2021年河南省開封市汪屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年河南省開封市汪屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示(單位：m)，

則該幾何體的體積（單位：）為(A)4

(B)

(C)3

(D)參考答案：C2.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有，則的值是(

)A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：D【分析】由函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，可得為一常數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，將代入可得結(jié)果.【詳解】對(duì)任意，都有，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故，即，，解得，故，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的解析式以及待定系數(shù)法的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于難題.3.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，，則（

） A． B． C． D．參考答案：D略4.若

則（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：B

解析：令則是增函數(shù).

5.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為(

)A．18 B．24 C．36 D．48參考答案：C6.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)．故選：A．7.已知向量滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]參考答案：A8.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A.三個(gè)內(nèi)角都不大于60° B.三個(gè)內(nèi)角都大于60°C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【分析】由“至少有一個(gè)”的否定為“一個(gè)也沒有”即可得解.【詳解】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定9.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），則=（）A． B．1 C． D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】令x=0，可得1=a0．令x=，即可求出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，兩邊同乘以得=﹣，故選：C10.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在2、4之中任選1個(gè)，安排在個(gè)位，②、將剩下的4個(gè)數(shù)字安排在其他四個(gè)數(shù)位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、要求五位數(shù)為偶數(shù)，需要在2、4之中任選1個(gè)，安排在個(gè)位，有2種情況，②、將剩下的4個(gè)數(shù)字安排在其他四個(gè)數(shù)位，有A44=24種情況，則有2×24=48個(gè)五位偶數(shù)，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（cosx）=cos2x，則f（﹣）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式，求得f（x）的解析式，可得f（﹣）的值．【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，∴f（x）=2x2﹣1（﹣1≤x≤1），則f（﹣）=2?﹣1=﹣，故答案為：﹣．12.設(shè)是曲線

(為參數(shù),)上任意一點(diǎn),則的取值范圍是________．參考答案：本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的斜率以及圓的參數(shù)方程等知識(shí)點(diǎn),意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.曲線

(為參數(shù),)的普通方程為:是曲線C:上任意一點(diǎn),則的幾何意義就是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,如圖所示:易求得故答案為13.平面內(nèi)的向量=(1，1)，=(–1，–1)，點(diǎn)P是拋物線y=x2+2x–3（–3≤x≤1）上任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是________。參考答案：[–5，–2]14.函數(shù)的最小值為________.參考答案：415.平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線C．關(guān)于曲線C的幾何性質(zhì)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；②若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；③若點(diǎn)P在曲線C上，則1≤|PF|≤4．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出曲線方程，畫出圖象，即可判斷選項(xiàng)的正誤．【解答】解：設(shè)P（x，y）是曲線C上的任意一點(diǎn)，因?yàn)榍€C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，所以|PF|+|y+1|=4．即+|y+1|=4，解得y≥﹣1時(shí)，y=2﹣x2，當(dāng)y＜﹣1時(shí)，y=x2﹣2；顯然①曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；正確．②若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；正確．③若點(diǎn)P在曲線C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，則1≤|PF|≤4．正確．故答案為：①②③．16.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，若=，=，=，則=，=

．參考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)及空間向量加法法則直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案為：+，．17.如圖，長(zhǎng)方體中，是邊長(zhǎng)為的正方形，與平面所成的角為，則棱的長(zhǎng)為_______；二面角的大小為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知，，在軸上找一點(diǎn)，使，并求的值；（2）已知點(diǎn)與間的距離為，求的值．參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)為，則有，．由得，解得．即所求點(diǎn)為且．（2）由，又，得，解得或，故所求值為或．19.解關(guān)于的不等式：參考答案：解：當(dāng)．20.設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的．（1）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的對(duì)立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購(gòu)買乙商品，我們可以利用對(duì)立事件概率減法公式求解．（2）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，我們列出ξ的分布列，計(jì)算后代入期望公式即可得到數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的對(duì)立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購(gòu)買乙商品，則p=1﹣（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.8；（2）ξ的取值有0、1、2、3，則p（ξ=0）=（1﹣0.8）3=0.008，，，p（ξ=3）=0.83=0.512，故分布列為ξ0123p0.0080.0960.3840.512E（ξ）=3×0.8=2.4．21.己知函數(shù)(I)若在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a取值范圍；(II)若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，參考答案：22.（本小題滿分14分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）已知直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ。試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定