2022年江西省九江市私立港口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江西省九江市私立港口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實(shí)數(shù)x,y,有（

）(A)[－x]＝－[x] (B)[2x]＝2[x](C)[x＋y]≤[x]＋[y] (D)[x－y]≤[x]－[y]參考答案：B略2.已知向量，滿足||=1，||=2，且（+）⊥，則向量與的夾角為(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由便得到，而根據(jù)已知，即可求得，求出cos，從而得到向量的夾角．【解答】解：由已知條件得；∴；∴向量與的夾角為120°．故選C．【點(diǎn)評】考查兩非零向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角的概念．3.設(shè)集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為(

)A．3 B．6 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】先求得A∩B={1，2，6}，再根據(jù)含n的元素的集合的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)，得出結(jié)論．【解答】解：由于A∩B={1，2，6}，含有3個(gè)元素，故它的自己個(gè)數(shù)為23=8，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查求兩個(gè)集合的交集，子集個(gè)數(shù)的運(yùn)算，利用含n的元素的集合的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖是一個(gè)四面體的三視圖，三個(gè)正方形的邊長均為2，則四面體外接球的體積為（）A．π B．4π C．π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)題意可得它的外接球與原正方體是同一個(gè)，由此算出外接球的半徑R，結(jié)合球的體積公式即可算出該幾何體外接球的體積，得到答案．【解答】解：∵三視圖中的三個(gè)四邊形都是邊長為2的正方形∴題中的幾何體與正方體有相同的外接球∴該外接球的直徑2R=2，得R=，因此，該幾何體外接球的體積為V==4，故選B．【點(diǎn)評】本題給出由正方體切出的多面體，在已知它的三視圖的情況求其外接球的體積．著重考查了三視圖的理解、正方體的外接球和球體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．5.設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y＝x·f′(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是()A．f(1)與f(－1)

B．f(－1)與f(1)

C．f(2)與f(－2)

D．f(－2)與f(2)

參考答案：D6.已知集合，且，則集合B的個(gè)數(shù)為（）A．3

B．4

C．8

D．15參考答案：C7.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量。下列命題中真命題是

A．若n∈N*總有∥成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列

B．若n∈N*總有∥成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

C．若n∈N*總有⊥成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列

D．若n∈N*總有⊥成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：A8.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是………（） A．的值域?yàn)? B．是偶函數(shù) C．不是周期函數(shù) D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C因?yàn)?，所以函?shù)的周期是，即是周期函數(shù)，所以C錯(cuò)誤。選C.9.定義的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是

（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（A）

（B）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知雙曲線：，若存在過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)且，則雙曲線離心率的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（

）A.4

B.3

C.2

D.參考答案：A12.已知，且，則

；

．參考答案：－7;.13.設(shè)正實(shí)數(shù)集合A={a1，a2，a3，…，an}，集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}，則集合S中元素最多有個(gè)．參考答案：【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】假設(shè)a1，a2，a3，…，an按大小順序排列，當(dāng)a1，a2，…，an為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為公差，集合S中的元素最多，n個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，之差也一定屬于a1，a2，…，an，由此能求出集合S中的元素最多的個(gè)數(shù)．【解答】解：正實(shí)數(shù)集合A={a1，a2，a3，…，an}，集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}，不妨假設(shè)a1，a2，a3，…，an按大小順序排列，當(dāng)a1，a2，…，an為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為公差，集合S中的元素最多，n個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，之差也一定屬于a1，a2，…，an，集合S中的元素最多為：=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查集合中最多的元素個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列性質(zhì)、排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．14.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為。若，則則角_________.參考答案：15.的展開式中的系數(shù)是

；參考答案：答案：1416.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為．參考答案：12【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意，甲必須站兩端，有2種方法，其余3名同學(xué)，有=6種方法，根據(jù)乘法原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，甲必須站兩端，有2種方法，其余3名同學(xué)，有=6種方法，根據(jù)乘法原理，共有2×6=12種方法．故答案為：12．17.已知在△ABC中，角的對邊分別為，，，，則=

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理.C8【答案解析】或120°解析：解：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目中的條件，利用正弦定理可直接求出角B的正弦值，依據(jù)邊的關(guān)系可求角的大小.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值．參考答案：解答：（1）已知函數(shù)，∴，

………………3分令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

………………6分（2）由已知，

………………9分∴當(dāng)時(shí)，．

………………12分略19.（12分）設(shè)橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1、F2，其離心率e=，且點(diǎn)F2到直線的距離為．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓E上的一點(diǎn)（x0≥1），過點(diǎn)P作圓（x+1）2+y2=1的兩條切線，切線與y軸交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），依題意有，．可得c=1，a=2，b=，（2）如圖設(shè)圓的切線PM的方程為y=k（x﹣x0）+y0，由圓心（﹣1，0）到PM的距離為1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0，A（0，y0﹣kx0）．設(shè)圓的切線PN的方程為y=k1（x﹣x0）+y0，同理可得B（0，y0﹣k1x0），依題意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．由，得|AB|2=1+=1+．【解答】解：（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），依題意有，．又∵a2=b2+c2，∴c=1，a=2，b=，∴橢圓E的方程為：．（2）如圖設(shè)圓的切線PM的方程為y=k（x﹣x0）+y0由圓心（﹣1，0）到PM的距離為1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0令y=k（x﹣x0）+y0中x=0，y=y0﹣kx0∴A（0，y0﹣kx0）．設(shè)圓的切線PN的方程為y=k1（x﹣x0）+y0．同理可得B（0，y0﹣k1x0）依題意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，k1+k=，k1k=|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．∵，∴|AB|2=1+=1+∵1≤x0≤2，∴|AB|2=1+．∴|AB|的取值范圍為[]【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的方程，橢圓與直線的位置關(guān)系，圓的切線問題，屬于難題20.已知函數(shù)，且的最大值記為.(1)求不等式的解集；(2)是否存在正實(shí)數(shù)，同時(shí)滿足，？請說明理由.參考答案：(1)不等式，即為，∴或或，解得：或或.綜上，不等式的解集是.(2)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，故.假設(shè)存在符合條件的正數(shù)，則.，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取“＝”號，∴的最小值是16，即，∴不存在正數(shù)，同時(shí)滿足，同時(shí)成立.21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié).(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且,求