湖南省婁底市金蚌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市金蚌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為＝0.01x＋0.5，則加工600個零件大約需要()hA．6.5

B．5.5

C．3.5

D．0.5參考答案：A略2.參考答案：B3.已知F1、F2為橢圓C：=1的兩個焦點，P為橢圓上的動點，且△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.“凡自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．”以上三段論推理()A．完全正確

B．推理形式不正確C．不正確，兩個“自然數(shù)”概念不一致

D．不正確，兩個“整數(shù)”概念不一致參考答案：A略5.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則f

′（1）的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C6.若直線與互相平行，則的值是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略7.點P在直線m上，m在平面a內(nèi)可表示為（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m?a C．P?m，m∈a D．P?m，m?a參考答案：B【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)點與線面的關(guān)系是∈和?的關(guān)系，線與面是?與?的關(guān)系，即可得到答案【解答】解：∵點P在直線m上，m在平面a內(nèi)，∴P∈m，m?a，故選：B8.在棱長為的正四面體中，若、分別是棱、的中點，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.在等差數(shù)列中，=24，則前13項之和等于

（

） A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B略10.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則（

）A.p1＜p2＜p3 B.p2＜p1＜p3C.p1＜p3＜p2 D.p3＜p1＜p2參考答案：C列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

所以一共有36種等可能的結(jié)果,兩個骰子點數(shù)之和不超過5的有10種情況,點數(shù)之和大于5的有26種情況,點數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況,所以向上的點數(shù)之和不超過5的概率p1==,點數(shù)之和大于5的概率p2==,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3==.點睛：考查古典概型及其概率計算公式.首先列表,然后根據(jù)表格點數(shù)之和不超過5,點數(shù)之和大于5,點數(shù)之和為偶數(shù)情況,再根據(jù)概率公式求解即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P(4,2)作圓的兩條切線,切點分別為A、B,O為坐標(biāo)原點，則的外接圓方程為 .參考答案：12.已知復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)m=

▲

．參考答案：±2由復(fù)數(shù)是實數(shù)，可得，解得，故答案為.

13.當(dāng)實數(shù)滿足條件時，變量的取值范圍是

．參考答案：（1，3）14.雙曲線x2﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±2x

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．15.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（一2，一），則滿足的x的值是

.參考答案：16.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)（）的點的軌跡。給出下列三個結(jié)論：（1）曲線C過坐標(biāo)原點（2）曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；（3）若點P在曲線C上，則的面積不大于。其中，所有正確結(jié)論的序號是

。參考答案：（2）（3）略17.已知、是夾角為60°的兩個單位向量，則與的夾角的正弦值是

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的夾角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由題意可得=1×1×cos60°=，設(shè)與的夾角為θ，則=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點．k為何值時？此時的值是多少？參考答案：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．4分（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足ks5u消去y并整理得，ks5u故． 6分，即．而，ks5u于是．所以時，，故． 9分當(dāng)時，，．，而，所以．

…………12分19.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.

參考答案：解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，將點代入橢圓方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故橢圓方程為，

焦點F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直線方程為，由得設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，

略20.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；（Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間[100,110)的中點值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計本次考試的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）………………３分（Ⅱ）……7分（Ⅲ）由題意，…………8分

∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為;在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為;……………9分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A，則基本事件共有：………共15種.……………10分則事件A包含的基本事件有:共9種.…………………11分∴.…………………12分略21.畫出下列函數(shù)的圖象，（用虛線保留作圖痕跡），并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x2﹣2|x|﹣3．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）作函數(shù)y=log2x的圖象，向左平移1個單位即可，從而寫出單調(diào)區(qū)間；（2）作函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3的圖象，從而寫出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）作函數(shù)y=log2x的圖象，向左平移1個單位即可，如下圖；，f（x）=log2（x+1）的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣1，+∞）；（2）作函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3的圖象如下，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣1，0）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【點評】本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了圖象的變換．22.已知函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(1)（－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7試題分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先求出端點的函數(shù)值f（﹣2）與f（2），比較f（2）與f（﹣2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式關(guān)系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值．解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）因為f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因為在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞