2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏丹蒙古族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏丹蒙古族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，且，故選D【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數(shù)的給值求值問題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差．（2）已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補”關(guān)系．2.集合，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得y=sin[2（x+）]，再根據(jù)左加右減的原則進行平移從而可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位即可得到函數(shù)的圖象．故選：A．【點評】本題主要考查兩角和與差的公式和三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)平移時一定要遵循左加右減上加下減的原則．4.下列四種說法：①等比數(shù)列的某一項可以為0；②等比數(shù)列的公比取值范圍是R；③若，則a，b，c成等比數(shù)列；④若一個常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公比是；其中正確說法的個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的概念，判斷①②④的真假；根據(jù)等比中項的概念判斷③的真假.【詳解】從第二項起，每一項與前一項之比均為同一非零常數(shù)的數(shù)列，稱為等比數(shù)列；所以，等比數(shù)列任一項不能為0，且公比也不為0，故①②錯誤；若一個常數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，故④正確；若滿足，但，，不成等比數(shù)列；故③錯誤故選B【點睛】本題主要考查與等比數(shù)列相關(guān)的命題的真假判斷，熟記等比數(shù)列的概念與等比中項的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：C6.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】的圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時且，則令，所以，所以，又因為，所以，所以，令，所以，所以，所以.故選C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)與方程的根求解取值范圍，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運用，難度一般.處理分段函數(shù)有關(guān)的方程根的問題，可通過圖象找到自變量之間的關(guān)系，然后利用圖象對應(yīng)的自變量的范圍完成取值范圍的求解.8.下列命題正確的個數(shù)是

(

)①

②

③

④（）=（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略9.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A． B．C． D．參考答案：C10.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（x）的解析式是

．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題．分析： 先由待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過點，將點的坐標代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式解答： 由題意令f（x）=xn，將點代入，得，解得n=所以故答案為點評： 本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域，解答本題，關(guān)鍵是掌握住冪函數(shù)的解析式的形式，用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再由題設(shè)條件求出參數(shù)得到解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，其前提是函數(shù)的性質(zhì)已知，如本題函數(shù)是一個冪函數(shù)．12.設(shè)為偶函數(shù)，則實數(shù)m的值為________.參考答案：4【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以,故，解得.故填4.【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.13.在等差數(shù)列中，首項公差，若，則

參考答案：22略14.函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且定義域為[a﹣1，2a]，則a+b=．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可得，解此方程組求得a和b，即可求得a+b的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且定義域為[a﹣1，2a]，由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可得（a﹣1）+2a=0，解得a=，故函數(shù)f（x）=x2+（b+）x+3．由題意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3對任意的實數(shù)x都成立，故有b+=0，解得b=﹣，故有a+b=0，故答案為0．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，奇、偶函數(shù)的定義域的特征，屬于基礎(chǔ)題．15.在中，分別為角的對邊，且,則角B的值_____________.參考答案：16.建造一個容積為16立方米，深為4米的長方體無蓋水池，如果池底的造價為每平方米110元，池壁的造價為每平方米90元，長方體的長是

，寬是 時水池造價最低，最低造價為

參考答案：2米;2米；332O元

17.寫出集合{0，1}的所有子集

．參考答案：?，{0}，{1}，{0，1}【考點】子集與真子集．【分析】集合{0，1}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集，列舉出來即可．【解答】解：集合{0，1}的所有子集為：?，{0}，{1}，{0，1}共4個．故答案為：?，{0}，{1}，{0，1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.顧客采用分期付款的方式購買一件5000元的商品，在購買一個月后第一次付款，且每月等額付款，在購買后的第12個月將貨款全部付清，月利率，按復(fù)利計算，該顧客每月應(yīng)付款多少元？（本小題滿分16）參考答案：設(shè)顧客每月等額付款x元，………………3分則……………9分…………………13分得元，…………………15分答：該顧客應(yīng)付款442元?！?6分19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關(guān)于A的三角函數(shù)，根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得出a+c的最值．【詳解】解（Ⅰ）銳角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范圍為【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.已知矩形ABCD的對角線交于點P(2,0)，邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(－1,1)在邊AD所在的直線上．(1)求矩形ABCD的外接圓的方程；(2)已知直線l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程．參考答案：(1)∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，∴kAD＝－3，點(－1,1)在邊AD所在的直線上，

21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若滿足，求數(shù)列的前n項和為；(3)設(shè)是數(shù)列的前n項和，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時，，

當(dāng)時，，也適合上式.

(II)