高中數(shù)學(xué)《空間幾何體》知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)《空間幾何體》知識點總結(jié)高中數(shù)學(xué)《空間幾何體》知識點總結(jié)全文共5頁，當(dāng)前為第1頁。中學(xué)數(shù)學(xué)《空間幾何體》學(xué)問點總結(jié)高中數(shù)學(xué)《空間幾何體》知識點總結(jié)全文共5頁，當(dāng)前為第1頁。

中學(xué)數(shù)學(xué)《空間幾何體》學(xué)問點總結(jié)

空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1、棱柱

定義：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

2、棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

高中數(shù)學(xué)《空間幾何體》知識點總結(jié)全文共5頁，當(dāng)前為第2頁。表示：用各頂點字母，如五棱錐P?ABCDE

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相

似，其相像比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

3、棱臺

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如四棱臺ABCD—ABCD

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的'頂點

4、圓柱

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面綻開圖是一個矩形。

5、圓錐

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面綻開圖是一個扇形。

6、圓臺

高中數(shù)學(xué)《空間幾何體》知識點總結(jié)全文共5頁，當(dāng)前為第3頁。定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面綻開圖是一個弓形。

球體

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上隨意一點到球心的距離等于半徑。

※空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征：面（側(cè)面、上底面、下底面）、棱、頂點、軸

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

1、中心投影與平行投影

中心投影：把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照耀下形成的投影叫做平行投影。

2、三視圖

正視圖：從前往后

側(cè)視圖：從左往右

俯視圖：從上往下

畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等

3、直觀圖：斜二測畫法

斜二測畫法的步驟：

高中數(shù)學(xué)《空間幾何體》知識點總結(jié)全文共5頁，當(dāng)前為第4頁。（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依舊平行于坐標(biāo)軸；

（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；

（3）.畫法要寫好。

用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱

（4）成圖

1.3空間幾何體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

（2）特別幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）

S直棱柱側(cè)面積ch

S正棱臺側(cè)面積?1(c1c2)h2S圓柱側(cè)1SSrl2rh正棱錐側(cè)面積2ch圓錐側(cè)面積S圓臺側(cè)面積(rR)lS圓錐表rrlS圓柱表2rrlS圓臺表r2rlRlR2

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

V柱ShV圓柱Sh2rh

1V臺(SS)h31122V圓臺(SS)h(rrRR)h33

43R3=1V錐Sh31V圓錐

r2h3

（4）球體的表面積和體積公式：V球

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