河南省開封市鐵路職工子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省開封市鐵路職工子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C2.已知二面角為銳角，點到平面的距離，到棱的距離，則二面角的大小為A．

B．C．

D．參考答案：C3.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1的焦點，P是雙曲線上一點．若P到F1的距離為9，則P到F2的距離等于(

)A．0 B．17 C． D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，進而可求|PF2|．【解答】解：∵雙曲線﹣=1得：a=4，由雙曲線的定義知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故選：B．【點評】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，運用雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a，是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實數(shù)x，則使“x2﹣2x＜0”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿足條件的區(qū)間，利用區(qū)間長度的比求概率．【解答】解：在數(shù)軸上0和3之間任取一實數(shù)x，對應(yīng)區(qū)間長度為3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范圍為（0，2），區(qū)間長度為2，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選C．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；求出事件對應(yīng)區(qū)間長度，利用長度比求概率是關(guān)鍵．5.已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），P=A∩B，則集合P的子集有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：B【分析】由A與B，求出兩集合的交集，即可確定出交集的子集個數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），∴P=A∩B={1，2，3，4，5}∩（2，4，6）=（2，4）．∴集合P的子集有22=4．故選：B．6.函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(－∞，－1]和[0,1] B.[－1,0]和[1，＋∞)C.[－1,1] D.(－∞，－1]和[1，＋∞)參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負,求使得導(dǎo)函數(shù)小于的自變量的范圍進而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為：A.【點睛】這個題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.7.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個點數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個點數(shù)都不相同}，包含基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現(xiàn)6點，2號也是6點，有1種，故至少出現(xiàn)一個6點的情況是11種∴=8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b=，B=45°，則角A=（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：A【考點】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由正弦定理可解得sinA==，利用大邊對大角可得范圍A∈（0，45°），從而解得A的值．【解答】解：∵a=1，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a=1＜b=，由大邊對大角可得：A∈（0，45°），∴解得：A=30°．故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識的應(yīng)用，解題時要注意分析角的范圍．9.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點滿足=

(++),則點一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線的中點

B．AB邊中線的三等分點(非重心）C．重心

D．AB邊的中點參考答案：B10.若實數(shù)滿足的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的偶函數(shù)滿足對任意都有，且當時，．若在區(qū)間內(nèi)函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.下列變量中,不是離散型隨機變量的是()A.某教學(xué)資源網(wǎng)1小時內(nèi)被點擊的次數(shù)B.連續(xù)不斷射擊,首次命中目標所需要的射擊次數(shù)ηC.某飲料公司出品的飲料,每瓶標量與實際量之差ξ1D.北京“鳥巢”在某一天的游客數(shù)量X參考答案：C略13.在△ABC中，分別為三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，設(shè)向量，若，則角A的大小為

參考答案：6014.不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_________.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為15.若“”是真命題，則實數(shù)m的最小值為____________.參考答案：1試題分析：，，當時，的最大值是1，故，即實數(shù)的最小值是1．考點：全稱命題的應(yīng)用16.已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為

．參考答案：2考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題；壓軸題．分析：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線定理構(gòu)造一個關(guān)于R的方程，解方程即可求解．解答： 解：設(shè)⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2點評：本題考查的知識點是與圓相關(guān)的比例線段，設(shè)出未知的線段根據(jù)圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關(guān)鍵．17.已知圓的半徑為，、為該圓的兩條切線，、為兩切點，那么

的最小值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題:“方程表示雙曲線”()；命題:定義域為，若命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解::由得：

………………2分

:令，由對恒成立.

………………3分

（1）當時,,符合題意.

………………4分（2）當時，，由得，解得：

………………6分綜上得：:.

………………7分因為為真命題，為假命題，所以命題一個為真,一個為假.

……………8分∴

或

………………10分∴或

………………12分

略19.（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線和⊙，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于兩點，與拋物線分別交于兩點，圓心到拋物線準線的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）當?shù)慕瞧椒志€垂直于軸時，求直線的斜率；（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值.參考答案：解析：（1）∵點到拋物線準線的距離為，∴.即拋物線的方程為.（2）解法一：∵當?shù)慕瞧椒志€垂直于軸時，點，∴，設(shè)∴

∴

∴

.解法二：當?shù)慕瞧椒志€垂直于軸時，點∴，可得.∴直線的方程為，聯(lián)立方程組

得∵，

∴，同理可得

∴.（3）解法一：設(shè)∵

∴可得，直線的方程為即.又∴∴直線的方程為，同理，直線的方程為，∴

∴直線的方程為，即令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴.解法二：設(shè)點，∴以為圓心，為半徑的圓的方程為，①⊙的方程為.②①-②得直線的方程為.當時，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴.略20.如圖，已知平面上直線l1//l2，A、B分別是l1、l2上的動點，C是l1，l2之間一定點，C到l1的距離CM=1,C到l2的距離CN=，ΔABC內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，a>b,且b.cosB=a.cosA(1) 判斷三角形ΔABC的形狀；(2)記,求f(θ)的最大值.參考答案：略21.已知,解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可化為：[x（m-1）+3](x-3)>00<m<1,

∴-1<-1<0,

∴

;∴不等式的解集是.22.某市對所有高校學(xué)生進行普通話水平測試，發(fā)現(xiàn)成績服從正態(tài)分布N（μ，σ2），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學(xué)生的成績．（1）計算這10名學(xué)生的成績的均值和方差；（2）給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估計從全市隨機抽取一名學(xué)生的成績在（76，97）的概率．參考答案：（1）49（2）0.