廣東省梅州市槐崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市槐崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線與直線垂直”的（

）

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知（

）A．

B．

C．﹣1

D．1參考答案：D略3.．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），則

（

）

A．2009

B．

C．

D．參考答案：4.設(shè)f(x)＝lg，則f＋f的定義域?yàn)?)A．(－4,0)∪(0,4)

B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)

D．(－4，－2)∪(2,4)參考答案：B略5.現(xiàn)某小型服裝廠鎖邊車間有鎖邊工10名，雜工15名，有7臺(tái)電腦機(jī)，每臺(tái)電腦機(jī)每天可給12件衣服鎖邊；有5臺(tái)普通機(jī)，每臺(tái)普通機(jī)每天可給10件衣服鎖邊。如果一天至少有100件衣服需要鎖邊，用電腦機(jī)每臺(tái)需配鎖邊工1名，雜工2名，用普通機(jī)每臺(tái)需要配鎖邊工1名，雜工1名。用電腦機(jī)給一件衣服鎖邊可獲利8元，用普通機(jī)給一件衣服鎖邊可獲利6元，則該服裝廠鎖邊車間一天最多可獲利（

）元.(A)760

(B)780

(C)800

(D)

820參考答案：B設(shè)每天安排電腦機(jī)和普通機(jī)各，臺(tái)，則一天可獲利，線性約束條件為，畫出可行域（如圖），可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過時(shí)，.6.某正弦型函數(shù)的圖像如右圖，則該函數(shù)的解析式可以為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C7.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）A．i＞5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＞8參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；程序框圖．【分析】S=2，i=2，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；依此類推，當(dāng)S=16，i=6，滿足條件，退出循環(huán)體，輸出S=16，從而得到判定框中應(yīng)填．【解答】解：S=1+1=2，i=2，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；S=2+2=4，i=3，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；S=4+3=7，i=4，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；S=7+4=11，i=5，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；S=11+5=16，i=6，滿足條件，退出循環(huán)體，輸出S=16故判定框中應(yīng)填i＞5或i≥6故選：A8.已知直線按向量平移后得到的直線與曲線相切，則為（

）（A）（0，1）

（B）（1，0）

（C）（0，2）

（D）（2，0）參考答案：A9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A10.若雙曲線的焦點(diǎn)關(guān)于漸近線對(duì)稱的點(diǎn)恰在雙曲線上,則雙曲線的離心率為

A.

B．

C．2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A-B1DC1的體積為

．參考答案：1；12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：13.數(shù)列滿足，且，則通項(xiàng)公式

．參考答案：14.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

▲

.參考答案：15.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3,－4)，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：

16.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為直角的扇形，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓錐的一部分，結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是圓錐的一部分，且底面是半徑為2的圓面，高為2，∴該幾何體的體積為：V幾何體=×π?22×2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，解題的根據(jù)是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，.20↘極小值↗所以，函數(shù)的極小值為，無極大值.（Ⅱ）.(1)當(dāng)時(shí)，的情況如下表：20↘極小值↗若使函數(shù)F(x)沒有零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得,所以此時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，的情況如下表：20↗極大值↘因?yàn)?且，所以此時(shí)函數(shù)總存在零點(diǎn).（或：因?yàn)?又當(dāng)時(shí)，；故此時(shí)函數(shù)總存在零點(diǎn).）（或：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令即由于令得，即時(shí)，，即時(shí)，存在零點(diǎn).）綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是略19.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）令，證明：；（Ⅲ）求．參考答案：ⅠⅡ證明見解析Ⅲ【分析】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,再利用基本量法根據(jù)題意求解對(duì)應(yīng)的公比公差即可.(Ⅱ)先求得,再利用裂項(xiàng)相消求和證明即可.(Ⅲ)代入,再利用錯(cuò)位相減求解即可.【詳解】Ⅰ設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,由,可得,解得,則；Ⅱ證明：,；Ⅲ由,可設(shè),,相減可得,化簡(jiǎn)可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比、等差數(shù)列的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意列式求解對(duì)應(yīng)的基本量,同時(shí)也考查了裂項(xiàng)相消以及錯(cuò)位相減等求和方法.屬于中等題型.20.（本小題14分）

隨著人們社會(huì)責(zé)任感與公眾意識(shí)的不斷提高，越來越多的人成為了志愿者.某創(chuàng)業(yè)園區(qū)對(duì)其員工是否為志愿者的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，在隨機(jī)抽取的10位員工中，有3人是志愿者.（Ⅰ）在這10人中隨機(jī)抽取4人填寫調(diào)查問卷，求這4人中恰好有1人是志愿者的概率；（Ⅱ）已知該創(chuàng)業(yè)園區(qū)有1萬多名員工，從中隨機(jī)調(diào)查1人是志愿者的概率為，那么在該創(chuàng)業(yè)園區(qū)隨機(jī)調(diào)查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率；（Ⅲ）該創(chuàng)業(yè)園區(qū)的團(tuán)隊(duì)有100位員工，其中有30人是志愿者.若在團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查4人，則其中恰好有1人是志愿者的概率為.試根據(jù)（Ⅰ）、（Ⅱ）中的和的值，寫出，，的大小關(guān)系（只寫結(jié)果，不用說明理由）.參考答案：見解析【考點(diǎn)】古典概型【試題解析】解：（Ⅰ）

所以這4人中恰好有1人是志愿者的概率為

（Ⅱ）

所以這4人中恰好有1人是志愿者的概率為

（Ⅲ）

21.23．在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρa(bǔ)cosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρa(bǔ)cosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相切的性質(zhì)、極坐標(biāo)方程的應(yīng)用、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由,解得.

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

∴的極小值為，無極大值.