(jù)第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五a/A=0.24A=4.38A=4.38非線性飽和特性參數(shù)a=1、k=2穩(wěn)定自振交點m:第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)K為何值時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界狀態(tài)？臨界狀態(tài)下，軌跡在負實軸上的交點nK=3第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五非線性系統(tǒng)的校正！改變G(j)！改變N(A)第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五K①K＝20，死區(qū)繼電器特性M＝3，a＝l，試分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；②如果系統(tǒng)出現(xiàn)自持振蕩，如何消除之？1、非線性環(huán)節(jié)的負倒描述函數(shù)：當(dāng)A＝a=1時當(dāng)A∞時明顯，負倒描述函數(shù)存在極值，當(dāng)時，取得極值。極值為第三十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五a——不穩(wěn)定自振交點b——穩(wěn)定自振交點令得G(j)軌跡與有兩個交點：這兩點的頻率相等，振幅由決定。3、交點在負實軸上的位置2、求G(j)軌跡與交點由于-1/N（A）是負實軸一部分，在交點處ImG(j)=0。第三十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五如要求穩(wěn)定4、確定自激振蕩的振幅與G(j)交于(-2/3+j0)，即有a—