2021-2022學年甘肅省天水市成考專升本高等數學二自考測試卷含答案

2021-2022學年甘肅省天水市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

2.

3.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

4.

5.

6.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

7.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

8.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.函數f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

24.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

29.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

35.36.37.

38.

39.

40.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

41.42.43.

44.

45.

46.

47.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

48.49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

86.

87.

88.

89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

102.

103.設y=lnx-x2，求dy。

104.

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.A此題暫無解析

4.D

5.C

6.B

7.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

8.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

9.A

10.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

11.D

12.C

13.B

14.D

15.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

16.A

17.C

18.B

19.C

20.可去可去

21.A

22.C

23.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

24.C

25.A

26.A

27.C

28.D

29.D

30.D

31.

32.A

33.0

34.(31)

35.36.x3+x．37.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

38.D39.x=4

40.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

41.

42.

43.

44.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

45.-1/2

46.

47.-1/2

48.

49.

50.

51.(-∞，1)52.x+arctanx．

53.1

54.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

55.（-22）56.5/2

57.

58.1/259.0

60.e

61.

62.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。68.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77