安徽省江淮十校高三三模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江淮十校2023屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2023．5注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.已知集合，集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.已知，為實(shí)數(shù)，則使得“”成立一個(gè)充分不必要條件為（）A B.C. D.4.“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵(lì)人們專心學(xué)習(xí)的.如果每天的“進(jìn)步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“進(jìn)步”的是“退步”的倍.如果每天的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20%，那么大約經(jīng)過(guò)（）天后“進(jìn)步”的是“退步”的一萬(wàn)倍.（）A.20 B.21 C.22 D.235.哥特式建筑是1140年左右產(chǎn)生于法國(guó)的歐洲建筑風(fēng)格，它的特點(diǎn)是尖塔高聳、尖形拱門、大窗戶及繪有故事的花窗玻璃，如圖所示的幾何圖形，在哥特式建筑的尖形拱門與大窗戶中較為常見，它是由線段和兩個(gè)圓弧、圍成，其中一個(gè)圓弧的圓心為，另一個(gè)圓弧的圓心為，圓與線段及兩個(gè)圓弧均相切，若，則（）A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后的函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.7.若的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和相等，且第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則有序?qū)崝?shù)對(duì)共有（）組不同的解A.1 B.2 C.3 D.48.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：，平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A，，在橢圓上，若直線和的斜率乘積為，四邊形的面積為，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分．9.下列命題正確的有（）A.空間中兩兩相交的三條直線一定共面B.已知不重合的兩個(gè)平面，，則存在直線，，使得，為異面直線C.過(guò)平面外一定點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與平行D.已知空間中有兩個(gè)角，，若直線直線，直線直線，則或10.學(xué)校北園食堂老麻抄手窗口又推出了酸辣粉、米粉等新品．小明同學(xué)決定每隔9天去老麻抄手窗口消費(fèi)一次，連續(xù)去了5次，他發(fā)現(xiàn)這5次的日期中沒(méi)有星期天，則小明同學(xué)在這5次中第一次去北園食堂可能是（）A.星期一 B.星期三C.星期五 D.星期六11.某項(xiàng)科學(xué)素養(yǎng)測(cè)試規(guī)則為：系統(tǒng)隨機(jī)抽取5道測(cè)試題目，規(guī)定：要求答題者達(dá)到等級(jí)評(píng)定要求或答完5道題方能結(jié)束測(cè)試．若答題者連續(xù)做對(duì)4道，則系統(tǒng)立即結(jié)束測(cè)試，并評(píng)定能力等級(jí)為；若連續(xù)做錯(cuò)3道題目，則系統(tǒng)自動(dòng)終止測(cè)試，評(píng)定能力等級(jí)為；其它情形評(píng)定能力等級(jí)為．已知小華同學(xué)做對(duì)每道題的概率均為，且他每道題是否答對(duì)相互獨(dú)立，則以下說(shuō)法正確的是（）A.小華能力等級(jí)評(píng)定為的概率為B.小華能力等級(jí)評(píng)定為的概率為C.小華只做了4道題目概率為D.小華做完5道題目的概率為12.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.，函數(shù)是奇函數(shù)B.，使得過(guò)原點(diǎn)至少可以作的一條切線C.，方程一定有實(shí)根D.，使得方程有實(shí)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值為__________14.是公差不為零的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，若，，，成等比數(shù)列，則________．15.函數(shù)的值域?yàn)開___．16.若函數(shù)與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在中，內(nèi)角A、、所對(duì)邊分別為、、，已知．（1）求角A的大??；（2）點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足，求的取值范圍．18.移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個(gè)人消費(fèi)等領(lǐng)域．截至2022年底，我國(guó)移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)億戶，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個(gè)實(shí)現(xiàn)“物超人”的國(guó)家．下圖是2018-2022年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)與年份代碼的散點(diǎn)圖，其中年份2018-2022對(duì)應(yīng)的分別為1~5．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)．計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到），并推斷它們的相關(guān)程度；（2）求關(guān)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關(guān)系數(shù)，，，19.已知平行六面體中，底面和側(cè)面都是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面平面，．（1）求證：四邊形是正方形；（2）若，求二面角的余弦值．20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：．21.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線：上，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)的直線與曲線交于A，兩點(diǎn)，直線，