廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽黃關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽黃關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為-6，則的取值范罔是

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意知道，該幾何體體積是圓柱體積的，即.考點(diǎn)：1、三視圖；2、幾何體體積.3.已知函數(shù)，，若對任意給定的，關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上總存在唯一的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,1] B． C． D．參考答案：B解f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1，g（x）=，顯然不可能滿足題意；②當(dāng)a＞0時(shí)，f'（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），x，f′（x），f（x）的變化如下：又因?yàn)楫?dāng)a＞0時(shí)，g（x）=﹣x+上是減函數(shù)，對任意m∈[0，2]，g（m）∈[﹣+，]，由題意，必有g(shù)（m）max≤f（x）max，且1﹣a＞0，故，解得：≤a＜1，③當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）=﹣x+上是增函數(shù)，不合題意；綜上，a∈[，1），故選：B．

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)在區(qū)間上至少存在5個(gè)不同的零點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】函數(shù)f（x）＝sin（ωx）在區(qū)間[0，2π]上至少存在5個(gè)不同的零點(diǎn)，,根據(jù)題意得到只需要.最小整數(shù)為3.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．6.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若，且，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.已知雙曲線（a＞0，b＞0）上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4，若拋物線y=ax2上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1x2=﹣，則m的值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得a=2，可得y1=2x12，y2=2x22，A點(diǎn)坐標(biāo)是（x1，2x12），B點(diǎn)坐標(biāo)是（x2，2x22）A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)是（，），因?yàn)锳，B關(guān)于直線y=x+m對稱，所以A，B的中點(diǎn)在直線上，且AB與直線垂直，可得=+m，=﹣1，結(jié)合條件，由此能求得m．【解答】解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4，可得2a=4，即a=2．拋物線y=2x2上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1=2x12，y2=2x22，A點(diǎn)坐標(biāo)是（x1，2x12），B點(diǎn)坐標(biāo)是（x2，2x22），A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)是（，），因?yàn)锳，B關(guān)于直線y=x+m對稱，所以A，B的中點(diǎn)在直線上，且AB與直線垂直，可得=+m，=﹣1，即x12+x22=+m，x2+x1=﹣，因?yàn)閤1x2=﹣，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=，代入得=﹣+m，求得m=．故選：A．9.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：，∴,∴答案A10.設(shè)向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，則β－α等于 ()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對，定義運(yùn)算“”、“”為：給出下列各式①，②，③，

④.其中等式恒成立的是

.（將所有恒成立的等式的序號(hào)都填上）參考答案：①略12.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,1)，若點(diǎn)B(x,y)滿足，則的最大值是

．參考答案：13.在中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿足,則的值為

參考答案：略14.的計(jì)算可采用如圖所示的算法，則圖中①處應(yīng)填的條件是

。參考答案：n≤6？

15.已知奇函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足，則的值等于

。參考答案：4003略16.在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為

▲

參考答案：417.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列命題：

（1）；

（2）若在[0,上有最小值-1，則在上有最大值1；

（3）若在[1,上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；其中正確的序號(hào)是：

．參考答案：⑴⑵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知M=，試計(jì)算參考答案：解：矩陣M的特征多次式為，對應(yīng)的特征向量分別為和，而，所以略19.[選修4-2：矩陣與變換]（共1小題，滿分10分）已知矩陣A=，列向量X=，B=，若AX=B，直接寫出A﹣1，并求出X．參考答案：【考點(diǎn)】矩陣與向量乘法的意義．【分析】法一：由矩陣，得A﹣1=，由AX=B，得X=A﹣1B，由此能求出X．法二：由矩陣，得A﹣1=，由AX=B，列出方程組，求出x，y，由此能求出X．【解答】解法一：∵矩陣，∴A﹣1=，∵AX=B，∴X=A﹣1B==．解法二：∵矩陣，∴A﹣1=，∵AX=B，∴=，∴，解得，∴X=．20.未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高.3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件．該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來會(huì)有廣闊的發(fā)展空間．某制造企業(yè)向A高校3D打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)3D打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件．該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如如圖所示（單位：μm）．（Ⅰ）計(jì)算平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ；（Ⅱ）假設(shè)這臺(tái)3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：μm）：86、95、103、109、118，試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．參考答案：【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；莖葉圖．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）利用平均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可得出μ，σ；（II）假設(shè)這臺(tái)3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N（105，62），分別計(jì)算出滿足滿足2σ的概率及其3σ的概率，即可得出．【解答】解：（I）平均值μ=100+=105．標(biāo)準(zhǔn)差σ==6．（II）假設(shè)這臺(tái)3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N（105，62），∴P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=P（93＜Z＜117）=0.9544，可知：落在區(qū)間（93，117）的數(shù)據(jù)有3個(gè)：95、103、109，因此滿足2σ的概率為：0.95443×0.04562≈0.0017．P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=P（87＜Z＜123）=0.9974，可知：落在區(qū)間（87，123）的數(shù)據(jù)有4個(gè)：95、103、109、118，因此滿足3σ的概率為：0.99744×0.0026≈0.0026．由以上可知：此打印設(shè)備不需要進(jìn)一步調(diào)試．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差、正態(tài)分布，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知,,且．高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設(shè)，且的最小正周期為，求在上的最大值．參考答案：解（Ⅰ）由得，則

由正弦定理得

………………3分即∵是的內(nèi)角

∴

………………6分（Ⅱ）∵的最小正周期為

∴

∴