北京市東城區(qū)普通校高三3月聯(lián)考(零模)數(shù)學(xué)(文科)

北京市東城區(qū)普通校2014屆高三3月聯(lián)考（零模）數(shù)學(xué)（文科）本試卷共150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．（1）集合，，則=（A）（B）（C）（D）（2）“”是的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（3）設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（A）（B）（C）（D）（4）以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)．甲組成績(jī)中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示．若兩個(gè)小組的平均成績(jī)相同，則下列結(jié)論正確的是（A），（B），（C），（D），（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A）（B）（C）（D）（6）已知函數(shù)（其中，，)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（A）（B）（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（）．（19）（本小題共14分）已知橢圓（）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，且過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線與關(guān)于軸對(duì)稱．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．（20）（本小題共13分）設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且.若對(duì)于任意，都有，則稱為在上的一個(gè)延拓函數(shù).給定.（Ⅰ）若是在上的延拓函數(shù)，且為奇函數(shù)，求的解析式；（Ⅱ）設(shè)為在上的任意一個(gè)延拓函數(shù)，且是上的單調(diào)函數(shù).（?。┡袛嗪瘮?shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；（ⅱ）設(shè)，，證明：.

北京市東城區(qū)普通校2014屆高三3月聯(lián)考（零模）數(shù)學(xué)文參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)閱卷須知：評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)所注分?jǐn)?shù)僅供參考，其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）C（2）A（3）C（4）A（5）C（6）B（7）D（8）B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分．三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（本小題滿分13分）解：(Ⅰ)由已知得，得到，即，解得或．…………4分因?yàn)椋噬崛ィ裕?分(Ⅱ)由正弦定理可得．……………7分而，將和代入上式，得出，．………11分由余弦定理，得出．……13分（16）（本小題滿分13分）解：(Ⅰ)由直方圖知，學(xué)習(xí)時(shí)間為~小時(shí)的頻率為，所以學(xué)習(xí)時(shí)間為~小時(shí)的人數(shù)為．…………4分(Ⅱ)由直方圖可得，學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生有人．（由人數(shù)統(tǒng)計(jì)表亦可直接得出36人）由人數(shù)統(tǒng)計(jì)表知，高中三個(gè)年級(jí)的人數(shù)之比為，所以從高中三個(gè)年級(jí)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生．……………8分（Ⅲ）設(shè)高一的名學(xué)生為，高二的名學(xué)生為，高三的名學(xué)生為．則從名學(xué)生中選取人所有可能的情形為（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15種可能．………10分其中（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），這種情形符合名學(xué)生來自不同年級(jí)的要求．…………12分故所求概率為．…………………13分（17）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié).由題意，,且,所以為平行四邊形.所以.………………4分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．…………………?分（Ⅱ）因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形，所以.……8分由已知可得，所以，…………10分而，故平面.…………………12分因?yàn)槠矫?，所以平面平面．……?3分（18）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）時(shí)，，，……………2分則有，且，故所求切線方程為．…………………4分（Ⅱ）（），………5分因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，因此有，即在恒成立．……………6分當(dāng)時(shí)，需，解得．當(dāng)時(shí)，在恒成立，符合題意．綜上，即．……9分（Ⅲ），則．令，得.……10分、上的情況如下：+-+↗極大值↘極小值↗由此可知，的極大值為，的極小值為，且，故有兩個(gè)零點(diǎn)．…14分（19）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意可得解得，．故橢圓的方程為．……5分（Ⅱ）橢圓的右焦點(diǎn)，由消并整理得，設(shè)，，則有，且，，………8分因?yàn)橹本€與關(guān)于軸對(duì)稱，所以這兩條直線的斜率互為相反數(shù)，則有，即，則有，…………11分所以，整理得，………13分此時(shí)滿足且，直線的方程是，故直線過定點(diǎn)，且該定點(diǎn)為．…………………14分（20）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由為奇函數(shù)，得.………1分任取，則，由為奇函數(shù)，得，…………3分所以的解析式為…………………4分（Ⅱ）（ⅰ）函數(shù)是上的增函數(shù).…5分證明如下：因?yàn)闉樵谏系囊粋€(gè)延拓函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.記，其中