湖南省郴州市資興東坪學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省郴州市資興東坪學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則A．-5

B．5

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4解析：z1=2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，∴（2，1）關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2=﹣2+i，則z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論．2.已知函數(shù)y=f′（x），y=g′（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，那么y=f（x），y=g（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可得f（x）與g（x）導(dǎo)函數(shù)值均為負(fù)數(shù)，且|f′（x）|越來越大，即表示f（x）的單調(diào)遞減的程度越來越大，而|g′（x）|越來越小，即表示g（x）的單調(diào)遞減的程度越來越小，從四個(gè)選項(xiàng)中判斷，可以得知答案．【解答】解：由圖象可得f（x）與g（x）導(dǎo)函數(shù)值均為負(fù)數(shù)，所以f（x）與g（x）均單調(diào)遞減，從圖象中可以看出|f′（x）|越來越大，即表示f（x）的單調(diào)遞減的程度越來越大，即下凸；而|g′（x）|越來越小，即表示g（x）的單調(diào)遞減的程度越來越小，即上凸．從四個(gè)選項(xiàng)中判斷，可以得知，選擇：D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題間接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)函數(shù)的圖象問題，有一定的代表性．3.已知向量，且，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．2 C．﹣2或1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由，可得=0，解得a．【解答】解：∵，∴=a+2（1﹣a）=0，解得a=2．故選：B．4.已知全集,集合X={x|x2－x=0},Y={x|x2+x=0},則等于(

)A．

B．{0}

C．｛1｝

D．{－1,0,1}

參考答案：C略5.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則等于（

）

A.{5}

B.{0，3}

C.{0，2，3，5}

D.{0，1，3，4，5}參考答案：B6.在中，，，則等于

（A）

（B）

（C）或

（D）或

參考答案：C略7.若，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.已知函數(shù)的圖像分別交于M、N兩點(diǎn)，則的最大值是

A．1

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)x、y滿足約束條件，若恒成立，則

實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．

B．

C． D．

參考答案：C10.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項(xiàng)和S5=(

) A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，熟練運(yùn)用性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=﹣x，且對(duì)任意的x∈（0，1），都有f（x）?f（1﹣x）≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥1或a【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】化簡所求f（x）?f（1﹣x）≥1為+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，令x（1﹣x）=t（0＜t），即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，列出不等式，解出它們，求并集即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=﹣x，f（x）?f（1﹣x）≥1即為（﹣x）（﹣1+x）≥1，則+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，令x（1﹣x）=t（0＜t），則上式即為+t﹣a﹣1≥0，即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），對(duì)稱軸t=﹣a，若a，則區(qū)間（0，]為增，則f（0）≥0，即有a2﹣a≥0，解得a≥1；若﹣a即a，則區(qū)間（0，]為減，則f（）≥0，即16a2﹣8a﹣3≥0，解得a或a則有a；若0＜﹣a≤，則有f（﹣a）≥0，即有≥0，解得，a∈?．綜上可得，a≥1或a．故答案為：a≥1或a．13.在中,點(diǎn)滿足，則的值是

.參考答案：914.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值是_______．參考答案：【分析】解方程即得a的值.【詳解】∵∴∵∴，因?yàn)樗越獾胊＝．故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且，當(dāng)k最大時(shí)，點(diǎn)P恰好在以H，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時(shí)該雙曲線的離心率為_____．參考答案：1

【分析】畫出拋物線，過作拋物線準(zhǔn)線于，連接，設(shè)直線的傾斜角為，由拋物線定義可得，由題意當(dāng)k最大時(shí)，取得最小值.而當(dāng)取得最小時(shí)，直線與拋物線相切，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線可求得，進(jìn)而得切點(diǎn)坐標(biāo)，即可由雙曲線定義及幾何性質(zhì)求得離心率.【詳解】根據(jù)題意畫出拋物線，過作拋物線準(zhǔn)線于，連接.由拋物線定義可知，由，（），設(shè)直線的傾斜角為，則，可得，當(dāng)k最大時(shí)，取得最小值，且，當(dāng)取得最小值時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，則，化簡可得，因?yàn)橹本€與拋物線相切，則，解得，由可得，同時(shí)可得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，將切點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入拋物線可得，因?yàn)辄c(diǎn)P恰好在以H，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上，由雙曲線定義及兩點(diǎn)間距離公式可得，，所以雙曲線離心率為，故答案為：1；.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線定義及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線定義及幾何性質(zhì)應(yīng)用，直線與拋物線相切位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.16.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為___________.參考答案：917.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(，π)，點(diǎn)P是曲線C：ρ＝2sinθ上與點(diǎn)A距離最大的點(diǎn)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)是_________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對(duì)所有恒成立,只要>1,即>0令19.（10分）設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值．參考答案：(1)，

…………5分

(2)

…10分20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線在x軸上的截距為．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)g