2023學年完整公開課版全等三角形

第四章三角形第四節(jié)全等三角形

考點精講全等三角形全等三角形性質(zhì)全等三角形的判定全等三角形性質(zhì)1.全等三角形的對應(yīng)邊①_____，對應(yīng)角②______2.全等三角形的周長③_____，面積④_____3.全等三角形對應(yīng)的中線、高線、角平分線、中位線都相等相等相等相等相等全等三角形的判定類型圖形方法所需條件一般三角形的判定SSSA1B1=A2B2，⑤______________,B1C1=B2C2ASA∠B1=∠B2，B1C1=B2C2,⑥___________AAS⑦_____________，∠C1=∠C2,A1C1=A2C2SAS⑧_____________，∠B1=∠B2,B1C1=B2C2直角三角形的判定HLA1B1=A2B2,⑨___________A1C1=A2C2∠C1＝∠C2∠B1＝∠B2A1B1=A2B2A1C1=A2C2

重難點突破

與全等三角形有關(guān)的證明與計算例（2016昆明）如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB.求證：AE=CE.【思維教練】要證AE=CE，觀察AE，CE分別在△ADE和△CFE中，考慮證明兩個三角形全等，已知DE＝FE，∠AED=∠CEF，可想到用ASA或AAS或SAS證明全等，因為FC∥AB，得到內(nèi)錯角相等，故用AAS或ASA都可證明.例題圖證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，在△ADE和△CFE中，∠A=∠ECF∠AED=∠CEFDE=FE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE.例題圖【一題多解】∵FC∥AB，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠FDE=FE∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AE=CE.例題圖

滿分技法1.全等三角形的判定思路：已知兩邊找夾角→SAS找直角→HL或SAS找第三邊→SSS已知一邊和一角邊為角的對邊→找任一角→AAS邊為角的鄰邊找已知角的另一鄰邊→SAS找已知邊的另一鄰角→ASA找已知邊的對角→AAS已知兩角找夾邊→ASA找其中一角的對邊→AAS(1)(2)(3)2.利用全等知識證明兩條線段或兩個角相等的一般思路為：看兩條線段或兩個角分別在哪兩個三角形中，明確證明哪兩個三角形全等，需要哪些條件，然后根據(jù)題目中給出的已知條件，探索有助于證明三角形全等的信息,再結(jié)合全等三角形的判定方法(AAS、ASA、SSS、SAS、HL)證明三角形全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.【拓展1】（2016孝感）如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE.求證：BE=CD.

拓展1題圖證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∠ADB=∠AECAD=AE∠A=∠A，∴△ADB≌△AEC（ASA），∴AB=AC.又∵AE=AD，∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD.拓展1題圖【拓展2】如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D.（1）求證：AC∥DE;（2）若BF=13，EC=5，求BC的長.

拓展2題圖（1）證明：在△ABC和△DFE中，

AB=DF∠A=∠DAC=DE，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB=∠DEF，∴AC∥DE；拓展2題圖（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴