河南省商丘市育才學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市育才學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知命題，則A.，且為真命題B.，且為假命題C.，且為真命題D.，且為假命題參考答案：D2.“”是“直線與圓相交”的 （

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.把函數(shù)的圖像向左平移后,得到的圖像,則與的圖像所圍成的圖形的面積為(

)A．4

B．

C．

D．2參考答案：D5.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B根據(jù)特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)”.故選B.【點(diǎn)評】本題考查特稱命題的否定.求解特稱命題或全稱命題的否定，千萬別忽視了改變量詞；另外，要注意一些量詞的否定的書寫方法，如：“都是”的否定為“不都是”，別弄成“都不是.6.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A．

－2

B．2

C．

D．參考答案：D7.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得360和504的最大公約數(shù)是（）A．72 B．36 C．24 D．2520參考答案：A【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．【解答】解：∵504÷360=1…144360÷144=2…72144÷72=2∴360和504的最大公約數(shù)是72故選A．8.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是

(A)若m∥，n∥，則m∥n

(B)若m⊥，n⊥．則m⊥n

(C)若m⊥，n∥，則m⊥n

(D)若m與相交，n與相交，則m，n一定不相交參考答案：C略9.若，則有（

）

A．<

B.

C.>

D.

>參考答案：D10.若函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)增函數(shù)”的（

）

（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：略12.定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則_____▲____．參考答案：13.如圖，在平面四邊形中，已知分別是棱的中點(diǎn)，若，設(shè)，則的最大值是

.參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,運(yùn)用基本不等式可得式,從而求得;同理可得,所以的最大值是,故應(yīng)填.考點(diǎn)：基本不等式及運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】本題以平面四邊形所滿足的條件,為背景,精心設(shè)置了一道求的最大值的問題.求解時先運(yùn)用余弦定理并借助題設(shè)建立方程組,然后借助基本不等式建立關(guān)系式,從而求得;同理可得,所以的最大值是.14.已知x，y滿足約束條件，則x2+4y2的最小值是．參考答案：略15.已知底面邊長為,各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在同一球面上,則此球的表面積為

。參考答案：16.若，則

．參考答案：17.將標(biāo)號為1，2，…，10的10個球放入標(biāo)號為1，2，…，10的10個盒子內(nèi)，每個盒內(nèi)放一個球，則恰好有3個球的標(biāo)號與其所在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法共有

種.（以數(shù)字作答）參考答案：答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【題文】（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列的前n項和為，且，成等差數(shù)列(I)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列是一個首項為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項

和參考答案：19.已知函數(shù)，，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時，直線的斜率恒小于，試求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ），.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，

即，解得，

.

（Ⅱ）由、，得，∴“當(dāng)時，直線的斜率恒小于”當(dāng)時，恒成立對恒成立.

令，.則，

（?。┊?dāng)時，由，知恒成立，∴在單調(diào)遞增，∴，不滿足題意的要求.

（ⅱ）當(dāng)時，，，，∴當(dāng)

，；當(dāng)，.即在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.所以存在使得，不滿足題意要求.

（ⅲ）當(dāng)時，，對于，恒成立，∴在單調(diào)遞減，恒有，滿足題意要求.綜上所述：當(dāng)時，直線的斜率恒小于.略20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；

（2）在（1）的條件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。參考答案：解：（1）當(dāng)時，平面下面證明：若平面，連交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

即：

．．．６分（2）由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，則PQ⊥AD。．７分

又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD，四邊形ABCD為菱形，

∵AD=AB，

∠BAD=60°△ABD為正三角形，

Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分

以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）

設(shè)平面MQB的法向量為，可得

，取z=1，解得．．．．．．．．．．．１０分

取平面ABCD的法向量設(shè)所求二面角為，則

故二面角的大小為60°．．．．．．．．．．．．．．１２分略21.如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F，且AB=2BP=4，（1）求PF的長度．（2）若圓F與圓O內(nèi)切，直線PT與圓F切于點(diǎn)T，求線段PT的長度．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明．【專題】計算題．【分析】（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，結(jié)合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC，從而得到△PFD∽△PCO，最后再結(jié)合割線定理即可求得PF的長度；（2）根據(jù)圓F與圓O內(nèi)切，求得圓F的半徑為r，由PT為圓F的切線結(jié)合割線定理即可求得線段PT的長度．【解答】解：（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，從而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割線定理知PC?PD=PA?PB=12，故．

（2）若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因為OF=2﹣r=1即r=1所以O(shè)B是圓F的直徑，且過P點(diǎn)圓F的切線為PT則PT2=PB?PO=2×4=8，即【點(diǎn)評】本小題主要考查圓的切線的判定定理的證明、同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系、割線定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）

一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．試求出該考生：（Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？（Ⅲ）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望（用小數(shù)表示，精確到0.01）．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對