2023新教材高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)開篇備考

開篇備考把脈考向精準(zhǔn)定位

一、基礎(chǔ)性——遵循考綱難易適中

基本概念基本技能基本思想基本應(yīng)用

基礎(chǔ)性命題目標(biāo)重溫高考素養(yǎng)清單

1.［2021?新高考n卷］復(fù)數(shù)二在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的

1-31

點(diǎn)所在的象限為（）

復(fù)數(shù)的概念［直觀想象］

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

22

2.［2021?新高考I卷］已知A,K是橢圓C：?

1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)材在。上，則1腸=11?「幽I的最大

橢圓定義值為（）［邏輯推理］

A.13B.12

C.9D.6

3.［2021?新高考1卷］（多選）有6個(gè)相同的球，分別

標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取

兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球

基本概念

的數(shù)字是1"，乙表示事件”第二次取出的球的數(shù)字

事件的相互

是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是［邏輯推理］

獨(dú)立

8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7"，

則（）

A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立

C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立

4.［2022?新高考II卷］已知隨機(jī)變量才服從正態(tài)分

［邏輯推理］

正態(tài)分布布M2,吟,且戶（2〈啟2.5）=0.36,則P{X>2.5）

［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

5.［2021?新高考I卷］（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)用，

樣本的數(shù)字物…，X,”由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)%,

特征%,其中匕=x/+c（f=l,2,—,n）,c為非零常數(shù)，

則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

6.［2022?新高考I卷］（多選）已知正方體ABCD-

則（）

線線角與線A.直線6G與加?所成的角為90°

［邏輯推理］

面向B.直線陽(yáng)與以所成的角為90°

C.直線園與平面做〃。所成的角為45°

D.直線附與平面49切所成的角為45°

7.［2022?新高考I卷］若集合材={川正<4},N=

{x|3x'l},則［6折=()

集合運(yùn)算的

A.{x\0^X2}B.{x)WX<2}［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

求解能力

C.{x\3^X16}D.{x

8.［2022?新高考I卷］若i(l-z)=l,則z+5=

復(fù)數(shù)運(yùn)算的()

［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

求解能力A.—2B.—1

C.1D.2

平面向量數(shù)9.［2022?新高考H卷］已知向量a=(3,4),6=(1,

基本技能

量積的坐標(biāo)0),c=a+tb,若〈a,c〉=(b,c〉，則t=()

［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

運(yùn)算的求解A.-6B.-5

能力C.5D.6

10.［2022?新高考I卷］在中，點(diǎn)〃在邊46上，

平面向量的

BD=2DA.\^CA=m,'CD=n,則應(yīng)=()［邏輯推理］

線性運(yùn)算的

A.3z5—2z?B.—2。+3/?［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

求解能力

C.3227+2/7D.2o+3〃

三角函數(shù)性

11.［2022?新高考I卷］記函數(shù)f{x）=sin（GX+

質(zhì)的求解能

；）+力（3〉0）的最小正周期為Z若。"<7<九，且y

4J

力

02/19

=Hx）的圖象關(guān)于點(diǎn)（等，2）中心對(duì)稱，則Ay）=

（）

3

A.1B.-

5

C.~D.3

12.[2022?新高考II卷]若sin（a+￡）+cos（。

+￡）=24cos（a+—）sin￡，則（）

A.tan（Q—￡）=1

B.tan（。+￡）=1

三角恒等變C.tan（a—￡）=—1

換求值的求D.tan（。+￡）=—1［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

解能力13.[2021?新高考I卷]若tan夕=一2,則

sii夕（1+sii2〉）

sin0+cos8

62

A.-7B.——

55

26

C.7D.7

55

14.［2020?新高考I卷］6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)

場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排

排列與組合1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的

［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

的求解能力安排方法共有（）

A.120種B.90種

C.60種D.30種

二項(xiàng)式展開

15.［2022?新高考I卷］（1一,（x+高s的展開式中

式通項(xiàng)公式［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

的求解能力

等差數(shù)列的

通項(xiàng)公式及16.［2020?新高考I卷］將數(shù)列｛2〃-1｝與｛3〃一2｝的

［邏輯推理］

前〃項(xiàng)和公公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列｛&｝,則｛a｝的前〃項(xiàng)

［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

式，學(xué)生解和為________.

方程的能力

平面向量數(shù)

17.［2020?新高考I卷］已知產(chǎn)是邊長(zhǎng)為2的正六邊

量積的范

形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)、,則亦?位的取值范圍是（）

圍，數(shù)形結(jié)

A.（一2,6）B.（-6,2）

合思想的應(yīng)

C.（-2,4）I）.（-4,6）

用

基本思想18.［2021?新高考I卷］（多選）已知點(diǎn)?在圓（%-5）2

有關(guān)圓的問(wèn)+3—5）2=16上，點(diǎn)4（4,0）,6（0,2）,則（）

［直觀想象］

題的求解，A.點(diǎn)尸到直線46的距離小于10

［邏輯推理］

數(shù)形結(jié)合思B.點(diǎn)尸到直線4?的距離大于2

［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

想的應(yīng)用C.當(dāng)/物最小時(shí)，⑶1=3地

D.當(dāng)/物最大時(shí)，|陽(yáng)|=3位

19.［2021?新高考H卷］北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)

是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地

球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道

高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的

距離）.將地球看作是一個(gè)球心為0,半徑r為6400km

球的表面積

的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的［邏輯推理］

基本應(yīng)用在實(shí)際中的

度數(shù).地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

應(yīng)用

道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為。，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球

表面的表面積為S=2n產(chǎn)（1一cos。）（單位：km2）,

則S占地球表面積的百分比約為（）

A.26%B.34%

C.42%D.50%

二、綜合性——著眼題型凸顯能力

試題的綜合性是新高考考查的難點(diǎn)，只要考生突破這個(gè)難點(diǎn)，問(wèn)題便可迎刃而解，體現(xiàn)了高考的選拔

性功能.其主要特征是多知識(shí)點(diǎn)的交匯，條件和結(jié)論由緊密相關(guān)的知識(shí)構(gòu)成，是知識(shí)網(wǎng)的具體體現(xiàn).該類

問(wèn)題多呈現(xiàn)在函數(shù)與不等式、向量與三角、概率與應(yīng)用、數(shù)列與不等式、平面幾何與立體幾何、直線與圓

錐曲線、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式等.解答此類問(wèn)題必須注意以下三點(diǎn)：

（1）理清知識(shí)體系；（2）建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系；（3）注重目標(biāo)的達(dá)成.

綜合性命題目標(biāo)重溫高考素養(yǎng)清單

函數(shù)與利用函數(shù)奇偶性1.［2020?新高考I卷］若定義在R的奇函數(shù)

04/19

不等式與單調(diào)性解抽象f（x）在（-8,0）單調(diào)遞減，且f（2）=0,則滿

函數(shù)不等式，分類足的x的取值范圍是（）

討論思想的應(yīng)用A.[-1,1]U[3,+8）

能力B.[-3,-1]U[0,1]

C.[-1,0]U[1,+~）

D.[-1,0]U[1,3]

不等式的性質(zhì)、基2.[2020?新高考I卷]（多選）已知5>0,b>0,

本不等式、指數(shù)函且a+。=1,則（）［邏輯推理］

A.才+8.2"一”>；

數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

單調(diào)性的綜合C.log2a+log2Z?>_2D.y[a+y[b^y[2

3.[2022?新高考I卷]（多選）設(shè)a=0.le嗎b

利用導(dǎo)數(shù)比較大=§,c=—In0.9,則（）［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

小A.水從。B.c<Ka［邏輯推理］

C.“水。D.a<c<b

2

4.［2022?新高考II卷］已知直線1與橢圓］+

直線與橢圓的位

V2

解析吉=1在第一象限交于4耳兩點(diǎn)，/與x軸、y［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

置關(guān)系，利用點(diǎn)差

幾何［邏輯推理］

法求解軸分別交于M，川兩點(diǎn)，且隔1=1網(wǎng)，IM

=24，則/的方程為________.

5.［2022?1i高考I卷］已知正四棱錐的側(cè)棱

長(zhǎng)力91,其彳壬頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的

立體幾正四棱錐內(nèi)接于

體為R為36n,且3W/W3小,則該正四棱錐體

何與導(dǎo)球，利用導(dǎo)數(shù)求正積白勺取值范1到是（）［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

數(shù)四棱錐的體積'81'「2781'

A.18,~B-RT

'2764'

C._T'TD.［18,27］

三、創(chuàng)新性——立足求變變中出新

高考數(shù)學(xué)試題的創(chuàng)新性是數(shù)學(xué)試題具有較高生命力和價(jià)值的體現(xiàn)，每年的高考試題的特點(diǎn)都呈現(xiàn)穩(wěn)中

求新，具有開放性、新穎性、靈活性等特點(diǎn)，“年年考題都相似，考題年年有創(chuàng)新”.近三年新高考創(chuàng)新

如下：

（1）2020年新高考第一年，設(shè)計(jì)了多選題，解答題中設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題（條件三選一）第17題（三角

問(wèn)題）.

（2）2021年新高考第二年，新高考I卷設(shè)計(jì)了雙空題第16題，但解答題沒(méi)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題（條件三

選一）；新高考I【卷填空題設(shè)計(jì)了開放性試題（答案不唯一）第14題，解答題設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題（條件二選

一）第22題（利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題）.

（3）2022年新高考第三年，新高考I卷沒(méi)設(shè)計(jì)雙空題和結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題，但填空題設(shè)計(jì)了開放性試題（答

案不唯一）第14題；2022年新高考H卷填空題設(shè)計(jì)了雙空題第14題，沒(méi)設(shè)計(jì)開放性試題（答案不唯一），

解答題設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題（從三個(gè)條件中選兩個(gè)證明另一個(gè)）第21題（直線與雙曲線問(wèn)題）.

創(chuàng)新性命題目標(biāo)重溫高考素養(yǎng)清單

考查利用導(dǎo)1.［2022?新高考I卷］（多選）己知函數(shù)Ax）一

數(shù)解決三次x+1,則（）

函數(shù)的極值A(chǔ)./Xx）有兩個(gè)極值點(diǎn)

多選題

點(diǎn)、零點(diǎn)、對(duì)B./Xx）有三個(gè)零點(diǎn)

稱中心和曲C.點(diǎn)（0,1）是曲線尸/<x）的對(duì)稱中心

線的切線D.直線尸2x是曲線y=f（x）的切線

2.［2021?新高考I卷］某校學(xué)生在研究民間剪紙

藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙

對(duì)折，規(guī)格為20dmX12dm的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1

以民間剪紙次共可以得到10dmX12dm,20dmX6dm兩種規(guī)

為背景考查格的圖形，它們的面積之和S=240dm2,對(duì)折2次［邏輯推理］

雙空題

數(shù)列的遞推共可以得到5dmX12dm,10dmX6dm,20dmX3［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

和數(shù)列求和dm三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和&=180dm）

以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的

種數(shù)為_;如果對(duì)折n次，那么2=/Sk=

_______dm.

（答案3.［2022?新高考1卷］寫出與圓%+/=1和（x—

考查圓的切［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

不唯一）3）2+5—4）2=16都相切的一條直線的方程

線問(wèn)題［直觀想象］

開放性

結(jié)構(gòu)不從三個(gè)已知4.［2020?新高考I卷］在①公=鎘，②csin/=3,

良問(wèn)題條件選一個(gè)③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)

06/19

解答，考查正題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求C的值；若問(wèn)題

弦定理、余弦中的三角形不存在，說(shuō)明理由.

定理的應(yīng)用問(wèn)題：是否存在△46G它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊

分別為a,b,c,且sin/=/sinB,。=看，

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)

分.

22

5.［2022?新高考H卷］己知雙曲線C：之一方=

ab

1(5>0,6>0)的右焦點(diǎn)為以2,0),漸近線方程為y

=±/x.

從三個(gè)條件(1)求C的方程.

中選兩個(gè)證(2)過(guò)少的直線與。的兩條漸近線分別交于48兩

明另一個(gè)，考點(diǎn)，點(diǎn)。(小，/),。(題，力在C上，且汨>%>0,

查直線與雙y>>0.過(guò)？且斜率為一/的直線與過(guò)0且斜率為小

曲線的有關(guān)的直線交于點(diǎn)"從下面①②③中選取兩個(gè)作為條

知識(shí)件，證明另外一個(gè)成立.

①〃在四上；②PQ"AB；

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答

計(jì)分.

四、應(yīng)用性一一融入素養(yǎng)特色鮮明

高考數(shù)學(xué)中應(yīng)用性包含兩層意思，一層是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決社會(huì)生活中的實(shí)際問(wèn)題，另一層是應(yīng)用數(shù)

學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)試題從頭到尾處處都體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)注意以下兩點(diǎn)：

(1)將實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，理清建模過(guò)程和數(shù)據(jù)處理，利用數(shù)據(jù)說(shuō)話.

(2)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，注重分析問(wèn)題，構(gòu)建條件與結(jié)論的最短(最佳)解題鏈，堅(jiān)持

條件與結(jié)論的和諧相融.

應(yīng)用性命題目標(biāo)重溫高考素養(yǎng)清單

1.［2020?新高考I卷］某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛

數(shù)學(xué)的概率與統(tǒng)計(jì)

煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜［邏輯推理］

實(shí)際應(yīng)在實(shí)際生活

歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

用中的應(yīng)用

喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()

A.62%B.56%C.46%D.42%

2.［2020?全國(guó)I卷］某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某

作物種子的發(fā)芽率y和溫度爪單位：℃）的關(guān)系，在

20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)

據(jù)（笛，匕）（f=l,2,…，20）得到卜面的散點(diǎn)圖:

回歸分析在__________________________

K4U7D

實(shí)際生活中20%

n

的應(yīng)用“010203040溫度/七

由此散點(diǎn)圖，在10℃至40c之間，下面四個(gè)回歸方

程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類

型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx

C.y—a+bexD.y—a+bInx

3.［2022?新高考I卷］南水北調(diào)工程緩解了北方一些

地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已

知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為

立體幾何在140.0km2；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積

［數(shù)學(xué)建模］

實(shí)際生活中為180.0km：將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一

［數(shù)學(xué)運(yùn)算］

的應(yīng)用個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m

時(shí)，增加的水量約為（小p2.65）（）

A.1.0X109mB.1.2X109m3

C.1.4X109mD.1.6X109m3

開篇備考把脈考向精準(zhǔn)定位

新高考命題四特性

一、基礎(chǔ)性——遵循考綱難易適中

1.解析：|），"31）-=4彩二中，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為白，該點(diǎn)在第一象限,

1—oiiuiuzy乙）

故選A.

答案：A

2.解析：由題，孑=9,萬(wàn)=4,則|,如，|/監(jiān)=2^=6,

08/19

所以|明|?I峭|w產(chǎn)"包咒2=9（當(dāng)且僅當(dāng)|姐1=1秘^=3時(shí)，等號(hào)成立）.故選C.

答案：C

3.解析：P（甲）=J,。（乙）。（丙）=慕，P（?。?白=4，

6636366

。（甲丙）=ow。（甲）尸（丙），。（甲?。?白=戶（甲）P（T）.

36

夕（乙丙）=白*。（乙）？（丙），。（丙丁）=OWP（?。＃ū?，

故選B.

答案：B

4.解析：由題意可知P（A>2）=0.5,所以P（^>2.5）=尸（冷2）一尸（2〈辰2.5）=0.5—0.36=

0.14.

答案：0.14

5.解析：A：E（y）=6（x+c）—E（%）+c且cWO,故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；

B：若第一組中位數(shù)為力，則第二組的中位數(shù)為y,=x,+c,顯然不相同，錯(cuò)誤；

C：D（y）—D（x）-\-D（c）=〃（x）,故方差相同，正確；

D：由極差的定義知：若第一組的極差為為心一劉”,，則第二組的極差為7,ax-Km=（%皿+c）-（劉i“

+。）=Amax—故極差相同，正確：故選CD.

答案：CD

6.解析：如圖（1）,連接6c因?yàn)椤á?，BC\LCB\,所以直線正與所成的角為90°,所以A

正確.

圖⑴圖（2）

如圖（2）,連接8K.因?yàn)锽QLBCBQLAB,BKCA出尸B”&C,4瓜?平面4BC所以必，平面

A、BC所以/”所以B正確，如圖（3）,連接4G,交旦〃于點(diǎn)0,連接BO,A.B.易證4G_L平面BD隊(duì)B、,

所以NG%為直線G8與平面應(yīng)見(jiàn)為所成的角，NG80=30°,所以C錯(cuò)誤.

圖(3)圖(4)

如圖(4),因?yàn)镚CL平面四微所以NG6C1為直線因與平面松力所成的角，且/G6C=45°,所

以D正確.故選ABD.

答案：ABD

7.解析：由W<4,得0WxV16,即#={x|0WxV16}.易得A—卜卜與泉所以材G；Wx<161.

故選D.

答案：1)

8.解析：方法一因?yàn)閕(1—z)=1,所以z=l—；=l+i,所以z=l—i,所以z+z=2.故選D.

方法二因?yàn)閕(1—z)=1=—i2=i?(—i),所以1—z=-i,所以z=l+i,所以z=l—i,所

以z+z=(1+i)+(1—i)=2.故選D.

答案：D

9.解析：因?yàn)閍=(3,4),b=(1,0),所以。=a+仍=(3+34).由題意，得cos〈a,c〉=

cos(b,c),即9+3+:,解得1=5.故選C.

答案：C

10.解析：因?yàn)锽D=2DA,所以而=2+葩=2+3防=冷+3CCD-CA)=-2CA+3CD=-2m+3n.

故選B.

答案：B

9n2112Tl

11.解析：因?yàn)閛一J丁<7I3<I“，所以不一<^pV冗.又因?yàn)?>0,所以2VQV3.因?yàn)閥=F(x)的圖

象關(guān)于點(diǎn)(4-，2)中心對(duì)稱，所以8=2,警~3+彳=在冗，AeZ,所以3=—：+￡女，A￡Z.令2V—：+

乙乙4O,5O

913195

可衣<3,解得丁VAV7.又因?yàn)閍RZ,所以々=4,所以3=5.所以F(x)=sin(-%+—)+2,所以f

JT5nn,,

(―)=sin(-^+―)+2=1.故選A.

答案：A

3

12.解析：方法一設(shè)￡=0,則sina+cos。=0,即tana=-1.取。=~^，排除A,B.設(shè)。

10/19

=0,則sin￡+cos￡=2sinB,即tan￡=1.取￡=彳，排除D.故選C.

方法二因?yàn)閟in(。+￡)+cos(。+￡)=y[2sin(。+￡+~)=/sin[(。+~)+￡]

=/sin(o+-)cos￡+yf^cos(q+1)sin￡=2巾cos(o+~^~)sin8,所以啦sin(a

+-)cos8=y12cos(。+7)sin￡,所以sin(。+彳)cos￡—cos(o+~)sin8=0,即

JTJI\(2\/2

sin(a?一￡)=0.所以sin(t=~-sin(〃一￡)4-^-cos(。一￡)=0,即sin

(q—￡)=—cos(a—￡),所以tan(a—￡)=—1.故選C.

方法三因?yàn)閟in(〃+￡)+cos(a+B)=2/cos(a+—)sinB,所以sinacosP+

cosasin￡+cosicos￡-sinasin0=2-\/2sinB(~^cosa--^-sina)=2sin￡cosa—

2sinasin￡,所以cosacos￡+sinasin￡=-sinacos￡+sin￡cosa,所以cos(a-

￡)=-sin(a—￡),所以tan(a—￡)=-1.故選C.

答案：C

13.解析：將式子進(jìn)行齊次化處理得:

sin3(1+sin2夕)sin9(sin“夕+cos，夕+2sin9cos6)

sin0+cos0sin0+cos°

sin夕(sin夕+cos夕)tan[，+tan14—22

=sin8(sin0+cossin2夕+cos26=_1+tan*2*&0—=l+4=?故選C-

答案：C

14.解析：C；6C；=60.

答案：C

15.解析：(1-2)(x+y)8=(x+y)8-^(x+y)%由二項(xiàng)式定理可知其展開式中//的系數(shù)為

C；-C；=-28.

答案：一28

&r..3m—13m-3+23(加-1)

4=<===

16.解析：設(shè)力〃=2〃-1fcltin-2,bn=Cm,則2〃-13/?7-2,得/?=

+1,于是/〃一1=24,AGN,所以勿=24+1,則a=3(24+1)—2=64+1,4&N,得a=6〃-5,

故$=1+:―-X/7=3/72—2/7.

答案：36—2〃

17.解析：AP^AB=\AP\?\AB\?cosZPAB=2\AP\cosNPAB,又|淳|cos/胡〃表示前在礪方向上

的投影，所以結(jié)合圖形可知，當(dāng)一與。重合時(shí)投影最大，當(dāng)尸與尸重合時(shí)投影最小.又而?誦=2#X2Xcos

30°=6,誦'?漉=2X2Xcos120。=-2,故當(dāng)點(diǎn)。在正六邊形4%幽內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，蘇?崩e(—2,6),

故選A.

答案：A

18.解析：圓(/—5)?+(廣~5)2=16的圓心為材(5,5),半徑為4,

XV

直線的方程為彳+]=1,即x+2y—4=0,

5+2X5—4n

圓心M到直線4?的距離為叫,

yjl2+220

所以，點(diǎn)0到直線四的距離的最小值為喈一4〈2,最大值為呼+4〈]。，A選項(xiàng)正確,B選項(xiàng)錯(cuò)誤:

如圖所示:

當(dāng)/期最大或最小時(shí)，如與圓"相切，連接劭P、BM,可知網(wǎng)J_陽(yáng),

|刎川(0—5)2+(2-5)2=弧,\MP\=4,由勾股定理可得|朋=M聞一|則2=3艱,CD

選項(xiàng)正確.

故選ACD.

答案：ACD

19.解析：由題意可得，S占地球表面積的百分比約為:

6400

2n產(chǎn)(1—cosa)1—cosa16400+36000

弋0.42=42%.故選C.

4"22

答案：C

二、綜合性一一著眼題型凸顯能力

1.解析：通解由題意知/'(/)在(-8,0),(0,+°°)單調(diào)遞減，且/1(—2)=f(2)=f(0)

=0.當(dāng)x>0時(shí)，令/Xx-l)20,得0Wx—lW2,；.1WA<3；當(dāng)x<0時(shí)，令/Xx-l)W0,得一2Wx

—1W0,-1WX<1,又矛<0,-1W水0；當(dāng)x=0時(shí)，顯然符合題意.綜上，原不等式的解集為[-1,

0]U[1,3],選D.

優(yōu)解當(dāng)x=3時(shí)，f(3—1)=0,符合題意，排除B：當(dāng)x=4時(shí)，/(4-1)=f(3)<0,此時(shí)不符

12/19

合題意，排除選項(xiàng)A,C.故選D.

答案：D

2.解析：對(duì)于選項(xiàng)A,'：a+^2ab,A2(a2+Z?2)^a+l)+2ab=(a+6)2=1,

.,.a2+Z>2>^,正確；對(duì)于選項(xiàng)B,易知O〈a〈l,0<6<l,...一l〈a一從1,

iIQ133

bl

：.2"~>2~=-f正確；對(duì)于選項(xiàng)C,令a=z，b=~,則Iog2z+log24=—2+log27<—2,錯(cuò)誤；對(duì)于選

項(xiàng)D,Vyf2=yj2(a+Z?),[42(a+b)]2—Cy[a+y[b)A=a+b—2y[ab=

正確.故選ABD.

答案：ABD

3.解析：設(shè)/'(x)=(1—x)ex—1,x>0,則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-e'+(1—x)e'=—xe'VO,

所以f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以/'(0.1)VF(O)=0,即0.9e°J—1V0,所以0.

y

1V

即a<8.令g(x)=x—In(1+x),M>0,則當(dāng)M>0時(shí)，g‘(x)=1一百二；==7>0，所以g(x)在

(0,+°°)上單調(diào)遞增，所以g(J)>g(0)=0,即：一In(1+5)>0,所以:>—In卷即b>c.

PtJtJK)J.\z

i(x—1)e*+]

令力(x)=xe、+ln(1—%),OVxWO.1,則方'(x)=(1+x)?er+---7=~------7~---.設(shè)1(x)

=(^x—1)e'+l,則當(dāng)0<x<0.1時(shí)，t'(x)=(x+2x_1)e'<0,所以t(x)在(0,0.1］上單調(diào)

遞減，所以t(x)<t(0)=0,所以當(dāng)0cxWO.1時(shí)，h'(x)>0,所以h(x)在(0,0.1］上單調(diào)遞

增,所以可(0.1)>h(0)=0,即0.le“‘+ln0.9>0,所以0.le°」>—ln0.9,即a>c,所以8>a>

c.故選C.

答案：C

4.解析：方法一取線段在的中點(diǎn)瓦連接?！?0為坐標(biāo)原點(diǎn)).因?yàn)閨網(wǎng)=|澗I，所以I，㈣=IM.

22

223———(3——

設(shè)A(加，力)，6(即,及).由題意可得匕誓X三巴=與二巖-=一J—1

即koE?kAB

汨十照X\-X2X\_X2Xi_x2

=-$.設(shè)直線/16的方程為KO,冊(cè)0.令x=0,則夕=以令p=0,則x=—￡.所以點(diǎn)￡的坐標(biāo)為

ZK

(一4，g)，所以4*上=-*2=一<，解得k=一半,所以卬2+2療=12,解得0=2,所以直線18的方

程為y=-^Lx+2,即x+yl2y—2y［2=0.

方法二設(shè)線段的中點(diǎn)為￡由|物|=|泗|,得夕為線段WV的中點(diǎn).設(shè)直線46的方程為y=kx+m,

2

KO,/77>O,則材（一/勿,0）,N（0,m）,Einm務(wù).將尸土x+加代入x卷+5=1中并整理，得（1+2A2）

KAK乙Oo

—Akin

1+4拓?x+2/zZ—6=0.由zl=&/i—ni+3>0,得/