高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對(duì)邊，R為C的外接圓的半徑，則有abc2R．sinsinsinC2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sina，sinb，sinCc2R；2R2R③a:b:csin:sin:sinC；④abcabc．sinsinsinCsinsinsinC3、三角形面積公式：SC1bcsin1absinC1acsin．2224、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．5、余弦定理的推論：cosb2c2a2a2c2b2，cosCa2b2c22bc，cos2ac2ab．6、設(shè)a、b、c是C的角、、C的對(duì)邊，則：①若a2b2c2，則C90；②若a2b2c2，則C90；③若a2b2c2，則C90．7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)．9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列．10、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列．11、遞增數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．12、遞減數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．13、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列．14、擺動(dòng)數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．15、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列 an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式．16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng) an與它的前一項(xiàng) an1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式．17、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．18、由三個(gè)數(shù)a，，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則ac稱為a與b的等差中項(xiàng)．若b，則稱2b為a與c的等差中項(xiàng)．高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。19、若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則ana1n1d．20、通項(xiàng)公式的變形：①anamnmd；②a1ann1d；③dana1；n1naaanam④n11；⑤dm．dn21、若a是等差數(shù)列，且mnpq（m、、p、q*），則aaaa；若a是等差數(shù)列，且2npqnnmnpqn（n、p、q*apaq．），則2annSnna1ann1nn122、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：①d．2；②Sna2232nn*，則Snaa，且SSS奇an、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為nd，．2nnn1偶奇S偶an1②若項(xiàng)數(shù)為2n1n*，則S2n12n1an，且奇偶an，S奇n（其中S奇nan，偶1an）．SSS偶n1Sn24、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．25、在a與b中間插入一個(gè)數(shù) G，使a，G，b成等比數(shù)列，則 G稱為a與b的等比中項(xiàng)．若 G2 ab，則稱G為a與的等比中項(xiàng)．26、若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公比是q，則ana1qn1．27、通項(xiàng)公式的變形：①aaqnm；②aaqn1；③qn1an；④qnman．nm1na1am28、若an是等比數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q*），則amanapaq；若an是等比數(shù)列，且2npq（n、p、q*），則an2apaq．na1q129、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式：Sna11qna1anqq1．1q1q30、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為2nn*S偶q．，則S奇②Snm Sn qnSm．高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列．31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．32、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0anbnn,n1；⑧ab0nanbn,n1．33、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的不等式．34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式 b2 4ac 0 0 0二次函數(shù)y ax2 bx c0的圖象有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根一元二次方程ax2bxc0x1,2b有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根2ax1x2b沒(méi)有實(shí)數(shù)根a0的根2ax1x2ax2bxc0xxx1或xx2xxbR一元二次a02a不等式的解集ax2bxc0xx1xx2a035、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式．36、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)x,y，所有這樣的有序數(shù)對(duì)x,y構(gòu)成的集合．38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 x y C 0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) x0,y0．高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。①若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的下方．39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 x y C 0．①若0，則xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域．②若0，則xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域．40、線性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線性約束條件．目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式．線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x，y的一次解析式．線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題．可行解：滿足線性約束條件的解 x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．41、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則ab稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)．242、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即abab．243、常用的基本不等式：①a2b22aba,bR；②aba2b2a,bR；220；④a2b22③ababa0,baba,bR．22244、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有⑴若xys（和為定值），則當(dāng)xy時(shí)，積xy取得最大值s2．4⑵若xyp（積為定值），則當(dāng)xy時(shí)，和xy取得最小值2p．高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。高中數(shù)學(xué)必修 2知識(shí)點(diǎn)基本概念公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線。公理3：過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論1:經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等?？臻g兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面1、按是否共面可分為兩類：1）共面：平行、相交2）異面：異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。兩異面直線所成的角：范圍為 (0°，90°)esp.空間向量法兩異面直線間距離 :公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：（1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) ——相交直線；（2）沒(méi)有公共點(diǎn) —— 平行或異面直線和平面的位置關(guān)系：直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行①直線在平面內(nèi) ——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)②直線和平面相交 ——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp.空間向量法(找平面的法向量 )規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角， b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為

0°角由此得直線和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°]最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理 :如果平面內(nèi)的一條直線 ,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直esp.直線和平面垂直直線和平面垂直的定義：如果一條直線

a和一個(gè)平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線

a和平面 互相垂直

.直線a叫做平面

的垂線，平面

叫做直線

a的垂面。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行 ——沒(méi)有公共點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。兩個(gè)平面的位置關(guān)系：1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系：兩個(gè)平面平行 -----沒(méi)有公共點(diǎn)； 兩個(gè)平面相交 -----有一條公共直線。a、平行兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。b、相交二面角（1）半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。（2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。4）二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.兩平面垂直兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。記為 ⊥兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。Attention：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系）多面體棱柱棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的性質(zhì)1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形3）過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對(duì)角面）是平行四邊形棱錐棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質(zhì)：高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。1）側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方正棱錐正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質(zhì)：1）各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。3）多個(gè)特殊的直角三角形esp：a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。b、四面體中有三對(duì)異面直線， 若有兩對(duì)互相垂直， 則可得第三對(duì)也互相垂直。 且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90時(shí)，k0；當(dāng)90,180時(shí)，k0；當(dāng)90時(shí)，k不存在。ky2y1(x1x2)②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：x2x1注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。3）直線方程①點(diǎn)斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)x1,y1注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：ykxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為byy1xx1③兩點(diǎn)式：y2y1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點(diǎn)x1,y1，x2,y2xy④截矩式：a1b高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。⑤一般式：AxByC0（A，B不全為0）注意：○1各式的適用范圍○2特殊的方程如：平行于 x軸的直線：平行于y軸的直線：

b（b為常數(shù)）；xa（a為常數(shù)）；4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數(shù)）的直線系：A0xB0yC0（C為常數(shù)）（二）垂直直線系垂直于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數(shù)）的直線系：B0xA0yC0（C為常數(shù)）（三）過(guò)定點(diǎn)的直線系①斜率為k的直線系：yy0kxx0，直線過(guò)定點(diǎn)x0,y0；②過(guò)兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數(shù)），其中直線l2不在直線系中。（5）兩直線平行與垂直當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時(shí)，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（6）兩條直線的交點(diǎn)l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交A1xB1yC10交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A2xB2yC20的一組解。方程組無(wú)解l1//l2；方程組有無(wú)數(shù)解l1與l2重合（7）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，（Bx2,y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則|AB|(x2x1)2(y2y1)2Ax0By0CPx0,y0l1:AxByC0dA2B2（8）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離9）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程xa2yb2r2，圓心a,b，半徑為r；（2）一般方程x2y2DxEyF0當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為D,E，半徑為r1D2E24F222高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共9