湖南省張家界市桑植第四中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

湖南省張家界市桑植第四中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是拋物線C：的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若FM為N的中點，則|FN|=（

）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：B拋物線的焦點，M是C上一點FM的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，

可知M的橫坐標為：1，則M的縱坐標為，故選B.．

2.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）(A)．

(B)

．(C)．

(D)．參考答案：D3.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：C由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時得故選C.4.如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點

()A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變參考答案：A5.曲線在點（1，0）處的切線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知銳角的終邊上一點P(1＋cos40°，sin40°)，則銳角＝ ()．A．80°

B．70°

C．20°

D．10°參考答案：C7.sin（+α）=，則cos（﹣α）的值為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：運用誘導公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用誘導公式化簡求解即可．解答： 解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos=sin（+α）=．故選：C．點評：本題考查誘導公式的應(yīng)用，注意互余關(guān)系，基本知識的考查．8.已知集合，．若，則實數(shù)的值是(

)A．

B．

C．或

D．或或參考答案：C9.設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A考點：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)因為=，

=，

所以，，=

故答案為：A10.已知的兩個極值點分別為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A點睛：極值點對應(yīng)導函數(shù)的零點，而導函數(shù)的零點往往可轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩根，利用韋達定理可得極值點的關(guān)系.本題實質(zhì)考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值為___________.參考答案：－5【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合目標函數(shù)所對應(yīng)的直線，觀察直線所在的位置求目標函數(shù)的最小值即可.【詳解】解：由實數(shù)，滿足約束條件，作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得，由簡單的線性規(guī)劃問題可得，當目標函數(shù)所對應(yīng)的直線過點時，目標函數(shù)取最小值，即當時，目標函數(shù)取最小值，故答案為.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬中檔題.12.（09南通交流卷）設(shè)，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值為

.參考答案：答案：1或313.不等式對一切恒成立，則m的取值范圍是________________。參考答案：14.設(shè)復數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：【考點】復數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】直接利用復數(shù)的模的求解法則，化簡求解即可．【解答】解：復數(shù)z滿足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5，∴|z|=．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)的模的求法，注意復數(shù)的模的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．15.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．

參考答案：【解析】本小題主要考查程序框圖。，因此輸出答案：416.已知曲線C：，若過曲線C外一點引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補，則的值為

.參考答案：略17.正項等比數(shù)列{an}中，a3a11=16，則log2a2+log2a12=．參考答案：4【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a12=a3a11=16，由對數(shù)的運算可得要求的式子=log2a2a12，代入計算對數(shù)的值即可．【解答】解：由題意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，

（1）求角的大小；（2）若，求的面積.

參考答案：（Ⅰ）（2）（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB，

∴-=sin2A-sin2B，

即cos2A-cos2B=sin2A-sin2B，即-2sin（A+B）sin（A-B）=2?cos（A+B）sin（A-B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A-B）≠0，

∴tan（A+B）=-，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．

由正弦定理可得，即

=，∴a=．

∴sinB=sin[（A+B）-A]=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=×-（-）×=，∴△ABC的面積為

?ac?sinB=×××=．

略19.設(shè)拋物線過定點A(2,0),且以直線為準線.(1)求拋物線頂點的軌跡C的方程；(2)已知點B(0,－5),軌跡C上是否存在滿足的M、N兩點？證明你的結(jié)論.參考答案：解析：(1)設(shè)拋物線頂點為,則拋物線的焦點,由拋物線定義可得,得∴C的軌跡方程為[除去點(－2,0)]

…6分(未去點扣1分)(2)不存在

……7分設(shè)過點B(0,－5),斜率為k的直線為(斜率不存在時,顯然不符)得,由得,……9分假設(shè)存在軌跡C上的兩點M、N,令MB、NB的斜率分別為,

則,顯然不可能滿足,∴軌跡上不存在的兩點……12分20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中：x3—24y0—4-

（1）求的標準方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點且，請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證5個點知只有（3，）、（4，-4）在統(tǒng)一拋物線上，易求…………..2分 設(shè)，把點（-2，0）（，）代入得 解得∴方程為……………5分

（2）假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點（1，0）,設(shè)其方程為設(shè)，由。得…………..7分 由消去，得△ ∴

① ②……………….9分 將①②代入（*）式，

解得………….11分 存在直線過拋物線焦點F.的方程為：……………….12分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的反函數(shù)的圖象上點（1，0）處的切線方程；（Ⅱ）證明：曲線與曲線有唯一公共點．參考答案：解：（Ⅰ）的反函數(shù)為，設(shè)所求切線的斜率為k．∵，∴，于是在點（1，0）處的切線方程為…………4分（Ⅱ）證法一：曲線與曲線公共點的個數(shù)等于函數(shù)零點的個數(shù)……6分∵，∴存在零點………………7分又，令，則．當時，，∴在上單調(diào)遞減；當時，，∴在上單調(diào)遞增，∴在處有唯一的極小值………………10分即在上的最小值為．∴（當且僅當時等號成立），∴在上是單調(diào)遞增的，∴在上有唯一的零點，故曲線與曲線有唯一公共點…12分證法二：∵，，∴曲線與曲線公共點的個數(shù)等于曲線與的公共點的個數(shù)………………6分設(shè)，則，即當時，兩曲線有公共點．又（當且僅當時等號成立），∴在上單調(diào)遞減，∴與有唯一的公共點，故曲線與曲線有唯一公共點…12分

22.（00全國卷理）（本小題滿分14分）如圖，已知梯形ABCD中，點E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點當時，求雙曲線離心率的取值范圍參考答案：解析：如圖，以AB為垂直平分線為軸，直線AB為軸，建立直角坐標系，則CD⊥軸因為雙曲線經(jīng)過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于軸對稱

——2分依題意，記A，C，E，其中為雙曲線的半焦距，是梯形的高由定比分點坐標公式得

，

設(shè)雙曲線的方程為，則離心率由點C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標和代入雙曲線方程得