雙曲線的幾何性質(zhì)

雙曲線的幾何性質(zhì)(2)

雙曲線兩條射線雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距。2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:其中

c2=a2+b2焦點(diǎn)在x軸上F1(c,0)、F2(-c,0)焦點(diǎn)在y軸上F1(0,c)、F2(0,-c)焦點(diǎn)在x軸上F1(c,0)、F2(-c,0)1.范圍：|x|a，

yR.x=asec?,y=btg?.2.對稱性：關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。原點(diǎn)——中心3.頂點(diǎn)：A1(-a,0)、A2(a,0)；B1(0,-b)、B2(0,b)(不是頂點(diǎn)).線段A1A2——實(shí)軸；|A1A2|=2a線段B1B2——虛軸。|B1B2|=2b4.離心率：雙曲線焦距與實(shí)軸長的比值叫做雙曲線的離心率。e>15.漸近線：實(shí)軸與虛軸相等的雙曲線叫做等軸雙曲線。等軸雙曲線漸近線互相垂直1.與雙曲線共漸近線的雙曲線系2.與圓錐曲線共焦點(diǎn)的圓錐曲線系3.雙曲線的共軛雙曲線是第二定義：點(diǎn)P與一個定點(diǎn)F的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e(e>1)時，這個點(diǎn)的軌跡是雙曲線。F—焦點(diǎn)—準(zhǔn)線e—離心率6.準(zhǔn)線方程：（焦點(diǎn)在x軸上）7.通徑：1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)同為（0，4）的橢圓和雙曲線，它們的離心率是方程2e2-5e+2=0的兩根，則橢圓的方程是___________，雙曲線的方程是___________。2.設(shè)雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，一條準(zhǔn)線的方程為x=4，求此雙曲線的方程。3.證明：雙曲線上任意一點(diǎn)到兩漸近線的距離的乘積是一個定值。4.設(shè)等軸雙曲線x2-y2=a2的中心為O，兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2。若P為雙曲線上任意一點(diǎn)，求證：|PF1|、|PO|、|PF2|成等比數(shù)列。5.設(shè)雙曲線的右支上有A、B、C三個不同的點(diǎn)，若A、B、C關(guān)于右焦點(diǎn)的三條焦半徑成等差數(shù)列，則它們的橫坐標(biāo)xA、xB、xC之間的關(guān)系是_________.6.已知雙曲線的離心率左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)P，使得|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項(xiàng)。7.已知雙曲線的一支上不同的三點(diǎn)A(x1,y1),B(,6),C(x2,y2)與焦點(diǎn)F1(0,5)的距離成等差數(shù)列。(1)求y1+y2;(2)證明：線段AC的垂直平分線經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。小結(jié)