遼寧省營(yíng)口市第十一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省營(yíng)口市第十一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a3+b3=c3，那么△ABC的形狀為（） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷． 【分析】依題意可知∠C為△ABC中的最大角，且+=1；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可證得＞，＞，利用不等式的性質(zhì)與余弦定理即可判斷出答案． 【解答】解：∵a3+b3=c3， ∴∠C為△ABC中的最大角，且+=1； ∴0＜a＜c，0＜b＜c， ∴0＜＜1，0＜＜1， ∴＞， ＞， ∴+＞+=1， ∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=＞0， ∴∠C為銳角． ∴△ABC為銳角三角形． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判定，得到+＞+=1是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想與創(chuàng)新思維能力，屬于難題． 2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B3.化簡(jiǎn)等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.方程根的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知定義在（－1,1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，則的取值范圍A

B（）

C（）

D（）參考答案：D7.下列四個(gè)命題，其中m，n，l為直線，α，β為平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②設(shè)l是平面α內(nèi)任意一條直線，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理分別分析選擇．【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交，不正確；②若平面α內(nèi)任意一條直線平行于平面β，則平面α的兩條相交直線平行于平面β，滿足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正確③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面，不正確；④由面面平行結(jié)合線面平行的定義可得m∥β，正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用判斷面面關(guān)系、線面關(guān)系；關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的定理．8.已知兩個(gè)點(diǎn),則兩點(diǎn)間的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷分析.【詳解】選項(xiàng)A,所以a≥b,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,，符合不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,，符合不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,，所以，所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線：一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)，另一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x).例如，f(2)＝3是指開始買賣2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)＝3是指開始買賣2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元．下圖給出的四個(gè)圖象中，實(shí)線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,集合,若N?M,那么的值是________．參考答案：考點(diǎn)：集合間的基本關(guān)系．12.化簡(jiǎn)的結(jié)果為______________.參考答案：略13.函數(shù)的最大值是

參考答案：5

略14.函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，則a的值為_．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：115.已知ａ、ｂ為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①兩條平行直線

②兩條互相垂直的直線

③同一條直線

④一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是

(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).參考答案：①②④16.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：1017.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知，則的面積為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知非零向量、滿足，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角的值。參考答案：19.（本題8分）已知||＝3，||＝2，且3＋5與4－3垂直，求與夾角的余弦值。參考答案：即12||2＋11·－15||2＝0，由于||＝3，||＝2，∴·＝－，則

＝－，……………820.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，又對(duì)任意都成立（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明{cn}為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解:（1），∴兩式作差得：∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2，當(dāng)時(shí)成立∴（2）證明：因?yàn)槿?，則，因?yàn)樗詳?shù)列是以2為公比2為首項(xiàng)的等比數(shù)列（3）因?yàn)樗?/p>

21.設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的最大值為9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）設(shè)出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過f（3）=f（﹣1）=5，以及最值求解函數(shù)的解析式即可．（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解區(qū)間上的最值．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∴（1）由函數(shù)y=f（x）的最大值為9可得：f（1）=a+b+c=9

（2）由（1）、（2）解得：a=﹣1，b=2，c=8所以f（x）=﹣x2+2x+8．（2）因?yàn)閒（x）對(duì)稱軸為x=1所以f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，在（1，4]上單調(diào)遞減則f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0，22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)．參考