蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平行四邊形及矩形

課題平行四邊形及矩形教學(xué)目標(biāo)掌握平行四邊形及矩形的性質(zhì)及判定方法，會(huì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題，理解幾何圖形的分析方法，熟練進(jìn)行分析和計(jì)算重難點(diǎn)透視平行四邊形、矩形的概念,性質(zhì)和判定是這部分的重點(diǎn)、運(yùn)用是難點(diǎn)考點(diǎn)平行四邊形及矩形的性質(zhì)及判定方法，會(huì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)剖析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)預(yù)估時(shí)間掌握情況1平行四邊形的相關(guān)知識(shí)502矩形的相關(guān)知識(shí)503練習(xí)154小結(jié)5教學(xué)內(nèi)容一：平行四邊形平行四邊形是特殊的四邊形,它具有許多特點(diǎn),我們要認(rèn)真研究。因?yàn)榫匦?菱形,正方形等特殊的平行四邊形的知識(shí)都是建立在這個(gè)基礎(chǔ)之上的,所以掌握平行四邊形的知識(shí)不僅是學(xué)好本部分的關(guān)鍵,也是學(xué)好全章的關(guān)鍵。

一：知識(shí)要點(diǎn):

(一)平行四邊形定義:的四邊形是平行四邊形。

(二)平行四邊形的性質(zhì):從它的邊,角,對(duì)角線三個(gè)方面進(jìn)行研究。

1.由定義知平行四邊形的對(duì)邊。

2.兩組對(duì)邊分別；

3.兩組對(duì)角分別；

4.對(duì)角線；

5.平行四邊形是圖形。

(三)平行四邊形的判定。

1.利用定義判定。

2.的四邊形是平行四邊形。

3.的四邊形是平行四邊形。

4.的四邊形是平行四邊形。

5.的四邊形是平行四邊形。

二.例題分析:

(一)要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定,就要學(xué)會(huì)多角度地思考問(wèn)題,要學(xué)會(huì)認(rèn)真審題,注意題設(shè)中的關(guān)鍵詞語(yǔ),如:"兩組","互相","平行且相等"等等,并會(huì)舉反例否定一個(gè)命題。

例1.判斷正誤(我們要判斷一個(gè)命題是假命題,舉一個(gè)反例即可)

1.一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形?！?)2.一組對(duì)邊平行,一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形?！?)3.一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形?！?)

4.一組對(duì)邊平行,一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形?！?)

5.四條邊都相等的四邊形是平行四邊形?！?)6.兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形?！?)

7.兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形?！?)

8.各組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形?！?)

9.一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。————（)

10.一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。————()(二)對(duì)四邊形的問(wèn)題，經(jīng)常要轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決,平行四邊形也不例外。

例2.填空題:

1.平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,∠B=60°,AC=2,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_______。

在這里我們用到了直角三角形的知識(shí)。2.平行四邊形的兩邊長(zhǎng)為3cm和6cm,夾角為60°,則平行四邊形的面積為_(kāi)______cm。

分析:依題意畫(huà)出圖形,平行四邊形ABCD中,

分析:按照題意正確畫(huà)出圖形。關(guān)鍵是要求出AB和BC的長(zhǎng),Rt△ABC中,∠B=60°,

例9．如圖，將□ABCD沿AC折疊，點(diǎn)B落在B'處，AB'交DC于點(diǎn)M．求證：折疊后重合的部分（即ΔMAC）是等腰三角形．評(píng)析：該題是等腰三角形、軸對(duì)稱(chēng)圖形、平行四邊形性質(zhì)的綜合．因?yàn)檠谹C折疊，所以AC所在直線是四邊形ABCB'的對(duì)稱(chēng)軸，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以判定∠4=∠5．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行，易知∠3=∠4，所以∠3=∠5，可知MA=MC，

△MAC是等腰三角形得證．另外證明△ADM≌△CB'M，也可得到MA=MC．

中考典例

1．（廣東?。┤鐖D，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中的全等三角形共有?？键c(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

2．（河北省）如圖，在矩形ABCD中,橫向陰影部分是矩形,另一陰影部分是平行四邊形,依照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù),計(jì)算圖中空白部分的面積,其面積是（）A、bc-ab+ac+c2B、ab-bc-ac+c2

C、a2+ab+bc-acD、b2-bc+a2-ab

考點(diǎn)：平行四邊形中的面積問(wèn)題

3．（福建福州）如圖，已知：平行四邊形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)。

求證：BC=DF

4．（北京西城區(qū)）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是直線BD上的兩點(diǎn)，且DE=BF。求證：AE=CF考點(diǎn)：全等三角形的判定、性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)。

說(shuō)明：一般證線段相等往往證明含兩條線段的兩個(gè)三角形全等.或運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì).5．（廣東?。┤鐖D，在□ABCD中，P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7是對(duì)角線BD的八等分點(diǎn).你是否可以從這七個(gè)分點(diǎn)中選取兩個(gè)點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)及點(diǎn)A、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果可以，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的平行四邊形，并給予證明；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。二：矩形的性質(zhì)與判定

1、矩形定義：

有一個(gè)角是的平行四邊形叫做矩形（通常也叫）。

2、矩形的特有性質(zhì)：

（1）矩形的四個(gè)角都是。

（2）矩形的相等。小結(jié)：

●矩形的性質(zhì)：（從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面總結(jié)出矩形的性質(zhì)）

（1）對(duì)邊；

（2）個(gè)角都是；

（3）對(duì)角線。

●矩形是圖形，它有對(duì)稱(chēng)軸。

3、矩形的判定方法

（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

（2）有三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。

（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。(也可以表述成“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形”)。

4、直角三角形的性質(zhì)：

定理：直角三角形斜邊上的等于．

逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊上的中線等于它的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且這條邊所對(duì)的角為直角。

已知：在△ABC中，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，且AD=BD=DC

求證：△ABC為直角三角形。

【典型例題】

●矩形的性質(zhì)

1、如圖，矩形ABCD中，∠AOD=120°，，則下列結(jié)論：①∠2=30°；②AB=3cm；③AC=6cm；④；⑤△AOB是等邊三角形，其中正確的有________。

2、如圖，在矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，若DE=2，矩形的周長(zhǎng)為16，求AE的長(zhǎng)．

[小結(jié)]善于利用方程思想解決幾何問(wèn)題。

●矩形的判定

3、己知：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若BE=DE，則四邊形ADBG是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論

[小結(jié)]判定一個(gè)四邊形是矩形的方法：

①先判定這個(gè)四邊形是平行四邊形

②證明其中有一個(gè)角是直角，或?qū)蔷€相等。

4、如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

●折疊問(wèn)題

5、如圖，已知矩形ABCD，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，若將矩形沿BE折疊，則A點(diǎn)恰與F點(diǎn)重合，且△DEF是等腰三角形，若DE=1，求矩形ABCD的面積．

[小結(jié)]解決折疊問(wèn)題，應(yīng)關(guān)注折疊前后的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等。同時(shí)善于利用勾股定理解決問(wèn)題。6、如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上，設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形．

（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長(zhǎng)．

●直角三角形的性質(zhì)

7、如圖，已知BD、CE是△ABC的兩條高，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)，

求證：（1）EM=DM；（2）MN⊥DE．

[小結(jié)]利用直角三角形中斜邊中線等于斜邊的一半這個(gè)性質(zhì)可以證明兩條線段相等。

【折疊問(wèn)題練習(xí)】

1．（07山東）如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF。若CD=6，則AF=（）

A．B．C．D．8

2．（07哈爾濱）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8cm，把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若，則AD的長(zhǎng)為（）．

A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm

3．如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長(zhǎng)是__________．4．（07黑龍江）如圖，矩形紙片ABCD，AB=8，BC=12，點(diǎn)M在BC邊上，且CM=4，將矩形紙片折疊使點(diǎn)D落在點(diǎn)M處，折痕為EF，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_________．