高數(shù)分部積分法

高數(shù)分部積分法第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六分部積分公式formulaofintegrationbyparts生詞第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六3分部積分法常見類型:(1)指數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)與多項式的乘積.例如,(2)對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)與多項式的乘積.例如,(3)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的乘積.例如,解題技巧:按“反對冪指三”的順序,前者為后者為反:反三角函數(shù)對:對數(shù)函數(shù)冪:冪函數(shù)指:指數(shù)函數(shù)三:三角函數(shù)第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六4例1.

求解:

令則∴原式思考:

如何求提示:

令則原式第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六5例2.

求解:

令則原式=第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六6例3.

求解:

令則∴原式第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六7例4.

求解:

令,則原式=第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六8例5.

求解:

令,則原式=第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六9例6.

求解:

令,則∴原式再令,則故原式=說明:

也可設(shè)為三角函數(shù),但兩次所設(shè)類型必須一致.第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六10例.

求與第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六11例7.

求解:

令則∴原式=第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六12例8.

求解:

令則∴原式=第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六13

總結(jié)第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六14

有了以上的六個基本積分公式,我們就可以計算以下的

兩類不定積分:

方法:

配元,化為標(biāo)準(zhǔn)型,然后根據(jù)上述公式即可得.第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六15例.

求第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六16例11.

求解:

令則原式令第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六17例9.

求解:

令則得遞推公式第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六18說明:遞推公式已知利用遞推公式可求得例如,第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六19例10.

證明遞推公式證:注:或第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六20說明:分部積分題目的類型:1)直接分部化簡積分;2)分部產(chǎn)生循環(huán)式,由此解出積分式;(注意:兩次分部選擇的u,v函數(shù)類型不變,

解出積分后加

C)例43)對含自然數(shù)n

的積分,通過分部積分建立遞推公式.第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六21例12.

求解法1

先換元后分部令即則故第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六22解法2

用分部積分法第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六23例13.

已知的一個原函數(shù)是求解:說明:

此題若先求出再求積分反而復(fù)雜.第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六24內(nèi)容小結(jié)分部積分公式1.使用原則:易求出,易積分2.使用經(jīng)驗:“反對冪指三”,前u

后3.題目類型:分部化簡;循環(huán)解出;遞推公式4.計算格式:第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六25練習(xí).

求解:令則可用表格法求多次分部積分第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六26練習(xí).

求解:

令則原式原式

=第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六27思考與練習(xí)1.下述運算錯在哪里?應(yīng)如何改正?得

0=1答:

不定積分是原函數(shù)族,相減不應(yīng)為0.求此積分的正確作法是用換元法.第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六282.

求對比P370公式(128),(129)提示:第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六29作業(yè)P2131---24第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六30備用題.1.求不定積分解：方法1(先分部,再換元)令則第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六31方法2(先換元,再分部)令則故第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六322.

求解:

原式=第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六