福建省漳州市漳浦達志中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

福建省漳州市漳浦達志中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A、0＜a≤1

B、0＜a＜1

C、0＜a≤2

D、0＜a＜2參考答案：A由題意：，解之得：2.若a，b是整數(shù)，則稱點(a，b)為整點，對于實數(shù)x，y，約束條件所表示的平面區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)為（

）個A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：C畫出所表示的可行域，如圖中的，由圖可知，在可行域內(nèi)的整點有共有6個，故選C.

3.設，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若關于x的不等式x2-x+a>0恒成立，則a的取值范圍為（

）A．[，+）

B．（，+）

C．（-，]

D．（-，）參考答案：B5.

參考答案：D6.直線與圓交于Ｅ、F兩點，則EOF（O為原點）的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D7.某學生離家步行去學校，勻速走了一段路后，由于怕遲到，所以就勻速跑完余下的路程，在如圖中縱軸表示離學校的距離d，橫軸表示出發(fā)后的時間t，則如圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時應充分體會實際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：根據(jù)題意：走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步方式前往學校．；縱軸表示該學生離學校的距離d從最大值減少到0．橫軸表示出發(fā)后的時間，故路程d先慢速增大，再快速增大，分析可得答案為C．故選C．【點評】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了應用問題的特點，考查了對變化率知識的應用能力．值得同學們體會反思8.下列四組中的函數(shù)，表示同一個函數(shù)的是（

）A.， B.,C.， D.，參考答案：A【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同即可．【詳解】．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，所以，表示同一個函數(shù)．．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域，兩個函數(shù)的定義域不相同，對應法則相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．故選：．【點睛】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同即可．9.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象由交點，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當直線和半圓相切時最小，當直線過點A(4,0)時，最大.當直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.

10.襄荊高速公路連接襄陽、荊門、荊州三市，全長約188公里，是湖北省大三角經(jīng)濟主骨架的干線公路之一．若某汽車從進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛，已知該汽車每小時的運輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元．若使汽車的全程運輸成本最低，其速度為A．80km/小時

B．90km/小時

C．100km/小時

D．110km/小時參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列說法：（1）函數(shù)y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心為（，0）（4）設△ABC是銳角三角形，則點P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限則正確命題的序號是_________．參考答案：（1）（3）（4）12.的值為_________.

參考答案：略13.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號是

.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.參考答案：①③略14.已知函數(shù),若在R上恒成立,實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

a＞415.已知點及其關于原點的對稱點均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)b的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設與關于原點的對稱，分析可得的坐標，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設與關于原點的對稱，則的坐標為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為：，．【點睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎題．16.已知，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則a+b=_______________.參考答案：5【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數(shù)列的性質17.已知冪函數(shù)存在反函數(shù)，若其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的解析式

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍；（3）設函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】（1）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．我們易根據(jù)出關于系數(shù)a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，c值后，即可得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）的結論及g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，我們可以得到g（x）的表達式，由于其解析式為類二次函數(shù)的形式，故要對二次項系數(shù)進行分類討論，最后綜合討論結果即可得到實數(shù)λ的取值范圍；（3）由函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點，則根據(jù)真數(shù)必須大于0，1的對數(shù)等于0的法則，我們可以構造出一個關于p的不等式組，解不等式組，即可得到答案．【解答】解：（1）設f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）∵g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，∴g（x）=（1﹣λ）x2﹣2（1+λ）x+1，①當λ=1時，g（x）=﹣4x=1在[﹣1，1]上是減函數(shù)，滿足要求；②當λ≠1時，對稱軸方程為：x=．?。┊敠耍?時，1﹣λ＞0，所以≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）當λ＞1時，1﹣λ＜0，所以≤﹣1，解得λ＞1．綜上，λ≥0．（7分）（3）函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點，必須且只須有p﹣f（x）＞0有解，且p﹣f（x）=1無解．即[p﹣f（x）]max＞0，且1不在[p﹣f（x）]的值域內(nèi)．f（x）的最小值為﹣1，∴函數(shù)y=p﹣f（x）的值域為（﹣∞，p+1]．∴，解得﹣1＜p＜0．∴p的取值范圍為（﹣1，0）．（10分）【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質，對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，其中根據(jù)已知條件確定出函數(shù)f（x）的解析式是解答本題的切入點和關鍵．19.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E為B1D1的中點.（1）求證：直線AC⊥平面B1BDD1；（2）求證：DE∥平面ACB1.參考答案：（1）證明：在正方體中，平面,平面,

…………2分在正方形中，

…………4分又平面，平面,直線平面

…………7分（2）證明：設連結在正方體中，所以四邊形是平行四邊形.則有

…………9分分別為為的中點,四邊形是平行四邊形.

…………11分又平面，平面，平面.

…………14分20.已知函數(shù)

（1）求f(x)的最大值與最小值；

（2）若的值.參考答案：解析：（1）由f(0)=2a=2,得a=1,∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=∴f(x)的最大值是，最小值是.（2）∵.21.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，．（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運用通項公式，可得，進而得到所求通項公式；（2）由（1）求得，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，等