河南省駐馬店市西洪鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省駐馬店市西洪鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是A.B.C.D.參考答案：D2.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知a>b,則下列不等式成立的是

(

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A.

B.ac>bc

C.

D.參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）A．a(chǎn)2+a+2 B．a(chǎn)2+1 C．a(chǎn)2+2a+2 D．a(chǎn)2+2a+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A． B． C． D．參考答案：C延長(zhǎng)到，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又，則三角形為等邊三角形，∴，故選C．6.在等差數(shù)列中，，，則公差（）．A．2 B．3 C．－2 D．－3參考答案：D解：設(shè)，，∴．故選：．7.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,

沿軸向下平移1個(gè)單位,然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)集合，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A．y=﹣x2 B． C． D．y=log2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解一些初等函數(shù)的性質(zhì)，是個(gè)基礎(chǔ)題．10.的值等于(

)A. B. C. D.參考答案：A=,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=則f（f（﹣2））的值

．參考答案：2考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)在不同區(qū)間的解析式不同，分別代入即可得出．解答： ∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．∴f（f（﹣2））=2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)： 正確理解分段函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．12.給出下列命題：(1)三條平行直線共面；(2)在空間中，過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；(3)有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合；(4)若直線滿足則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

．參考答案：

113.已知，則____________（用m表示）參考答案：，

14.設(shè)，則的值是__________．參考答案：．15.已知等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和，則＝

．參考答案：16.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個(gè)不等式為

▲

.參考答案：略17.已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，則f（﹣2015）的值為．參考答案：﹣11【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣2，∴f（x）+2=ax3+bx，是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+2，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）+2=﹣（f（x）+2）=﹣2﹣f（x），即f（﹣x）=﹣4﹣f（x），若f（2015）=7，則f（﹣2015）=﹣4﹣f（2015）=﹣4﹣7=﹣11，故答案為：﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式.

（1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，設(shè)（），隨著的變化討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（3）體會(huì)（2）中解析式的求法，試求出在上的解析式，給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；并求出為何值時(shí)，有最大值參考答案：解：（1）--------------------------------------------2分（2）設(shè)，則，所以時(shí)，，時(shí)，，綜上，在上的表達(dá)式為-------------------------------------------------------6分由得，方法一：數(shù)形結(jié)合（略）方法二：由在上的表達(dá)式可得，的單調(diào)性情況如下在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)且，所以當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線無(wú)交點(diǎn)，即函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線有2交點(diǎn)，即函數(shù)2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有3交點(diǎn)，即函數(shù)3個(gè)零點(diǎn)；---------------9分

略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若f(x)的極小值為0，求a的值；（Ⅱ）若對(duì)任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）…………1分①當(dāng)時(shí)，恒成立，無(wú)極值；…………2分②當(dāng)時(shí)，由得，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值；…………3分依題意，，，又，；…………4分綜上，.…………5分（Ⅱ）令，則,.…………6分

令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，.…………7分

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立；…………9分②當(dāng)時(shí)，，，所以，存在，使（此處用“當(dāng)時(shí)，存在，使”證明，扣1分），并且，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意不恒成立；…………11分

綜上，的取值范圍為.…………12分

20.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在，使得下列兩個(gè)式子：①；②同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）∵，，，∴，.∴（Ⅱ）∵，∴，∴.∴，∵，∴.∴，是方程的兩個(gè)根.∵，∴，∴，.∴，.即存在，滿足①②兩式成立的條件.21.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，，點(diǎn)E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖）.G為AE中點(diǎn).（1）求證:DG⊥平面ABCE；（2）求四棱錐D-ABCE的體積；（3）在線段BD上是否存在點(diǎn)P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)(3)【分析】（1）證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面；（2）分別計(jì)算和梯形的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，可證平面平面，故平面，根據(jù)計(jì)算的值.【詳解】（1）證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面．?）在直角三角形中，易求,則．所以四棱錐的體積為．

（3）過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)，則．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接,則．又因?yàn)?，平面平?所以平面．同理平面．又因?yàn)?，所以平面平面．因?yàn)槠矫?，所以平面．所以在上存在點(diǎn)，使得平面，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)與判定，線面平行的性質(zhì)與判定以及四棱錐的體積，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.計(jì)算柱錐臺(tái)的體積的關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高，如果給出的幾何體不規(guī)則，需要利用求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法.22.（本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面（3）若四棱錐的體積為3，求的長(zhǎng)度參考答案：解：

(1)證明:連接設(shè),連接………1分是平行四邊形,點(diǎn)O是的中點(diǎn),是AC的中點(diǎn),是的中位線,………………3分又

AB1//平面BC1D…………5分(2)