河南省商丘市永城條河鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省商丘市永城條河鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，則下列論斷正確的是(

) A．x∈M是x∈N的充分不必要條件 B．x∈M是x∈N的必要不充分條件 C．x∈M是x∈N的充分必要條件 D．x∈M是x∈N的既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)集合的元素的特點(diǎn)，得到M?N，繼而得到結(jié)論．解答： 解：∵M(jìn)={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，∴M?N，∴x∈M是x∈N的充分不必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．2.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），則a5為(

)A．7 B．15 C．30 D．31參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】（法一）利用已遞推關(guān)系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分別代入進(jìn)行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…進(jìn)行求解（法三）構(gòu)造可得an+1=2（an﹣1+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列，可先求an+1，進(jìn)而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項(xiàng)，注意本題解法中的一些常見(jiàn)的數(shù)列的通項(xiàng)的求解：迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，尤其注意解法三中的構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用3.已知二次函數(shù)，其中為常數(shù)且．取滿足：，，則與的大小關(guān)系為(

)

A．不確定，與的取值有關(guān)

B．C．

D．參考答案：B略4.方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有實(shí)根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)方程有實(shí)根△≥0，得到n的范圍，利用幾何概型的概率求法解答．【解答】解：方程x2+2x+n2=0有實(shí)根，則△=4﹣4n2≥0，解得﹣1≤n≤1，n∈[﹣1，2]的區(qū)間長(zhǎng)度為3，n∈[﹣1，1]的區(qū)間長(zhǎng)度為2，所以方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有實(shí)根的概率為，故選A．5.若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則的值為A.

B．

C．

D．無(wú)解參考答案：6.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知命題p1：函數(shù)在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4參考答案：C是真命題，是假命題，∴：，：是真命題.選C.8.定積分等于()A．－6

B．6

C．－3

D．3參考答案：A略9.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.（5分）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2B．2C．2D．4參考答案：C【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點(diǎn)P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題給出拋物線C：y2=4x上與焦點(diǎn)F的距離為4的點(diǎn)P，求△POF的面積．著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則a的取值范圍是_____________．參考答案：【分析】因?yàn)?，所以，建立不等關(guān)系即可求出的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以由已知集合，所以?dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，要使成立，則，解得綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題的關(guān)鍵是不要忘了空集這一特殊情況，屬于一般題。12.設(shè)斜線和平面所成的角為θ，那么斜線和平面內(nèi)過(guò)斜足的所有直線的夾角中，最大的角為

；最小的角為

。參考答案：,13.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略14.若tanα=﹣，且α∈（0，π），則sin（+α）=． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解． 【解答】解：∵tanα=﹣，且α∈（0，π）， secα==． ∴sin（+α）=cosα=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 15.函數(shù)的奇偶性為

．參考答案：奇函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足f（﹣x）==﹣f（x），故該函數(shù)為奇函數(shù)，故答案為：奇函數(shù)．16.設(shè)若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則=

.參考答案：a=017.已知=b-i(a,b∈R),其中i為虛數(shù)單位,則a+b=

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得…….2分解得……….4分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………………5分（II）=…=(1+…)-(…)…….7分令M=1+…=2-；…………………8分令N=…+①，則N=…+②①-②得：N=…+-=1---………………..11分則=M-N=綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和為19.（本題滿分14分）已知中至少有一個(gè)小于2.參考答案：證明：假設(shè)

都不小于2，則…6分因?yàn)?，所以，即，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立

………………12分綜上中至少有一個(gè)小于2.

……………14分略20.設(shè)，是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，若M為A，B的中點(diǎn)，且M的橫坐標(biāo)為1．（1）求；（2）若，，求Tn；（3）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（，），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式對(duì)任意恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）2；（2）；（3）．試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，所以，，整理即可求得的值；（2）由第（1）問(wèn)可知當(dāng)時(shí)，為定值，觀察可知共項(xiàng)，根據(jù)倒序相加法可知，，，和均為定值2，共個(gè)2，所以和為，即得到的值；（3）由可知，為等差數(shù)列乘等比數(shù)列，所以求數(shù)列的前n項(xiàng)和采用錯(cuò)位相減法，然后代入整理得到恒成立，所以只需，因此根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可．本題以函數(shù)為背景，旨在考查數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，考查倒序相加求和，錯(cuò)位相減求和，同時(shí)還考查不等式恒成立問(wèn)題．綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)總體的把握能力．試題解析：（1）由已知點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，則：∴（2）由（1），當(dāng)時(shí)，有故∴（3）由已知：不等式即也即，即恒成立故只需令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故；故∴，解得：考點(diǎn)：（1）中點(diǎn)坐標(biāo)公式；（2）倒序相加求和；（3）錯(cuò)位相減求和；（4）不等式恒成立．21.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,滿足 （Ⅰ）求首項(xiàng)

（Ⅱ）令,求證是等比數(shù)列； （Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,

證明：.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),所以

……………2分（Ⅱ）由

①

則

②將①和②相減得

整理得

，

……………4分故

()因而數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列……………6分（Ⅲ）

由（Ⅱ）知，n=1，2，3，…，又因?yàn)橐蚨?/p>

=1，2，3，…，

……………7分

將代入①得

……………12分所以，

Ks5u………14分略22.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）若，求A；（2