福建省福州市白云中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省福州市白云中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是A． B．C． D．參考答案：B2.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）=2016，則不等式f（x）＞2015ex+1的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C．（2015，+∞） D．（﹣∞，0）∪（2015，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，從而得到g（x）＞g（0），由此能求出f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，則g′（x）=﹣e﹣xf（x）+e﹣xf′（x）+e﹣x=﹣e﹣x[f（x）﹣f′（x）﹣1]，∵f（x）﹣f′（x）＜1，∴f（x）﹣f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵f（x）＞2015?ex+1，∴g（x）＞2015，∵g（0）=e﹣0f（0）﹣e﹣0=f（0）﹣1=2016﹣1=2015，∴g（x）＞g（0）．∴x＞0，∴f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.執(zhí)行如圖所示的程序圖，則輸出的S值為（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知該框圖的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，結(jié)束循環(huán)，輸出s=4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．4.已知變量滿足的值范圍是（

）

【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃

E5參考答案：Ａ畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知，該區(qū)域是由點(diǎn)所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），，記點(diǎn)，得，，所以的取值范圍是.故選擇Ａ.【思路點(diǎn)撥】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知為三角形，目標(biāo)函數(shù)可化為：，5.如圖所示幾何體中，∥∥，，，平面平面，點(diǎn)為側(cè)面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離與到平面的距離相等，則點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)的軌跡是A．一條線段

B．圓的一部分C．拋物線的一部分

D．橢圓的一部分參考答案：C6.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(

).A.(0,)

B.(,1)

C.[,)

D.[,1)參考答案：C7.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D因?yàn)?，所以由得，在坐?biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，所以如果存在，使，則有，即，所以選D.8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．實(shí)軸上

B．虛軸上

C．第一象限

D．第二象限參考答案：B略9.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B．a(chǎn)3

C．

D．都不對(duì)參考答案：C10.在底面為正方形的四棱錐V—ABCD中,側(cè)棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,點(diǎn)M為VA中點(diǎn).則直線VC與面MBC所成角的正弦值是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．分別從寫有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片中隨機(jī)取出兩張，則取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是

.

參考答案：略12.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球體積為___________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積G2由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其四個(gè)頂點(diǎn)是以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的四個(gè)頂點(diǎn)，故其外接球，即為以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的外接球，由底面兩直角邊長分別為，，故相當(dāng)于棱長分別為，，2的長方體的外接球，故滿足，所以，幾何體的外接球的體積為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入體積公式，可得答案．13.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

．參考答案：因?yàn)?，所以，所以?4.如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，則

；參考答案：略15.若不存在實(shí)數(shù)x使|x﹣3|+|x+1|≤a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：16.已知是奇函數(shù),,,

則的值是

.參考答案：17.函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知得兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可．【解答】解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．19.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：為數(shù)列的前項(xiàng)和，且

2，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，

求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用遞推公式求通項(xiàng)；錯(cuò)位相減法.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）∵,∴,,∴(n≥2)∴通項(xiàng)公式為

…6分（2）,,①②①②得………………12分【思路點(diǎn)撥】（1）借助于遞推公式即可；（2）利用求出后，再利用錯(cuò)位相減法即可求.20.（12分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m，是否存在實(shí)數(shù)m，使得y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：[解]函數(shù)y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)有且只有三個(gè)零點(diǎn)．∵h(yuǎn)(x)＝x2－8x＋6lnx＋m，定義域?yàn)?0，＋∞)，∴h′(x)＝2x＋－8，令h′(x)＝0，得x＝1或x＝3.

x，h′(x)，h(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)h′(x)＋0－0＋h(x)↗極大值↘極小值↗如圖，要使h(x)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)∴7<m<15－6ln3.

因此存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖像有且僅有三個(gè)不同的交點(diǎn)，m的取值范圍是(7,15－6ln3)．略21.在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中，參賽號(hào)碼為1～4號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽。

（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1～4號(hào)靶位，試求恰有兩名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率；

（Ⅱ）記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）的概率分別為、。根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：012345678910[來源:Zxxk.Com]00000.060.040.00.0400000.040.050.050.2]0.320.320.02

①若1號(hào)，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；

②判斷1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰射箭的水平高？并說明理由。參考答案：解：（1）從4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有種方法

1分另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種

………………2分所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為：……5分（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.4766分∴至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524

………7分②9分

11分

所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高

……………7分略22.（12分）在2008年春運(yùn)期間，一名大學(xué)生要從廣州回到鄭州老家有兩種選擇，即坐火車或汽車。已知該大學(xué)生先去買火車票的概率是先去買汽車票概率的3倍，汽車票隨時(shí)都能買到。若先去買火車票，則買到火車票的概率為0.6，買不到火車票，再去買汽車票。

（I）求這名大學(xué)生先去買火車票的概率；

（II）若火車票的價(jià)格為120元，汽車票的價(jià)格為280元，設(shè)該大學(xué)生購買車票所花費(fèi)錢數(shù)為的期望值。參考答案：解析：（I）設(shè)先去買火車票的概率為P（A），先去買汽車票的概率為P（B），則由條件可知即先去買火車票的概率為0.75.