四川省巴中市紅光中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省巴中市紅光中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模． 【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后利用求模公式可得答案． 【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i， 則則|z|==， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算、復(fù)數(shù)求模，屬基礎(chǔ)題． 2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=3x﹣2y的最大值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4參考答案：【分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出約束條件，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣2y得y=x﹣，平移直線y=x，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x﹣的截距最小，此時(shí)z最大．由，解得A（1，0），此時(shí)zmax=3×1﹣0=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.定義運(yùn)算：a*b=，則函數(shù)f（x）=1*2x的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用新的定義求解，首先判斷2x與1的大小關(guān)系，分類討論；【解答】解：∵a*b=，若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x，∴當(dāng)x≤0時(shí)，2x≤1，故選：A4.已知，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是

參考答案：D略5.在中，角的對(duì)邊分別是.若，且,則的值為（

）A．

B．C．D．參考答案：B由正弦定理得①，又②，②-①得，,，.選B.6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則=A．18

B．3

C．15

D．9參考答案：A略8.（

）A.-6

B.

C.6

D.參考答案：A9.關(guān)于的一元二次方程對(duì)任意無實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（

）A.－3 B. C.3 D.參考答案：D【分析】首先可以通過是偶函數(shù)以及是奇函數(shù)得出和，然后代入到中即可得出的值，最后根據(jù)奇偶函數(shù)性質(zhì)即可得出的值。【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，所以，，因?yàn)椋?，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)的使用，考查了推理能力，奇函數(shù)有，偶函數(shù)有，考查了函數(shù)特殊值的使用，是中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

參考答案：12.函數(shù)（A）在上遞增

（B）在上遞增，在上遞減

（C）在上遞減

（D）在上遞減，在上遞增參考答案：D因?yàn)?，?dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增。當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，選D.【答案】略13.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的 數(shù)據(jù)，則這個(gè)幾何體的體積為_

．參考答案：略14.與直線相切，且與圓相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程是

參考答案：略15.設(shè)D是由所確定的區(qū)域，E是由函數(shù)的圖象與x軸及x=±1圍成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)，若，則x0的取值范圍為．參考答案：x0＞【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】x＞，f（x）=lnx|=1，利用，可得x0的取值范圍．【解答】解：x＞，f（x）=lnx|=1，∵，，∴x0＞，故答案為x0＞．17.設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+x2，若f（1）=2，則f（﹣1）的值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（1）=asin1+1=2，從而asin1=1，由此能求出f（﹣1）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=asinx+x2，f（1）=2，∴f（1）=asin1+1=2，∴asin1=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）+（﹣1）2=﹣asix1+1=﹣1+1=0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的極值之和。參考答案：略19.某公司開發(fā)一新產(chǎn)品有甲、乙兩種型號(hào)，現(xiàn)分別對(duì)這兩種型號(hào)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，從它們的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取8次（數(shù)值越大產(chǎn)品質(zhì)量越好），記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（Ⅰ）畫出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖；（Ⅱ）現(xiàn)要從甲、乙中選一種型號(hào)產(chǎn)品投入生產(chǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號(hào)產(chǎn)品合適？簡(jiǎn)單說明理由；（Ⅲ）若將頻率視為概率，對(duì)產(chǎn)品乙今后的三次檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)能作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖．（Ⅱ）分別求出，，，，得到=，，這說明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適．（Ⅲ）依題意，乙不低于8.5分的頻率為，ξ的可能取值為0，1，2，3，ξ～B（3，），由此能求解答： 解：（Ⅰ）由已知作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：（Ⅱ）=（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，=（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，=[（8.3﹣8.5）2+（9.0﹣8.5）2+（7.9﹣8.5）2+（7.8﹣8.5）2+（9.4﹣8.5）2+（8.9﹣8.5）2+（8.4﹣8.5）2+（8.3﹣8.5）2]=0.27，=[（9.2﹣8.5）2+（9.5﹣8.5）2+（8.0﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8.2﹣8.5）2+（8.1﹣8.5）2+（9.0﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2]=0.405，∵=，，∴甲和乙的質(zhì)量數(shù)值的平均數(shù)相同，但甲的方差較小，說明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適．（Ⅲ）依題意，乙不低于8.5分的頻率為，ξ的可能取值為0，1，2，3，則ξ～B（3，），∴P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：ξ0123P∴Eξ==．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．20.某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售量萬件滿足（其中，為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大.參考答案：（1）由題意知，利潤y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷售量t萬件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．代入化簡(jiǎn)可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數(shù)）（2）由（1）知y=28－（+x+3），當(dāng)且僅當(dāng)=x+3，即x=3時(shí)，上式取等號(hào)．當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，y在0≤x≤a上單調(diào)遞增，x=a，函數(shù)有最大值．促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤最大．綜上述，當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤最大．21.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）三角形的中位線定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線面平行的判定定理即可證明．（II）取CD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．可得四邊形ABOD是平行四邊形，由于AD⊥DC，可得四邊形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M為EC的中點(diǎn)，利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．解答： （I）證明：取ED的中點(diǎn)N，連接MN．又∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四邊形ABOD是平行四邊形，∵AD⊥DC，∴四邊形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M為EC的中點(diǎn)，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱錐B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理、梯形的定義、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、線面平行的判定定理、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、二面角的作法與應(yīng)用、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．22.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）當(dāng)0＜x＜y＜e2且x≠e時(shí)，試比較與的大小．參考答案：

(1）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=a﹣．通過在x=1處取得極值，得出a=1；將f（x）≥bx﹣2恒成立，即（1﹣b）x＞lnx﹣1，將b分離得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，只需b小于等于g（x）的最小值即可．利用導(dǎo)數(shù)求最小值．（2）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上為減函數(shù)，g（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞，考慮將1﹣lnx除到右邊，為此分1﹣lnx正負(fù)分類求解．

解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）=a﹣．∵函數(shù)在x=處取得極值，∴a=1