一元一次方程應(yīng)用和實際生活聯(lián)系

關(guān)于一元一次方程應(yīng)用和實際生活聯(lián)系第1頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三思考：什么是方程？X2=2是方程嗎？X2=-2呢？含有未知數(shù)的等式叫方程那么思考“什么是一元一次方程呢？”第2頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三一元一次方程一、一元一次方程——概念是什么？二、一元一次方程的性質(zhì)——有什么特點？第3頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三一、一元一次方程與不等式性質(zhì)（一）只含有

個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是

，系數(shù)不為

的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的標準形式是：(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a≠0)

11次0

ax+b=0第4頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（二）等式兩邊加（或減）

結(jié)果仍相等。等式兩邊乘或除以同一個

的數(shù)，結(jié)果仍相等。方程4x-7=3x-7+x表面上看有

個未知數(shù)x，且x的次數(shù)是

次，但化簡后為

，不是一元一次方程.同一個數(shù)不為011第5頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三二、一元一次方程的解法去分母移項合并同類項把未知數(shù)系數(shù)化成一次第6頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（1）0.48x－6=4－0.02x（2）5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)（3）第7頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（4）若方程9X—3=KX+14有正整數(shù)解,則k的整數(shù)值為______________.（5）解方程ax--(a+b)=x--a(a≠1)（6）|2x-1|=3的x的值為________.+8、-8-1、或2第8頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三三、實際問題及一元一次方程常見的一些等量關(guān)系：(關(guān)于行程問題的)（1）路程=

（2）相遇路程=

（3）追及路程=

（4）順流速度=

（5）逆流速度=

（6）順水速度－逆水速度＝

×水速。速度X時間速度和X時間

速度差X時間

靜水速度+水流速度靜水速度----水流速度2第9頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三銷售中的盈虧問題（1）利潤=（2）利潤率=（3）標價=成本（進價）×（1+）（4）實際售價=注意：打幾折就是按標價的銷售.銷售價格----成本利潤/售價利潤率成本價+利潤百分之幾十第10頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三銀行存貸款問題（1）利息=（2）本息和（本利和）＝＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×(1＋利率×期數(shù))（3）實得利息=-利息稅（4）利息稅=利息×本息和---本金本金+利息利息利率第11頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三數(shù)字問題已知各數(shù)位上的數(shù)字。寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：a，b分別為一個兩位數(shù)的個位上，十位上的數(shù)字，則這個兩位數(shù)可以表示為.10b+a第12頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三濃度問題（1）溶液質(zhì)量=+（2）濃度=X100%（3）溶質(zhì)質(zhì)量=．溶質(zhì)質(zhì)量液體質(zhì)量濃度X溶液第13頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)例1、A、B兩碼頭相距150km，甲、乙兩船分別從兩碼頭開始相向而行，2.5h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，問甲、乙兩船的速度各為多少?思路點撥：這是行程問題中的相遇問題，設(shè)乙的速度為xkm／h，則甲的速度1.5X，相遇時，甲、乙各自的行程分別為2.5X1.5X、2.5X，它們的和等于總路程．第14頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例2、例1：某商品的進價是2000元，標價為3000元，商店要求以利潤率等于5%的售價打折出售，售貨員應(yīng)該打幾折出售此商品?解：設(shè)銷售員應(yīng)該打X折出售此商品。根據(jù)題意可知

原價X折扣=進價X（1+利潤率）3000X=2000X(1+5%)第15頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例3、一項工程，甲單獨做要8天完成，乙單獨做要12天完成，丙單獨做要24天完成，現(xiàn)在甲、乙合作3天后，甲因事離去，由乙、丙合作，問乙、丙還要做幾天才完成這項工程？思路點撥：本題明顯的等量關(guān)系是甲、乙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=總工程量，列方程為：3(1/8+1/12)+(1/12+1/24)=1第16頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例4（a-3）(2a+5)x+(a-3)Y+6=0是一元一次方程，求a的值.例5（2011重慶江津）已知3是關(guān)于x的方程2x－a=1的解,則a的值是()A.－5B.5C.7D.2B（a-3）=0或者(2a+5)=0思考都可以嗎？第17頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例5、：銀行定期壹年存款的年利率為2.5%，某人存入一年后本息922.5元，問存入銀行的本金是多少元？

本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù)

解：設(shè)存入銀行的本金是x元，

由題意得，922.5=x+x×2.5%×1

解這個方程，1.025x=922.5

∴x=900（元）

答：存入銀行的本金是900元。

第18頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例6甲、乙兩個工程隊分別有188人和138人，現(xiàn)需要從兩隊抽出116人組成第三個隊，并使甲、乙兩隊剩余人數(shù)之比為2：1，問應(yīng)從甲、乙兩隊各抽出多少人？

此問題中只有調(diào)出，沒有調(diào)入。等量關(guān)系為：甲隊調(diào)出后人數(shù)=2×乙隊調(diào)出后人數(shù)。

解：設(shè)應(yīng)從甲隊抽出x人，則應(yīng)從乙隊抽出(116-x)人，

由題意得，188-x=2[138-(116-x)]

解這個方程188-x=2(138-116+x)

188-x=44+2x

3x=144

∴x=48

116-x=116-48=68

答：應(yīng)從甲隊抽出48人，從乙隊抽出68人。

第19頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例7李明今年8歲，父親是32歲，問幾年以后父親的年齡為李明的3倍。

等量關(guān)系為：幾年后父親年齡=3×李明幾年后的年齡。

解：設(shè)x年后父親的年齡為李明的3倍，

由題意得，32+x=3(8+x)

解這個方程：32+x=24+3x

2x=8

∴x=4

答：4年后父親的年齡為李明的3倍。

第20頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例8某船從A碼頭順流而下到達B碼頭，然后逆流返回，到達A、B兩碼頭之間的C碼頭，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為7.5千米時，水流速度為2.5千米/時。A、C兩碼頭之間的航程為10千米，求A、B兩碼頭之間的航程。

分析：這類問題中要弄清（1）順水速度=船在靜水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。

設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米，

第21頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例9.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。

（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？

（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？

（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？

（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？

（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？

第22頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例9.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。

（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？

等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，

由題意得，140x+90(x+1)=480

第23頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例9.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。

（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。

解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，

由題意得，(140+90)x+480=600

第24頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例9.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。

（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里解：等量關(guān)系為：快車所走路程-慢車所走路程+480公里=600公里。

解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，

由題意得，(140-90)x+480=600

第25頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例9.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。

（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里解：快車的路程=慢車走的路程+480公里。

解：設(shè)x小時后快車追上慢車。

由題意得，140x=90x+480

第26頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例9.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。

（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？

等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里追及問題，相等關(guān)系與（4）類似。

解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。

由題意得，140x=90(x+1)+480

第27頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三探索與思考1.一件皮衣的進價是1400元，按標價1700元的9折出售；一件呢子大衣的進價是300元，按標價若干元的8折出售，結(jié)果每件皮衣的利潤比每件呢子大衣的利潤多70元，問呢子大衣的標價是多少元？

0.8x-300+70=1700×0.9-1400第28頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三探索與思考2.甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上進行跑步練習(xí)，若同向跑甲a分鐘可以超過乙1圈，若反向跑每隔b分鐘相遇一次，則甲乙速度比是多少？