小學(xué)數(shù)學(xué)-公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》（青島版）六年制五年級下冊第三單元信息窗129-30頁【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合解決實(shí)際問題,通過具體操作和交流活動(dòng),認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù),學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)知識的過程中，積累觀察、猜測、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。3.學(xué)會(huì)用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實(shí)問題，并能在解決問題的過程中，進(jìn)行有條理、有根據(jù)的思考。4在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂趣，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。【教學(xué)重點(diǎn)】找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法以及解決生活中的實(shí)際問題?！窘叹邔W(xué)具】多媒體、長24厘米、寬18厘米的長方形紙；邊長為1～7厘米的小正方形?！窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入談話：同學(xué)們，我們學(xué)校最近開展了一次剪紙比賽，今天給大家?guī)砹艘恍┟利惖募艏堊髌?，一起欣賞一下（課件出示）。談話：觀察這些美麗的剪紙，它們都是用什么形狀的彩紙剪出來的？預(yù)設(shè)：正方形。談話：同學(xué)們，你們知道嗎？剪紙的第一步是裁紙，裁紙可不是一件簡單的事情，這是裁紙小組的同學(xué)，他們在裁紙的過程中就遇到了一些問題。（課件出示情境圖）談話：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)1：這張紙長24厘米，寬18厘米。預(yù)設(shè)2：我們把它剪成邊長是整厘米的正方形吧。談話：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)1：要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？預(yù)設(shè)2：正方形的邊長最長是幾厘米呢？（板書問題：正方形的邊長可以是幾厘米呢？最長是幾厘米呢？）談話：同學(xué)們提出了這樣有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課我們就來解決：正方形的邊長可以是幾厘米呢？最長是幾厘米呢？談話：再仔細(xì)看一看，同學(xué)們對剪紙有什么要求？預(yù)設(shè)：剪成邊長是整厘米的正方形，剪完后沒有剩余。追問：什么是“整厘米”？舉例說明。預(yù)設(shè)：正方形的邊長必須是整數(shù)，比如1厘米、2厘米??都是整厘米。談話：“剪完后沒有剩余”是什么意思？預(yù)設(shè)：就是把長方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。談話：下面我們就一起來幫助他們解決這些問題，好嗎？【設(shè)計(jì)意圖】：把一張長方形紙剪成邊長是整厘米且沒有剩余的小正方形紙，這是“公因數(shù)和最大公因數(shù)”知識在生活中的一個(gè)原型，為更好地揭示概念提供一個(gè)實(shí)例，更重要的讓學(xué)生明白了這節(jié)課要解決的問題是什么。二、合作探索1.分析素材，理解概念談話：同學(xué)們，邊長是多少厘米的正方形紙片能將長24厘米、寬18厘米的長方形紙片正好鋪滿呢？想不想自己來試一試？下面請同學(xué)們小組合作動(dòng)手試一試。學(xué)生小組探究，教師巡視指導(dǎo)。全班交流展示。談話：同學(xué)們一定都有了自己的想法，哪個(gè)小組想上來展示一下你們的探究結(jié)果？預(yù)設(shè)1：我們用邊長是1厘米、2厘米、6厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。預(yù)設(shè)2：我們用邊長是4厘米的正方形的紙片擺，有剩余。預(yù)設(shè)3：我們不用擺，算一算就知道了，24÷3=8，18÷3=6。因此，用邊長3厘米正方形紙片擺，正好可以擺滿，沒有剩余。小結(jié)：剛才同學(xué)們通過擺一擺、算一算，找出了正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，我們通過課件一起再來回顧一下。（課件演示）。引導(dǎo)學(xué)生對擺的結(jié)果（有剩余和沒有剩余）進(jìn)行觀察和分析，找出正方形邊長與長方形的長和寬之間的關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，使學(xué)生在操作中積累感性經(jīng)驗(yàn)。2.借助素材,總結(jié)概念談話：為什么正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米？1、2、3、6這些數(shù)與24和18有什么關(guān)系？先自己想一想，然后和小組的同學(xué)說一說。談話：誰想交流一下你的想法？預(yù)設(shè)1：這些數(shù)既能整除24，又能整除18。預(yù)設(shè)2：24和18是1、2、3、6的倍數(shù)。預(yù)設(shè)3：這些數(shù)既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)。小結(jié)：1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)。（板書：既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)）。談話：你能找出24的因數(shù)有哪些嗎？18的因數(shù)有哪些？預(yù)設(shè)1：24的因數(shù)有：1、24、2、12、3、8、4、6、。預(yù)設(shè)2：18的因數(shù)有：1、18、2、9、3、6。追問：哪些既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)？預(yù)設(shè)：1、2、3、6。談話：怎樣能更形象地看出1、2、3、6這4個(gè)數(shù)既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)。我們可以用集合圖的形式表示出來（課件出示集合圖）24的因數(shù)18的因數(shù)談話：中間的集合部分應(yīng)該填哪些數(shù)？預(yù)設(shè)：填1、2、3、6，因?yàn)檫@些數(shù)既屬于24的因數(shù)，也屬于18的因數(shù)，是它們公有的部分。追問：24的因數(shù)除了1、2、3、6，還有哪些？預(yù)設(shè)：4、8、12、24。談話：18的因數(shù)除了1、2、3、6，還有哪些，這部分表示的是什么？小結(jié)：1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)，是它們公有的因數(shù)，叫作這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中6是最大的，叫作這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的知識——公因數(shù)和最大公因數(shù)。（出示課題：公因數(shù)和最大公因數(shù)）。談話：仔細(xì)觀察集合圖你發(fā)現(xiàn)了什么。預(yù)設(shè)1：我發(fā)現(xiàn)24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24。預(yù)設(shè)2：我發(fā)現(xiàn)了18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。預(yù)設(shè)3：24和18的公因數(shù)有：1、2、3、6。??談話：一起回顧一下，剛才把一張長24厘米、寬18厘米的長方形紙裁成小正方形紙，求正方形的邊長可以是幾厘米，其實(shí)就是求什么？預(yù)設(shè)：24和18的公因數(shù)。追問：求正方形的邊長最長是幾厘米，就是求什么？預(yù)設(shè)：24和18的最大公因數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流，并借助集合圖，幫助學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，揭示出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、歸納、總結(jié)的過程，同時(shí)與課開始創(chuàng)設(shè)的情境相呼應(yīng)，讓學(xué)生真正明白數(shù)學(xué)道理，并感受到公因數(shù)與最大公因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。3.適當(dāng)外延，深化概念談話：同學(xué)們自己就找出了24和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)，請同學(xué)們用自己喜歡的方法找出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生有序列舉。（學(xué)生在學(xué)習(xí)紙上獨(dú)立完成）匯報(bào)交流預(yù)設(shè)1：分別寫出12和18的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。預(yù)設(shè)2：先找出12的因數(shù)，再從這些數(shù)中找出18的因數(shù)及兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。小結(jié)：只要我們肯動(dòng)腦筋就一定能找到更多、更好的解決問題的方法，種方法叫作列舉法?！驹O(shè)計(jì)意圖】在理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主探索找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，學(xué)生嘗試了不同的列舉方法，很好地開闊了學(xué)生的思維。向?qū)W生介紹短除法，用短除法求最大公因數(shù)，每次除時(shí)，都用兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)作除數(shù)，除到兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1為止，然后只要把所有的除數(shù)乘起來即可得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。三、自主練習(xí)1.談話：你能用今天學(xué)到的知識解決其他的問題嗎？找出16和28的公因數(shù)，并填在集合圖里。2.談話：接下來讓我們用學(xué)到的知識解決生活中的問題。小明家最近裝修房子，他家的車庫長16米，寬12米，如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把車庫的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最長是幾分米？【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)計(jì)注重層次性，第1題是基本練習(xí)，第2題是引導(dǎo)學(xué)生用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決生活中的問題，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。四、回顧反思1.談話：同學(xué)們，一起回顧一下剛才我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程，先創(chuàng)設(shè)情境，提供素材，接下來我們又一起分析素材，理解概念，然后借助素材，總結(jié)概念，最后用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決了生活中的問題；2.談話：靜靜地想一想，這節(jié)課你都有哪些收獲？預(yù)設(shè)1：我學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)；預(yù)設(shè)2：我學(xué)會(huì)了找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法；【設(shè)計(jì)意圖】：通過全課總結(jié)，全面回顧本節(jié)課學(xué)到的知識、方法、感受體驗(yàn)，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)樂趣，提升了學(xué)生概括、歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。公因數(shù)和最大公因數(shù)學(xué)情分析學(xué)習(xí)本課之前，五年級學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)，能找出100以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)；積累了一定的觀察、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了初步的抽象概括能力。但是，這個(gè)年齡階段的學(xué)生處于從具體的形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個(gè)重要特點(diǎn)是：探索發(fā)現(xiàn)和抽象概括的過程中需要具體的、形象的數(shù)學(xué)例證作支撐；同時(shí)他們在進(jìn)行數(shù)學(xué)概括時(shí)往往不夠完整，在數(shù)學(xué)表達(dá)上往往不夠嚴(yán)謹(jǐn)，這些都需要精心的引導(dǎo)。以上學(xué)情，是我們確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)以及確定教法、學(xué)法的一項(xiàng)重要依據(jù)。公因數(shù)和最大公因數(shù)效果分析本節(jié)課教材注意以直觀的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的形成過程。一是學(xué)生通過操作活動(dòng)，能體會(huì)公倍數(shù)和公因數(shù)的實(shí)際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。在這節(jié)課上，讓學(xué)生按要求自主操作，發(fā)現(xiàn)用現(xiàn)用邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形都正好鋪滿長24厘米、寬18厘米的長方形，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考1、2、3、6這些數(shù)和24、18有什么關(guān)系。這時(shí)揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，突出概念的內(nèi)涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基礎(chǔ)上，借助直觀的集合圖顯示公因數(shù)的意義。實(shí)實(shí)在在讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的形成過程。教學(xué)中我發(fā)揮“教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的作用，激發(fā)學(xué)生興趣、引導(dǎo)學(xué)生自己探索。學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生在玩中學(xué)、學(xué)中玩，合作交流中學(xué)、學(xué)后合作交流并根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)識基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律，并結(jié)合“以學(xué)生的發(fā)展為本“的理念,我認(rèn)為效果較好。公因數(shù)和最大公因數(shù)教材分析本節(jié)課是青島版教材五年級下冊第三單元《分?jǐn)?shù)加減法》中的內(nèi)容,這部分既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法及分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)。。在四年級（下冊）教材里，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會(huì)找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的知識，要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。本信息窗呈現(xiàn)的是同學(xué)們在剪紙前進(jìn)行裁制的場景，借助問題“正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？”引入對公因數(shù)和最大公因數(shù)的學(xué)習(xí)。公因數(shù)和最大公因數(shù)評測練習(xí)1、15的因數(shù)有。40的因數(shù)有。15和40的公因數(shù)有，最大公因數(shù)是。3、王叔叔家儲(chǔ)藏室長18分米，寬12分米，如果要用邊長是整分米的正方形地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）。可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？4、用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎多少束？公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)反思《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！北菊n是在學(xué)生掌握了因數(shù)、倍數(shù)、找因數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，通過找公因數(shù)的過程，讓學(xué)生懂得找公因數(shù)的基本方法。引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，并探索出求最大公因數(shù)的方法。在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，我注重讓學(xué)生快樂學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)的過程。一創(chuàng)設(shè)剪紙問題情境，由實(shí)際生活導(dǎo)出概念。以剪紙的生活實(shí)際作為切入點(diǎn)，要剪完沒有剩余，正方形的邊長可以是幾？引入了求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的必要性。揭示了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系有，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。同時(shí)激發(fā)了學(xué)生探索的欲望。二通過充分的小組合作討論，讓學(xué)生自己概括出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念及二者的包含關(guān)系。結(jié)合剪紙問題，學(xué)生知道了1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)，明白了1、2、3、6是24和18的公有的因數(shù)，即是24和18的公因數(shù)，6是公因數(shù)中最大的一個(gè)，叫做24和18的最大公因數(shù)。因?yàn)橛辛诉@一層鋪墊，我就放手讓學(xué)生去討論、概括出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念，以及這兩者之間的包含關(guān)系。學(xué)生在小組合作、討論、概括中體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的樂趣。三通過“找”12和18的最大公因數(shù)，放手讓學(xué)生嘗試用多種方法來解決。再求12和18的最大公因數(shù)的過程中，有的學(xué)生有列舉法，有的用篩選法，還有的孩子用分解質(zhì)因數(shù)的方法，還有的孩子給大家介紹了短除法。孩子們在分享不同方法的過程，體會(huì)到了解決問題策略的多樣性。我鼓勵(lì)學(xué)生選擇自己喜歡的方法，關(guān)鍵是能理解，懂應(yīng)用。四精心設(shè)計(jì)練習(xí)，由淺入深，注意概念的辨析。在練習(xí)過程中鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生參與探索，重視引發(fā)學(xué)生思考，注重學(xué)生間的交流，讓學(xué)生用自己的語言表述自己的發(fā)現(xiàn)。對學(xué)有困難的學(xué)生予以幫助。真正體現(xiàn)學(xué)生的主體作用?？偠灾诒竟?jié)課中，我將找最大公因數(shù)的概念教學(xué)課，設(shè)計(jì)成為學(xué)生探索問題，解決問題的過程，這樣設(shè)計(jì)各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)流程，體現(xiàn)了教師是組織者——提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的材料；引導(dǎo)者——引導(dǎo)學(xué)生利用各種途徑找到公因數(shù)，最大公因數(shù)；合作者——與學(xué)生共同探討規(guī)律。在整個(gè)教學(xué)的過程中，學(xué)生真正成了課堂學(xué)習(xí)的主人，所以整堂課學(xué)生個(gè)性得到發(fā)揮，課堂成了學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。公因數(shù)和最大公因數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)的含義，并會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。我根據(jù)教材的編寫特點(diǎn)準(zhǔn)確地制定了教學(xué)目標(biāo)，即知識目標(biāo)：結(jié)合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。能力目標(biāo)：一是在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)