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文檔簡介

余弦定理教案一、前置知識(shí)在學(xué)習(xí)余弦定理之前，需要掌握以下知識(shí)點(diǎn)：正弦定理直角三角形的性質(zhì)二、知識(shí)點(diǎn)解析1.什么是余弦定理？余弦定理也叫作“余弦公式”，是解決三角形中任意一角的三邊關(guān)系的定理。它的公式表達(dá)式為$$\\cosA=\\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$其中$\\cosA$表示角A的余弦值，a,b2.求解三角形中一個(gè)角的步驟假設(shè)我要求三角形$\\triangleABC$的角A的度數(shù)，步驟如下：通過正弦定理或余弦定理求得其他兩角的角度；三角形內(nèi)角和定理可得三角形的第三個(gè)角的度數(shù)；由已知角的和等于未知角的差，可得出角A的度數(shù)。3.解決問題的思路在解決三角形問題時(shí)，我們應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：確定已知條件；確定要求解的未知量；根據(jù)所學(xué)的定理或公式進(jìn)行計(jì)算。三、練習(xí)題和解決方法1.例題例題1：已知$\\triangleABC$中，AB=5，AC=7，由余弦定理可知$$\\cos\\angleBAC=\\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\\cdotAB\\cdotAC}$$將已知量代入，得：$$\\cos36^{\\circ}=\\frac{5^2+7^2-BC^2}{2\\cdot5\\cdot7}$$解得$BC\\approx3.20$，即BC的長度約為3.20例題2：已知$\\triangleABC$中，$\\angleA=30^{\\circ}$，AB=5，AC=9，求$\\angleBAC$由余弦定理可知$$\\cos30^{\\circ}=\\frac{5^2+9^2-BC^2}{2\\cdot5\\cdot9}$$解得$BC\\approx8.14$，即BC的長度約為8.142.問答題問：什么是余弦定理？答：余弦定理也叫作“余弦公式”，是解決三角形中任意一角的三邊關(guān)系的定理。它的公式表達(dá)式為$\\cosA=\\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$，其中$\\cosA$表示角A的余弦值，a,b問：余弦定理在解決三角形中哪些問題上有應(yīng)用？答：余弦定理可用于解決三角形中的任意一邊或一角。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，以求解三角形中一條邊的長度或一角的大小為主要應(yīng)用。問：解決三角形問題時(shí)應(yīng)該注意哪些問題？答

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