初中數(shù)學-銳角三角函數(shù)函數(shù)教學設計學情分析教材分析課后反思

《銳角三角函數(shù)》教學設計【課題】銳角三角函數(shù)【教學目標】知識與技能1、通過復習，梳理本節(jié)的知識結構，掌握數(shù)形結合的思想。2、通過復習過程，培養(yǎng)學生歸納總結能力；使學生能夠應用轉化的數(shù)學思想方法解決問題，提高解題的靈活性。過程與方法1、通過本節(jié)課的復習，使學生進一步體會知識之間的相互聯(lián)系，能夠運用知識。2、通過復習銳角三角函數(shù)，進一步體會它在解決實際問題中的作用。情感態(tài)度價值觀在學習的過程中，充分發(fā)揮學生的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和自信心?！局仉y點】1、重點：銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形中五個元素之間的相互聯(lián)系。2、難點：知識的深化與運用?！窘虒W方法】情景教學、多媒體輔助教學、小組合作教學、模塊式教學【教學準備】1.學生準備：回顧銳角三角函數(shù)知識。2.教師準備：精心研讀課標和教材，創(chuàng)設教學情境和教學問題；制作多媒體課件等?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設教學情境。在我市的舊城改造中，要拆除一舊煙囪AB。如圖，在煙囪正西方向的樓CD的頂端C，測得煙囪的頂端A的仰角為44°，底端B的俯角為32°，已量得DB=21m,問:拆除時若讓煙囪向正東倒下，距離煙囪東方35m遠的一棵大樹是否會被歪倒的煙囪砸到？請你幫設計師做出答案。1.大樹是否會被歪倒的煙囪砸到，由什么決定？2.因此我們需要求圖中的哪個量？3.我們可以用已學的哪部分知識去解決呢?二、知識梳理1。銳角三角函數(shù)的定義：設在Rt△ABC中，∠C=90o,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，則把、、分別叫做銳角A的、、函數(shù)，分別記作sinA=,cosA=,tanA=。2.特殊角的三角函數(shù)值：300450600sinαcosαtanα3.角度變化與銳角三角函數(shù)關系：sinα、tanα隨著銳角α的增大而，cosα隨著銳角α的增大而。4.同角三角函數(shù)間的關系：平方關系：sin2A+cos2A=；商數(shù)關系：。5.互為余角的三角函數(shù)關系：若∠A+∠B=90o,則sinA=,cosA=.6.直角三角形的邊角關系（∠C=90o）：三邊之間的關系：a2+b2=;兩銳角之間的關系：∠A+∠B=；邊角之間的關系：sinA=,cosA=,tanA=。7.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五個基本元素，由直角三角形的兩個已知元素（其中至少有一個元素是邊），求出其余未知元素的過程，叫做。三、考點熱點透析1、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，則cosA的值是（）eq\f(3,5)（B）eq\f(4,5)（C）eq\f(9,25)（D）eq\f(16,25)2、如圖，在△ABC中，∠A＝30°，tanB=,AC=,則AB的長是（）ABCD（A）(B)(C)5(D)ABCD3、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC.(1)求證：AC=BD（2）若sinC=，BC=12，求AD的長。4、已知，如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D為AC上一點，∠CBD=45°,DC=6,求AB.5、海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由。四、歸納小結本節(jié)課復習了那些知識點？有什么疑惑？五、達標測試《銳角三角函數(shù)》學情分析1、學生前面已經(jīng)學習了函數(shù)、四邊形、相似三角形和勾股定理的知識，已經(jīng)掌握了直角三角形各邊、各角之間的關系和函數(shù)的基本概念，能夠熟練地利用勾股定理解決有關直角三角形的問題。為銳角三角函數(shù)的學習提供了研究的方法，具備了一定的邏輯思維能力和推理能力，通過以前的合作學習，具備了一定的合作與交流的能力，會觀察、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理。但在本章，學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學者不易理解，學生很難想到對于任意銳角，它的對邊、鄰邊和斜邊的比值也是固定的實事，關鍵在于教師引導學生比較、分析、得出結論。正弦、余弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，教學中應十分重視，同時正弦、余弦、正切的概念隱含角度與數(shù)之間具有的一一對應的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組合來表示，在教學中應作為難點處理。解直角三角形這一內(nèi)容是運用直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。解直角三角形既是前面所學知識的運用，也是高中繼續(xù)學習三角函數(shù)和解斜三角形的重要預備知識。它的學習還蘊含著深刻的數(shù)學思想方法（轉化歸納）,在本節(jié)教學中有針對性的對學生進行這方面的能力培養(yǎng)，另外由于解直角三角形在生活實際中應用非常廣泛，因此“選擇合適的關系式解直角三角形”是學習解直角三角形的難點。2、九年級學生，尤其到復習階段兩極分化較大。針對本節(jié)課中設計的題目優(yōu)秀生能過較好的完成，部分潛力生甚至是邊緣生不能整合整章知識點。完成本節(jié)課任務有一定的難度?！朵J角三角函數(shù)》效果分析1.教學目標明確，贏得同行好評整堂課，我以課程標準為指南，以教材為依托，以學生為主體，以多媒體輔助教學為載體，以具體典型的問題為依托，以小組合作為基本學習模式，積極開展教學，充分調動了學生的積極性和參與性，90%以上的學生掌握了有效的學習方法，獲得了知識，發(fā)展了能力，有了積極的情感體驗。2.教學測評優(yōu)異，有效達成教學目標在學校組織的晨檢教學反饋中，學生練習達標率為85%，達標出錯主要體現(xiàn)在步驟不完整方面。3.復習課的特點，導致練習內(nèi)容較多，學生做題思考的時間多，小組內(nèi)部合作較少?！朵J角三角函數(shù)》教材分析內(nèi)容屬于《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領域，本章"銳角三角函數(shù)"屬于三角學，是《數(shù)學課程標準》中"空間與圖形"領域的重要內(nèi)容。從《數(shù)學課程標準》看，中學數(shù)學把三角學內(nèi)容分成兩個部分，第一部分放在義務教育第三學段，第二部分放在高中階段。在義務教育第三學段，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容，本套教科書安排了一章的內(nèi)容，就是本章"銳角三角函數(shù)"。在高中階段的三角內(nèi)容是三角學的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程。無論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學習三角函數(shù)和解斜三角形的重要準備。

本章包括銳角三角函數(shù)的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實際聯(lián)系的機會。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎是相似三角形的一些結論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎。本章重點是銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點，也是學習本章的關鍵。難點在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對應的函數(shù)關系，這種角與數(shù)之間的對應關系，以及用含有幾個字母的符號sinA、cosA、tanA表示函數(shù)等，學生過去沒有接觸過，因此對學生來講有一定的難度。至于關鍵，因為只有正確掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關系，從而才能利用這些關系解直角三角形。

本章內(nèi)容與已學"相似三角形""勾股定理"等內(nèi)容聯(lián)系緊密，并為高中數(shù)學中三角函數(shù)等知識的學習作好準備。

《銳角三角函數(shù)》測評練習一、選擇題:1.2sin60°－cos30°·tan45°的結果為（）A．D．02.在△ABC中，∠A為銳角，已知cos(90°－A）=，sin(90°－B）=，則△ABC一定是（）A．銳角三角形；B．直角三角形；C．鈍角三角形；D．等腰三角形3.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是（）4.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8．則sin∠ABD的值是（）5.如圖所示，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C處，BC′交AD于E，下列結論不一定成立的是（）A.AD=BC′；B.∠EBD=∠EDB；C.△ABE∽△CBD；D.sin∠ABE=二、填空題6.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(3，0)點B(0，－4),則cos∠OAB等于__________7.在下列不等式中，錯誤的是（）A.sin45○＞sin30○；B.cos60○＜oos30○；、C.tan45○＞tan30○；D.cot30○＜cot60○三、計算題8.某月松花江哈爾濱段水位不斷下降，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標C在北偏東60°方向上，前進100m到達B處，又測得航標C在北偏東45°方向，如圖，以航標C為圓心，120m長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險？《銳角三角函數(shù)》課后反思“一千個讀者有一千個哈姆雷特”,如何定位一節(jié)精彩的課也是“仁者見仁智者見智”的準確的課標定位、鮮活的教學素材、靈動的教學設問、積極互動的師生活動、條理清晰的教學思路、扎實富有成效的教學效果……從微觀的角度，這些都應值得我們關注。本節(jié)課定位較準，立足于本校學情。由于是復習課，學生對知識點的掌握相對而言就稍微輕松些。我目的是落實知識點和掌握一些基本的題型。習題設計合理，立足于思維訓練。本節(jié)課每個知識點都設計了針對性的變式練習，通過練習，學生的解題技巧、方法、思維都得到了一定訓練。

注重了數(shù)學思想方法的滲透。在復習用銳角函數(shù)解決實際問題時，我緊緊抓住關鍵詞語，突破難點。強調將實際問題轉化為單純的幾何問題，而我們學生往往忽略這些問題，對此，采用討論的觀點，結合圖例觀察，讓學生不僅看到還要理解到。這樣，非常明了的讓學生把最容易混淆的知識分清了，突破難點的同時及時總結。這樣來滲透數(shù)學思想方法：分類討論和數(shù)形結合的思想方法。在教學過程中對少數(shù)同學的回答能及時給予表揚和激勵，對大部分學生關注太少。不能激大部分發(fā)學生的興趣，堅定他們學習的信心。有人說，“一堂好課需要用一生備課”，但上好每堂課卻需要我們天長地久、日積月累的儲備，這里面不僅僅是技巧，更多的是學生的變化、教學素材的甄別與積淀。《銳角三角函數(shù)》課標分析【課標原文】

1、利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。

2、會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應銳角。3、能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題?！菊n標細化解讀】

1、利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值．

（1）能正確的讀、看、寫有關三角函數(shù)的符號、定義式；

（2）準確記憶30°、45°、60