一元二次方程ppt

關(guān)于一元二次方程ppt第1頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)目標(biāo)：一元二次方程概念解一元二次方程的方法一元二次方程應(yīng)用題

第2頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一元二次方程概念

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．第3頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一元二次方程概念只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．第4頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一元二次方程特點(diǎn)（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．第5頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一元二次方程的一般形式．

任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個一元二次方程經(jīng)過整理化成后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．第6頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等．解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0

其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．第7頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4．第8頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三應(yīng)用拓展

求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．證明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．第9頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．第10頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第二課時1．一元二次方程根的概念；2．根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目．第11頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一元二次方程的根．為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個解的區(qū)別，我們稱：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．第12頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三直接開平方法形如的方程可以用直接開平方法解，兩邊直接開平方得或者，注意：若b<0，方程無解第13頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三例題：將方程左邊配成完全平方式，得到的方程是（）A、B、

C、D、第14頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三因式分解法一般步驟如下： ①將方程右邊得各項(xiàng)移到方程左邊，使方程右邊為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式相乘的形式；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，他們的解就是原方程的解。例題：解方程第15頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三配方法用配方法解一元二次方程的一般步驟①二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)：使方程左邊為二次項(xiàng)與一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；③配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方，把方程化為的形式；④用直接開平方法解變形后的方程。注意：當(dāng)時，方程無解第16頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三例題：將方程配方后，原方程變形為（）A．B．

C．D．第17頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三公式法一元二次方程的求根公式： （）一般步驟：①將方程化為一般形式②確定方程的各系數(shù)a，b，c，計(jì)算的值；③當(dāng)，將a，b，c以及的值代入求根公式，得出方程的根第18頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三注意:①當(dāng)時，方程無解；②公式法是解一元二次方程的萬能方法；③利用的值，可以不解方程就能判斷方程根的情況；第19頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一元二次方程的根的判別式一元二次方程的根的判別式△＝當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．第20頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三韋達(dá)定理（根與系數(shù)關(guān)系）（1）我們將一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，設(shè)它的兩個根是和，則和與方程的系數(shù)a，b，c之間有如下關(guān)系：+＝；＝可以由公式法解一元二次方程的兩個根證明。*實(shí)根與虛根。（2）如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-P，

x1x2=q

（3）以x1，x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是

x2-(x1+x2)x+x1x2=0．第21頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題，其步驟和二元一次方程組解應(yīng)用題類似①“審”，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關(guān)系；②“設(shè)”指設(shè)元，即設(shè)未知數(shù)，可分為直接設(shè)元和間接設(shè)元；③“列”指列方程，找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程。④“解”就是求出說列方程的解；⑤“答”就是書寫答案，檢驗(yàn)得出的方程解，舍去不符合實(shí)際意義的方程。第22頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第23頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三1、下列式子哪些是方程？2＋3＝5

3x＋2

5x＋3＝18x－2y＝5沒有未知數(shù)不是等式含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程不是等式方程的本質(zhì)特征是什么？第24頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三2、我們學(xué)過哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次第25頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三問題1、綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？第26頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三問題1、綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？x（x＋10）第27頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三問題1、綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？解：設(shè)長方形綠地的寬為x米，則長為（x＋10）米，可得方程：設(shè)未知數(shù)長×寬＝面積相等關(guān)系x（x＋10）=900第28頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三去年底：5今年底：5＋5x＝5（1＋x）明年底：5（1＋x）＋5（1＋x）x＝5（1＋x）（1＋x）＝5（1＋x）2問題2、學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7．2萬冊。求這兩年的年平均增長率。解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x,根據(jù)題意得方程：5（1＋x）2＝7.2注意：每年都是在上一年的基礎(chǔ)上增長！第29頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三整理得：x2＋10x－900＝0（1）5x2＋10x－2.2＝0（2）特征（1）都是整式方程（2）只含有一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2第30頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三概括：

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可寫成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊＝0第31頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)：下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。不是是不是不是第32頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三討論：為什么二次項(xiàng)系數(shù)a不能為0？假如a=0會出現(xiàn)什么情況？b、c能不能為0？ax2+bx+c=0（a≠0)第33頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三ax2+bx+c=0二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a≠0一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)

第34頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)

1、指出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)21－330－51－30第35頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三2、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：3x2－1x－2=02x2－7x＋3=01x2－5x＋0=02x2－5x－11=0友情提示：某一項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號。第36頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三拓展練習(xí)：1、關(guān)于x的方程ax2—2bx＋a＝2x2,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：移項(xiàng)：ax2—2bx＋a－2x2

＝0合并同類項(xiàng)：（a－2）x2—2bx＋a＝0所以，當(dāng)a≠2時是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時是一元一次方程；第37頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三2、已知關(guān)于x的一元二次方程

(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根為2，求m。什么叫方程的根？能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的根。解：把x＝2代入原方程得：

(m－1)×22＋3×2－5m＋4＝0解這個方程得：m＝6第38頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三3、已知關(guān)于x的方程

是一元二次方程，求m的值。分析：因?yàn)榉匠淌且辉畏匠蹋饰粗獢?shù)x的最高次數(shù)∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次項(xiàng)系數(shù)m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。溫馨提示：注意陷井二次項(xiàng)系數(shù)a≠0！第39頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=______．

第40頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三

已知關(guān)于x的方程（k2－1）x2＋（k＋1）x－2＝0．

（1）當(dāng)k取何值時，此方程為一元一次方程？并求出它的根；

（2）當(dāng)k取何值時，此方程為一元二次方程？寫出這個方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．第41頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)第42頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三知識回顧1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)2.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？①⑤④③②第43頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三探究新知你會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：x…-3-2-1012

3…y=x2……9411049第44頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三xy0-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn),連線y=x2?第45頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第46頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).第47頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三

議一議(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？(3)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？觀察圖象,回答問題：xyO(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點(diǎn)？第48頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時，y=4當(dāng)x=-1時，y=1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.第49頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？

做一做你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？(2)先想一想，然后作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…在學(xué)中做—在做中學(xué)第50頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn),連線y=-x2?第51頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

y

當(dāng)x=-2時,y=-4

當(dāng)x=-1時,y=-1當(dāng)x=1時,y=-1當(dāng)x=2時,y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開口向下,并且向下無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大