2022年安徽省安慶市盲啞職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年安徽省安慶市盲啞職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，若拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，則等于A.2

B．3

C.4

D．5

參考答案：B2.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則|z|=（）A． B．2 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式兩邊取模，化簡整理得答案．【解答】解：由，得，即|z|=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．4.已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知集合，，則中所含元素的個(gè)數(shù)為A．2 B．3

C．4 D．6參考答案：B略6.己知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

）A．(－∞,2)∪(2,+∞)

B．

C.

D．(1,e)參考答案：C7.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)若則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.cos300°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°即可求得答案．解答： 解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)

（）Ａ．必在圓內(nèi) Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外 Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：Ａ

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取

名學(xué)生.參考答案：60由分層抽樣方法可得一年級(jí)抽取人數(shù)為.12.若集合A=，B=滿足A∪B=R，A∩B=，則實(shí)數(shù)m=

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．參考答案：答案：313.等差數(shù)列滿足：

，公差為，則按右側(cè)程序框圖運(yùn)行時(shí)，得到的

參考答案：414.函數(shù)的定義域是

。參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以所以函?shù)的定義域?yàn)椋??？键c(diǎn)：函數(shù)的定義域及三角不等式.15.已知函數(shù)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：

16.若圓錐的母線長，高，則這個(gè)圓錐的體積等于

.參考答案：17.若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵(lì)下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為20萬元的某種化工產(chǎn)品。(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會(huì)虧損？(Ⅱ)當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，設(shè)該工廠獲利為，則，所以當(dāng)時(shí)，，因此，該工廠不會(huì)獲利，所以國家至少需要補(bǔ)貼700萬元，該工廠才不會(huì)虧損；(Ⅱ)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為（1）當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值。（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值，因?yàn)?，所以?dāng)處理量為噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少。略19.設(shè)函數(shù)（1）若f(x)在(0,+∞)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求m的取值范圍；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在［0，5］上的最小值參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C和直線l的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ，ρcos（θ+α）=2（其中tanα=2，α∈（0，））．（Ⅰ）求圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C和直線l相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求以AB為直徑的圓D的參數(shù)方程．參考答案：（Ⅰ）x﹣2y﹣2=0;（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程N(yùn)3解析：（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣1）2+y2=1，由于：tanα=2，α∈（0，）．則：，極坐標(biāo)方程ρcos（θ+α）=2轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x﹣2y﹣2=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：解得：A（2，0），B（，），則：，設(shè)點(diǎn)M（x，y）是圓D上的任意一點(diǎn)，則：．所以：+．整理得：5x2+5y2﹣12x+4y=0．轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）直接把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)該方程．（Ⅱ）首先建立方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用直徑所對(duì)的圓周角為90°，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成向量垂直，再利用向量垂直的充要條件求出方程，再轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程．21.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD為圓O的直徑，圓O與AC交于E，求證：=．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】證明題；推理和證明．【分析】連接DE，利用射影定理，結(jié)合平行線分線段成比例，即可證明結(jié)論．【解答】解：連接DE，因?yàn)镽t△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，所以BC2=BD?BA，AC2=AD?BD，所以=，因?yàn)镈E⊥AE，BC⊥AC，所以DE∥BC，所以=，所以：=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查射影定理，平行線分線段成比例定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．22.（本題滿分13分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；（3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上．參考答案：（1）由拋物線的焦點(diǎn)在圓上得：，，∴拋物線

…………2分同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：．得橢圓．

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