巖體力學(xué)第三章幾種常見(jiàn)巖石噠彈性模量推導(dǎo)公式

巖體力學(xué)第三章幾種常見(jiàn)巖石噠彈性模量推導(dǎo)公式本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第1頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分山東科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院3.1概述

巖體的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)是巖體在動(dòng)荷載作用下所表現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì)，包括巖體動(dòng)力變形和強(qiáng)度性質(zhì)及巖體中彈性波的傳播規(guī)律。

應(yīng)變率等級(jí)分類(lèi)巖體流變力學(xué)巖體靜力學(xué)巖體動(dòng)力學(xué)本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第2頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分3.2巖體中應(yīng)力波類(lèi)型及傳播波—某種擾動(dòng)或某種運(yùn)動(dòng)參數(shù)或狀態(tài)參數(shù)（例如應(yīng)力、變形、震（振）動(dòng)、溫度、電磁場(chǎng)強(qiáng)度等）的變化在介質(zhì)中的傳播。應(yīng)力波就是應(yīng)力在固體介質(zhì)中的傳播。應(yīng)力波分類(lèi)：(4類(lèi)）

彈性波—在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從虎克定律的介質(zhì)（線(xiàn)彈性介質(zhì)）中傳播的波。一、固體中應(yīng)力波的種類(lèi)本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第3頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分粘彈性波—在非線(xiàn)性彈性體中傳播的波，這種波，除彈性變形產(chǎn)生的彈性應(yīng)力外，還產(chǎn)生摩擦應(yīng)力或粘滯應(yīng)力。塑性波—在能夠傳播塑性波的介質(zhì)中，應(yīng)力超過(guò)彈性極限的波。其速度小于彈性波。沖擊波—如果固體介質(zhì)的變形性質(zhì)能使大擾動(dòng)的傳播速度遠(yuǎn)比小擾動(dòng)的傳播速度大，在介質(zhì)中就會(huì)形成波頭陡峭的、以超聲波傳播的沖擊波。巖石在受到擾動(dòng)時(shí)在巖體中主要傳播的是彈性波，塑性波和沖擊波只有在振源處才可以看到。本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第4頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分彈性波體波（由巖體內(nèi)部傳播的波）面波（僅在巖石表面?zhèn)鞑ィ┛v波（又稱(chēng)：壓力波、P波）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向和傳播方向一致的波，產(chǎn)生壓縮或拉伸變形。橫波（又稱(chēng)：拉力波、S波)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和傳播方向垂直的波，產(chǎn)生剪切變形。瑞利波（又稱(chēng)：R波）質(zhì)點(diǎn)在平行于波傳播方向的垂直平面內(nèi)作橢圓運(yùn)動(dòng)，其長(zhǎng)軸垂直于表面，勒夫波（又稱(chēng)：L波）質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)垂直于波前進(jìn)方向作水平振動(dòng)按波面形狀，應(yīng)力波又區(qū)分為平面波、球面波和和柱面波。本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第5頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分二、彈性波在固體中的傳播由運(yùn)動(dòng)方程、幾何方程、物理方程可得出：拉梅運(yùn)動(dòng)方程(不計(jì)體力)本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第6頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分拉梅常數(shù)動(dòng)剪切模量體積應(yīng)變?chǔ)?——拉普拉斯算子u、v、w為x、y、z方向上的位移本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第7頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分由以上方程導(dǎo)出縱波在各向同性巖體中的傳播速度：

橫波在各向同性巖體中的傳播速度：將，代入上兩式，得：本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第8頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分若已知，則可根據(jù)上兩式推出求動(dòng)彈性模量和動(dòng)泊松比，即：

本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第9頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分注：若分辨不清，則可用（一般可用靜泊松比代替）求，則

Ed=ρVp2(1+u)(1-2u)/(1-u)

若＝0.25時(shí)，＝1.73經(jīng)過(guò)各方面試驗(yàn)驗(yàn)證，一般在1.6～1.7之間。本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第10頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分三、巖體彈性波速得測(cè)定（一）巖塊聲波傳播速度室內(nèi)測(cè)定測(cè)定時(shí)，把聲源和接收器放在巖塊試件得兩端，通常用超聲波，其頻率為1000Hz－2MHz。聲波儀巖石試件發(fā)射傳感器耦合濟(jì)接收傳感器測(cè)出t0—系統(tǒng)的零延時(shí)本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第11頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分（1）測(cè)定縱波速度適宜采用凡士林或黃油作耦合劑；

（2）測(cè)定橫波速度適宜采用鋁箔或銅箔作耦合劑；

本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第12頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分

當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)巖石受振激發(fā)時(shí)，巖體內(nèi)就產(chǎn)生了一種應(yīng)力波，即彈性波。動(dòng)力法現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試工作主要包括激發(fā)、接收彈性波、記測(cè)彈性波的傳播時(shí)間、振幅和波形。根據(jù)激發(fā)波采用的方法和產(chǎn)生波的頻率不同，通常分超聲波法、聲波法和地震波法三種，超聲波法主要用于現(xiàn)場(chǎng)比較大的巖塊，聲波法用于測(cè)試巖體表面，它的測(cè)試范圍在5～50m之間，最優(yōu)范圍是5～10m，地震波法的能量大、頻率低，傳播距離遠(yuǎn)，一般可以在大范圍內(nèi)測(cè)試。這些方法都是通過(guò)測(cè)定巖石內(nèi)的彈性波速，然后用彈性力學(xué)公式計(jì)算。（二）巖體聲波傳播速度的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第13頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分巖體聲波的傳播速度可以在巷道幫面或平坦的巖面上測(cè)定。在巖體上打兩個(gè)孔，在一個(gè)鉆孔內(nèi)埋放炸藥，在另一個(gè)孔內(nèi)安放接受地震波的地震計(jì)，并把它接在接收儀器上。炸藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的彈性波，通過(guò)地震計(jì)接收，由示波器顯示并記錄下來(lái)。由于地震計(jì)與震源（炸藥埋設(shè)點(diǎn)）的距離L為已知，只要測(cè)定彈性波從震源傳播到地震計(jì)的時(shí)間t，就可直接計(jì)算出波速Vp和Vs，然后再計(jì)算出μd和Ed。本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第14頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分量出聲源與接收器之間的距離如圖中的D1或D2測(cè)出P波和S波傳播的時(shí)間計(jì)算彈性波速度Vp和Vs本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第15頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分注意：激發(fā)方式有：換能器激發(fā)、電火花激發(fā)、錘擊激發(fā)相鄰兩測(cè)點(diǎn)的距離：采用換能器激發(fā)1~3m，采用電火花激發(fā)時(shí)10~30cm，采用錘擊激發(fā)時(shí)應(yīng)大于3m鉆孔或風(fēng)鉆孔應(yīng)沖洗干凈，并在孔內(nèi)注滿(mǎn)水，水即作為耦合劑，對(duì)軟巖宜采用干孔測(cè)試本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第16頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分（三）巖體彈性波測(cè)定結(jié)果本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第17頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分由表可見(jiàn)，一般來(lái)說(shuō)，縱波速度大于橫波速度，巖體縱波波速變化范圍較大，受各種因素影響。巖塊波速要大于巖體波速；新鮮完整的巖體波速大；裂隙越發(fā)育和風(fēng)化破碎巖體的波速越小。本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第18頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理的巖體動(dòng)、彈性模量動(dòng)彈性模量比靜彈性模量高百分之幾甚至10倍本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第19頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分靜彈模動(dòng)彈模本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第20頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分動(dòng)彈性模量與靜彈性模量的比值一般來(lái)說(shuō)，巖體越堅(jiān)硬越完整，則差值越小，否則，差值就越大。從動(dòng)彈性模量的數(shù)字來(lái)看，多集中在之間。j-為折減系數(shù)，可根據(jù)巖石完整性系數(shù)Kv進(jìn)行選擇Vpm—巖體的縱波速度；Vpr—巖塊的縱波速度。本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第21頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分3.3影響巖體彈性波波速的因素1.巖石的密度和完整性越高，波速越大2.巖石密度越大，彈性波的速度也相應(yīng)增加

一、巖體彈性波速與巖體種類(lèi)、巖石密度和生成年代有關(guān)本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第22頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分二、巖體波速與巖體中裂隙或夾層的關(guān)系

彈性波在巖體中傳播時(shí)，遇到裂隙，則視充填物而異。若裂隙中充填物為空氣，則彈性波不能通過(guò)，而是繞過(guò)裂隙斷點(diǎn)傳播。在裂隙充水的情況下，彈性波有5％可以通過(guò)，若充填物為其他液體或固體物質(zhì)，則彈性波可部分或完全通過(guò)。彈性波跨越裂隙寬度的能力與彈性波的頻率和振幅有關(guān).

1.頻率越低，跨越裂隙寬度俞大，反之俞小本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第23頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分2.裂隙數(shù)目越多，則縱波速度愈小本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第24頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分3.巖體的風(fēng)化程度愈高彈性波的速度亦小本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第25頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分4.夾層厚度愈大彈性波縱波速度愈小

本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第26頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分三、巖體波速與巖體的有效孔隙率n及吸水率有關(guān)一些巖漿巖，沉積巖和變質(zhì)巖的縱波速度與有效孔隙率n之間的關(guān)系見(jiàn)圖所示。從圖中可以看出：1.隨著有效孔隙率的增加，縱波波速則急劇下降本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第27頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分圖3-10表示了縱波波速與吸水率之間的關(guān)系。從圖中可以看出：

2.隨著吸水率的增加，縱波波速急劇的下降本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第28頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分四、巖體波速與各向異性性質(zhì)有關(guān)巖體因成巖條件、結(jié)構(gòu)面和地應(yīng)力等原因而具有各向異性，因而彈性波在巖體中的傳播、巖體動(dòng)彈性模量等也具有各向異性。

1.平行層面縱波波速大于垂直層面波速平行層面波速/垂直巖層波速＝各向異性系數(shù)CC=1.08-2.28；多數(shù)：C=1.67相當(dāng)一部分：c=1.10本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第29頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第30頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分2.平行巖層面的動(dòng)彈模大于垂直巖層的動(dòng)彈模各向異性系數(shù)數(shù)值在1.01－2.72之間；絕大部分小于1.30本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第31頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分3.壓力愈大，縱波波速各向異性系數(shù)愈小由表可見(jiàn)，所有系數(shù)均大于1；其最大系數(shù)在1.6MPa本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第32頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分五、巖體受壓應(yīng)力對(duì)彈性波傳播的影響（一）室內(nèi)測(cè)試的結(jié)果

巖石在壓應(yīng)力作用下，對(duì)彈性波的波速和動(dòng)彈性模量有一定的影響，受力狀態(tài)可分靜水壓縮、三向壓縮和單向壓縮，量測(cè)方式可分為平行或垂直于最大應(yīng)力或?qū)用娣较颉?.加載方式對(duì)聲波波速的影響在單向壓縮且垂直應(yīng)力方向測(cè)試巖石的波速時(shí)，所測(cè)波速有較明顯的影響本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第33頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分靜水壓力單向壓縮垂直應(yīng)力方向單向壓縮平行應(yīng)力方向隨著壓力的增大，縱波的波速亦隨之增大。在開(kāi)始階段較快，然后逐漸變小，最后可能不增加。本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第34頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分2.對(duì)于層面發(fā)育的沉積巖石，垂直于層面方向縱波波速，在低應(yīng)力階段波速隨應(yīng)力增長(zhǎng)而急速增加，當(dāng)波速超過(guò)平行層面方向的波以后，增長(zhǎng)變慢。平行于層面方向的縱波速度隨應(yīng)力的增大而增大，但增幅較小。本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第35頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分3.當(dāng)巖石種類(lèi)不同，縱波波速不同。但基本規(guī)律相同，即在低應(yīng)力區(qū)縱波波速增長(zhǎng)很快，隨著應(yīng)力的增大，增長(zhǎng)減慢，趨于常值。平行于應(yīng)力方向本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第36頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分4.當(dāng)巖石單向拉伸后，量測(cè)的波速因方向的不同而不同平行于應(yīng)力方向與壓應(yīng)力相同方向上的縱波波速，在低應(yīng)力階段波速急速增長(zhǎng)，達(dá)到一定程度后增速減緩本文檔共40頁(yè)；當(dāng)前第37頁(yè)；編輯于星期一\14點(diǎn)35分拉應(yīng)力（MPa）與拉應(yīng)力垂直方向