機械制圖(第3版)PPT完整全套教學(xué)課件

目錄

項目一平面圖形的繪制項目二零件圖樣的繪制與識讀項目三零件軸測圖的繪制項目四軸套類零件圖的繪制與識讀項目五輪盤蓋類零件圖的項目六叉架類零件圖的繪制與識讀項目七箱體類零件圖的繪制與識讀項目八零件的測繪項目九標準件與常用件的繪制項目十裝配圖的繪制與識讀項目項目十一電氣線路圖與焊接圖的繪制項目一平面圖形的繪制1.1機械圖樣的認識1.2機械制圖的基本知識1.3平面圖形的繪制

學(xué)習(xí)目標

(1)熟練掌握國家標準中機械制圖與技術(shù)制圖的基本規(guī)定；

(2)認識繪圖工具和儀器，并能熟練使用；

(3)掌握常用的幾何作圖方法；

(4)掌握平面圖形的畫圖步驟及尺寸標注；

(5)熟悉徒手繪圖的基本方法和技巧。

任務(wù)描述

圖1-1-1所示為工程上采用的掛輪架零件圖。

在圖紙上繪制掛輪架的平面圖形，首先要根據(jù)掛輪架的圖形及尺寸選好圖紙幅面和繪圖比例；其次要分析圖形中線段的類型、尺寸及相互之間的連接關(guān)系，才能確定平面圖形的畫圖順序；最后要清楚地表達圖樣中各條線段的尺寸。要解決以上工作任務(wù)，我們必須掌握制圖的基本規(guī)定、幾何作圖及平面圖形的畫法，還要學(xué)會使用常用的繪圖工具。圖1-1-1掛輪架零件圖

1.1機械圖樣的認識

1.機械圖樣在建筑工程中使用的圖樣稱為建筑圖樣，在機械工程中使用的圖樣稱為機械圖樣。機械制圖課程就是以機械圖樣作為研究對象，研究學(xué)習(xí)如何應(yīng)用正投影法的基本原理去識讀和繪制機械工程圖樣。機械圖樣一般分為機械零件圖樣和機械裝配圖樣，分別如圖1-1-2、圖1-1-3所示。圖1-1-2齒輪軸零件圖圖1-1-3圓鉆模裝配圖

2.課程任務(wù)

基于機械制造領(lǐng)域職業(yè)崗位(群)工作任務(wù)的要求，本課程的任務(wù)是遵守《技術(shù)制圖》國家標準，選擇適當?shù)谋磉_方法，使用繪圖儀器繪制中等復(fù)雜程度的零件圖與部件裝配圖；讀懂較復(fù)雜的零件圖和中等復(fù)雜程度的部件裝配圖；理解零件加工技術(shù)要求并能利用CAD軟件進行工程繪圖；使用測量工具測繪機械零部件，并完成相關(guān)圖樣。

3.學(xué)習(xí)方法

(1)學(xué)習(xí)時要結(jié)合三維造型和視圖仔細觀察，不斷進行空間到平面、平面到空間的思維轉(zhuǎn)換，逐步培養(yǎng)正投影方法的應(yīng)用能力。

(2)認真學(xué)習(xí)有關(guān)機械制圖的國家標準，并嚴格遵守和執(zhí)行這些國家標準。

(3)有意識地培養(yǎng)空間想象能力、邏輯思維能力，逐步形成對空間幾何形體的思維、圖示能力。

1.2機械制圖的基本知識

1．圖紙幅面與格式1)圖紙幅面根據(jù)GB/T14689—2008的規(guī)定，繪制圖樣時，應(yīng)優(yōu)先采用基本幅面?；痉婀灿形宸N，見表1-1-1。

2)圖框格式

在圖紙上必須用粗實線畫出圖框。圖框格式分為不留裝訂邊和留裝訂邊兩種，如圖1-1-4、圖1-1-5所示，圖中字母所代表的圖框尺寸見表1-1-1。注意：同一產(chǎn)品的圖樣要采用同一種圖框格式。圖1-1-4不留裝訂邊的圖框格式圖1-1-5留有裝訂邊的圖框格式

2．標題欄

1)標題欄格式

為了方便管理和查閱，每張圖樣中都必須有標題欄，用來填寫圖樣的綜合信息。標準的標題欄格式、內(nèi)容及尺寸按GB/T10610.1—2008規(guī)定，如圖1-1-6所示。圖1-1-6標題欄

標題欄的位置通常位于圖紙的右下角，此時繪圖、看圖的方向應(yīng)與標題欄中的文字方向一致。在教學(xué)中通常將標題欄簡化，如圖1-1-7所示。圖1-1-7教學(xué)使用的簡化標題欄

2)看圖方向及附加符號

如果使用預(yù)先印制標題欄的圖紙，若要改變看圖方向，必須將標題欄旋轉(zhuǎn)至圖紙右上角，同時圖中必須標注方向符號。此時，看圖方向以方向符號為準，標題欄中的內(nèi)容及書寫方向不變。

(1)對中符號。為了使圖樣復(fù)制和縮微攝影時定位方便，對基本幅面(含部分加長幅面)的各號圖紙，均應(yīng)在圖紙各邊的中點處分別畫出對中符號。

對中符號用粗實線繪制，線寬不小于0.5?mm，長度從紙邊邊界開始至伸入圖框內(nèi)約5mm，當對中符號處在標題欄范圍內(nèi)時，伸入標題欄部分省略不畫。對中符號的畫法如圖1-1-8所示。圖1-1-8對中符號的畫法

(2)方向符號。方向符號是一個用細實線繪制的等邊三角形，其大小及所在位置如圖1-1-9所示。圖1-1-9方向符號大小和位置

3．比例(GB/T14690—1993)

1)術(shù)語

(1)比例：圖樣中圖形與其實物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。

(2)原值比例：比值為1的比例，即1?:?1。

(3)放大比例：比值大于1的比例，如2?:?1等。

(4)縮小比例：比值小于1的比例，如1?:?2等。

2)比例系列

(1)需要按比例繪制圖樣時，應(yīng)從表1-1-2“優(yōu)先選擇系列”中選取適當?shù)谋壤?/p>

(2)必要時，也允許從表1-1-2“允許選擇系列”中選取。

繪制圖樣時，對于選用的比例應(yīng)在標題欄比例一欄中注明。

無論縮小還是放大，在圖樣中標注的尺寸均為機件的實際大小，與比例無關(guān)，如圖1-1-10所示。圖1-1-10圖形比例與尺寸數(shù)字

4．字體(GB/T14691—1993)

圖樣中常用漢字、字母、數(shù)字等來標注尺寸和說明技術(shù)要求。國標規(guī)定在圖樣中書寫字體時必須做到：字體端正、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。字體高度(用h表示)的公稱尺寸系列為1.8mm、2.5mm、3.5mm、5mm、7mm、10mm、14mm、20mm等八種。如需要書寫更大的字，則其字體高度應(yīng)按的比率遞增。字體高度代表字體的號數(shù)，如7號字的高度為7mm。

1)漢字

圖樣上的漢字應(yīng)寫成長仿宋體(直體)，并采用國家正式公布推行的簡化字。漢字的高度h不應(yīng)小于3.5mm，其字寬一般為。書寫長仿宋體字的要領(lǐng)是橫平豎直，結(jié)構(gòu)勻稱，注意起落，填滿方格。

2)字母和數(shù)字

字母和數(shù)字按筆畫寬度情況分A型和B型兩種。A型字體的筆畫寬度(d)為字高(h)的1/14；B型字體的筆畫寬度(d)為字高(h)的1/10。但在同一圖樣上，只允許選用一種形式的

字體。

字母和數(shù)字可寫成斜體或直體。斜體字的字頭向右傾斜，與水平基準成75°角。字體示例見表1-1-3。

5．圖線(GB/T17450—1998,GB/T4457.4—2002)

1)線型及圖線尺寸

國家標準所規(guī)定的基本線型共有9種，其名稱、線型、寬度和一般應(yīng)用見表1-1-4。

2)圖線的應(yīng)用

圖線的應(yīng)用示例如圖1-1-11所示。圖1-1-11各種圖線應(yīng)用示例

3)圖線的畫法

(1)圖線的平行、相交具體畫法見表1-1-5。

(2)基本圖線重合繪制的優(yōu)先順序。當有兩種或更多種的圖線重合時，通常應(yīng)按照圖線所表達對象的重要程度，優(yōu)先選擇繪制順序：可見輪廓線→不可見輪廓線→尺寸線→各種用途的細實線→軸線和對稱線(中心線)→假想線。

6．尺寸標注

國家標準GB/T4458.4—2003、GB/T19096—2003規(guī)定了尺寸標注的規(guī)則和方法。這是在繪圖、識圖時必須遵守的。

1)標注尺寸的基本規(guī)則

(1)機件的真實大小應(yīng)以圖樣上所標注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖樣的大小及繪圖的準確度無關(guān)，如圖1-1-10所示。

(2)圖樣中的尺寸以mm為單位時，無需標注單位的符號。若采用其他單位，則必須注明相應(yīng)的單位符號。

(3)圖樣中所標注的尺寸，為該圖樣所示機件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另附說明。

(4)機件的每一尺寸在圖樣上只能標注一次，并應(yīng)標注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。

2)尺寸的基本要素

完整的尺寸由尺寸界線、尺寸線和尺寸數(shù)字三個要素組成，其標注示例見圖1-1-12。圖1-1-12尺寸的標注示例

(1)尺寸界線。尺寸界線用細實線繪制，并應(yīng)由圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出。也可直接利用輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線作尺寸界線。

尺寸界線一般應(yīng)與尺寸線垂直，并超出箭頭2～5mm。當尺寸界線過于貼近輪廓線時，允許傾斜畫出，但兩尺寸界限仍互相平行。在光滑過渡處標注尺寸時，必須用細實線將輪廓線延長，從它們的交點處引出尺寸界線，見表1-1-6。

(2)尺寸線。尺寸線用細實線繪制。輪廓線、中心線或它們的延長線均不可作尺寸線使用。尺寸線、輪廓線間距7～10mm。標注線性尺寸時，尺寸線必須與所標注的線段平行，不得與尺寸界線相交，見表1-1-6。

尺寸線的終端有箭頭和斜線兩種形式，如圖1-1-13所示。同一張圖樣只能采用其中的一種形式。機械圖樣中一般多采用箭頭，且在同一張圖樣中的箭頭大小應(yīng)一致。遇到位置不夠畫箭頭時，允許用圓點或斜線代替箭頭，具體見表1-1-6中的“小尺寸的標注法”。圖1-1-13箭頭

(3)尺寸數(shù)字。尺寸數(shù)字用來表示機件實際尺寸的數(shù)值。尺寸數(shù)字不允許有任何圖線通過，否則應(yīng)將圖線斷開。其注寫的位置和方向規(guī)定見表1-1-6的尺寸數(shù)字說明。

3)常見尺寸的標注方法

常見尺寸的標注方法如表1-1-6所示。

4)尺寸標注中的符號

標注尺寸時，應(yīng)盡可能使用符號和縮寫詞。常用的符號和縮寫詞見表1-1-7。其中“ф”與“R”的使用規(guī)則是：當圓心角大于180°時，要標注圓的直徑，在尺寸數(shù)字前加“ф”；當圓心角小于等于180°時，要標注圓的半徑，在尺寸數(shù)字前加“R”。球直徑和球半徑的標法與圓直徑和半徑的標法相同。

1.3平面圖形的繪制

1.3.1繪圖工具及使用1.圖板圖板是供鋪放、固定圖紙用的矩形木板，見圖1-1-14。板面要求平整光滑，左側(cè)為導(dǎo)邊，必須平直。使用時，應(yīng)注意保持圖板的整潔完好。圖1-1-14圖板和丁字尺

2.丁字尺

丁字尺由尺頭和尺身構(gòu)成(見圖1-1-14)，主要用來畫水平線。使用時，尺頭內(nèi)側(cè)必須緊靠圖板的導(dǎo)邊，用右手推動丁字尺上、下移動。移動到所需位置后，改變手勢，壓住尺身，用右手由左至右畫水平線，如圖1-1-15所示。圖1-1-15用丁字尺畫水平線

3.三角板

三角板由45°的和30°—60°的兩塊合成為一副。將三角板和丁字尺配合使用，可畫出垂直線、傾斜線和一些常用的特殊角度，如15°、75°、105°等，如圖1-1-16所示。圖1-1-16三角板和丁字尺配合使用

4.圓規(guī)

圓規(guī)主要用來畫圓或圓弧。圓規(guī)的附件有鋼針插腳、鉛芯插腳、鴨嘴插腳和延伸插桿等。

畫圓時，圓規(guī)的鋼針應(yīng)使用有肩臺的一端，并使肩臺與鉛芯平齊。圓規(guī)的使用方法如圖1-1-17所示。圖1-1-17圓規(guī)的用法

5.分規(guī)

分規(guī)是用來截取尺寸、等分線段和圓周的工具。分規(guī)的兩個針尖并攏時應(yīng)對齊，如圖1-1-18(a)所示；調(diào)整分規(guī)兩腳間距離的手法如圖1-1-19所示；用分規(guī)等分線段的手法如圖1-1-20所示。圖1-1-18針尖對齊圖1-1-19調(diào)整分規(guī)的手法圖1-1-20用分規(guī)等分線段

6.曲線板

曲線板用于繪制不規(guī)則的非圓曲線。使用時，應(yīng)先徒手將曲線上各點輕輕地依次連成光滑的曲線，然后在曲線上找出足夠的點，如圖1-1-21那樣，至少可使其畫線邊通過5、6、7、8四個點，其中5、6段為前次描繪，6、7段為本次描繪，7、8段留待下次描繪時使用；再移動曲線板，使其重新與7、8、9、10四點相吻合。依此類推，完成其非圓曲線的作圖。

描畫對稱曲線時，最好先在曲線板上標上記號，然后翻轉(zhuǎn)曲線板，便能方便地按記號的位置描畫對稱曲線的另一半。圖1-1-21曲線板的使用

7.鉛筆

鉛筆分硬、中、軟三種。標號有6H、5H、4H、3H、2H、H、HB、B、2B、3B、4B、5B、6B等十三種，6H最硬，HB為中等硬度，6B最軟。

繪制圖形時常用H或2H的鉛筆繪制底稿，用HB鉛筆寫字、徒手繪圖、加深細線和畫箭頭，并削成尖銳的圓錐形，如圖1-1-22(a)所示；加深、描粗圖線可用B或2B鉛筆，鉛筆頭應(yīng)削成扁鏟形，如圖1-1-22(b)所示。鉛筆應(yīng)從沒有標號的一端開始使用，以便保留軟硬的標號。圖1-1-22鉛筆的削法

1.3.2幾何作圖

1.等分圓周和正多邊形的作法

1)圓周的六等分和正六邊形

(1)用圓規(guī)的作圖方法如圖1-1-23所示。用圓規(guī)作圖，利用了正六邊形的邊長等于外接圓半徑的原理。圖1-1-23六等分圓周和正六邊形(圓規(guī)作圖法)

(2)用30°—60°三角板和丁字尺配合作圖的方法如圖1-1-24所示。圖1-1-24六等分圓周和正六邊形(三角板、丁字尺作圖法)

2)圓周的五等分和正五邊形

圓周五等分的作圖方法如圖1-1-25所示。圖1-1-25圓周的五等分和正五邊形的作圖法

2.斜度和錐度

1)斜度

斜度是指一直線(或平面)對另一直線(或平面)的傾斜程度，其大小用兩直線或兩平面間夾角的正切值來表示，在圖樣中常以1:n的形式加以標注。斜度的符號、畫法及標注如圖1-1-26所示。圖1-1-26斜度的符號、畫法及標注

2)錐度

錐度是指正圓錐或圓臺垂直軸線的兩個截面圓的直徑之差與此二截面間的軸向距離之比，圖樣中也常寫成1:n的形式。

錐度的符號、畫法及標注如圖1-1-27所示。圖1-1-27錐度的符號、畫法及標注

3.圓弧連接

用一圓弧光滑地連接相鄰兩線段的作圖方法，稱為圓弧連接。圓弧連接在機件輪廓圖中經(jīng)?？梢?，如圖1-1-28(a)所示，圖1-1-28(b)為扳手的立體圖。圖1-1-28圓弧連接示例

1)作圖原理

圓弧連接的作圖可歸結(jié)為求連接圓弧的圓心和切點。表1-1-8闡明了圓弧連接的作圖原理。

2)兩直線間的圓弧連接

兩直線間的圓弧連接如表1-1-9所示。

3)直線和圓弧及兩圓弧之間的圓弧連接

直線和圓弧及兩圓弧之間的圓弧連接如表1-1-10所示。

1.3.3平面圖形的分析及繪制

平面圖形是由若干直線和曲線組合而成的圖形。而這些線段之間的相對位置和連接關(guān)系，是靠給定的尺寸來確定的。

1.平面圖形的尺寸分析

1)尺寸基準

標注尺寸的起點，稱為尺寸基準。分析尺寸時，首先要查找尺寸基準。通常以圖形的對稱中心線、較大圓的中心線、圖形輪廓線等來作為尺寸基準。

一個平面圖形具有兩個坐標方向的尺寸，每個方向至少要有一個尺寸基準，如圖1-1-29中的A和B。

2)尺寸分類

平面圖形中的尺寸按其作用可分為以下兩類：

(1)定形尺寸：指確定平面圖形上各幾何圖形形狀大小的尺寸，如圓的直徑、圓弧半徑、線段的長度、角度的大小等。圖1-1-29中的ф9、ф18、R12、R18、R30、6等都是定形尺寸。

(2)定位尺寸：指確定平面圖上各幾何圖形間的相對位置的尺寸。圖1-1-29中的確定ф

18圓心位置的尺寸36和40均為定位尺寸。圖1-1-29平面圖形的尺寸分析

2.平面圖形的線段分析與畫法

平面圖形中的線段(直線或圓弧)，根據(jù)所給出的尺寸是否完整，一般可將線段分為三類：

(1)已知線段。定形、定位尺寸齊全，可以直接畫出的線段稱為已知線段，如圖1-1-29中的ф9、ф18、R12等。

(2)中間線段。給定定形尺寸而定位尺寸不全，須借助于相鄰線段的連接關(guān)系才能畫出的線段稱為中間線段，如圖1-1-29中的R18。

(3)連接線段。只有定形尺寸而無定位尺寸的圓弧或未標注出任何尺寸的連接兩段圓弧的線段才稱為連接線段，如圖1-1-29中的R30。

3.繪圖的步驟

1)繪制底稿的步驟

繪制底稿時用H或2H鉛筆，鉛芯應(yīng)經(jīng)常修磨以保持尖銳；底稿上，各種線型均暫不分粗細，并要畫得很輕很細。繪制底稿的步驟如下：

(1)畫基準線：如對稱中心線、圓的中心線等，如圖1-1-30(a)所示。

(2)畫已知線段：根據(jù)已知的定形尺寸和定位尺寸，畫出各已知線段，如圖1-1-30(b)所示。

(3)畫中間線段：按連接關(guān)系，依次畫出中間線段，如圖1-1-30(c)所示。

(4)畫連接線段：如圖1-1-30(d)所示。

(5)描深：檢查無誤后，擦去多余圖線并加深。

圖1-1-30平面圖形繪制底稿的步驟

2)描深底稿的步驟

描深底稿時，用B或2B鉛筆描深各種圖線。描深底稿的步驟如下：

(1)先粗后細——一般應(yīng)先描深全部粗實線，再描深全部細虛線、細點畫線及細實線等。

(2)先曲后直——在描深同一種線型(特別是粗實線)時，應(yīng)先描深圓弧和圓，然后再描深直線，以保證連接圓滑。

(3)先水平、后垂斜——先用丁字尺自上而下畫出全部相同線型的水平線，再用三角板自左向右畫出全部相同線型的垂直線，最后畫出傾斜的直線。

(4)尺寸標注，畫箭頭，填寫尺寸數(shù)字、標題欄等。

1.3.4徒手畫圖的方法

所謂徒手畫圖，就是不用或只用簡單的繪圖工具，憑紙、筆以較快的速度，徒手畫出圖形。

1.徒手畫直線

畫直線時，眼睛看著圖線的終點，用力均勻，一次畫成。畫較長線時，可以先目測，在直線中間定出幾個點，然后再分段畫。水平線由左向右畫，如圖1-1-31(a)所示；鉛垂線由上向下畫，如圖1-1-31(b)所示；畫傾斜線時，可將圖紙轉(zhuǎn)動一定角度，使它成水平方向再畫，如圖1-1-31(c)所示。圖1-1-31徒手畫直線法

2.徒手畫角度

畫30°、45°、60°等常用角度時，可根據(jù)兩直角邊的比例關(guān)系，在兩直角邊上定出幾點，然后連線而成，如圖1-1-32(a)、(b)、(c)所示。畫10°、15°、75°等角度時，可先畫出30°的角后再二等分、三等分得到，如圖1-1-32(d)所示。圖1-1-32徒手畫角度法

3.徒手畫圓

畫圓時，先畫出水平、垂直兩條中心線，交點為圓心，再根據(jù)半徑尺寸，在中心線上定出四點，然后過四點直接畫圓(見圖1-1-33(a))；如果畫較大的圓，可增加兩條45°的斜線，在斜線上再根據(jù)半徑大小定出四個點，然后過八點畫圓(見圖1-1-33(b))。圖1-1-33徒手畫圓法

4.徒手畫圓弧

畫圓弧時，先將兩直線徒手畫成相交，然后目測，在分角線上定出圓心位置，使它與角兩邊的距離等于圓角半徑的大小，過圓心向兩邊引垂線定出圓弧的起點和終點，并在分角線上也定出一圓周點，然后過圓弧把三點連接起來(見圖1-1-34)。圖1-1-34徒手畫圓弧法

5.徒手畫橢圓

畫橢圓時，先在水平、垂直中心線上定出長、短軸端點，再過四點畫與之相切的菱形，然后畫四段圓弧構(gòu)成橢圓，如圖1-1-35所示。圖1-1-35徒手畫橢圓法

任務(wù)實施

根據(jù)前面所講的知識繪制如圖1-1-1所示掛輪架的平面圖形。掛輪架平面圖形的線段分析及繪圖步驟如下。

1)掛輪架平面圖形的線段分析

將圖1-1-1中的線段(直線或圓弧)分為以下三類：

(1)在圖1-1-1中，尺寸45、90、R9、R18、R5與R64為已知線段，可以直接畫出。

(2)在圖1-1-1中，尺寸R40圓弧為中間線段，可借助于相鄰線段的連接關(guān)系畫出。

(3)在圖1-1-1中，R10、R20的圓弧為連接線段，畫圖時兩端可借助于相鄰線段的連接關(guān)系，用前面介紹過的圓弧連接的方法畫出。

2)繪圖步驟

(1)畫圖框線和標題欄，如圖1-1-36(a)所示。

(2)布圖，畫基準線，如圖1-1-36(b)所示。

(3)畫已知線段，如圖1-1-36(c)所示。

(4)畫中間線段，如圖1-1-36(d)所示。

(5)畫連接線段，如圖1-1-36(e)所示。

(6)描深。檢查無誤后，擦去多余的圖線并加深，如圖1-1-36(f)所示。

描深底稿的步驟：

①先粗后細——先描深全部粗實線，再描深全部細虛線、細點畫線及細實線等。

②先曲后直——先描深圓弧和圓，然后描深直線。

③先水平后垂斜——先用丁字尺自上而下畫出全部相同線型的水平線，再用三角板自左向右畫出全部相同線型的垂直線，最后畫出傾斜的直線。

④尺寸標注、填寫標題欄等。

完成掛輪架平面圖形的繪制，如圖1-1-36(g)所示。項目二零件圖樣的繪制與識讀任務(wù)1平面體零件三視圖的繪制1.1三視圖的形成及其投影規(guī)律1.2點、直線、平面的投影1.3平面體的三視圖及其表面取點項目二零件圖樣的繪制與識讀任務(wù)2回轉(zhuǎn)體零件三視圖的繪制任務(wù)實施2.1圓柱的三視圖及其表面取點2.2圓錐的三視圖及其表面取點2.3圓球的三視圖及其表面取點2.4圓環(huán)的三視圖及其表面取點項目二零件圖樣的繪制與識讀任務(wù)3零件表面交線三視圖的繪制3.1截交線3.2相貫線

任務(wù)4組合體零件三視圖的繪制與識讀4.1組合體的形體分析4.2組合體三視圖的畫法4.3組合體零件三視圖的尺寸標注4.4組合體視圖的識讀

學(xué)習(xí)目標

(1)了解投影法的基本知識；

(2)認識三視圖的基本知識；

(3)掌握工程上常見基本體的投影及尺寸標注法；

(4)掌握截交體、相貫體和組合體零件視圖的繪制及尺寸標注法。

任務(wù)1平面體零件三視圖的繪制

圖2-1-1V形鐵

圖2-1-1是平面體零件V形鐵的立體圖，如何正確用平面圖形來表達V形鐵的圖樣呢？

零件是由基本幾何體獨立構(gòu)成或經(jīng)基本幾何體組合而構(gòu)成的。按表面的性質(zhì)不同，基本體通常分為平面體和曲面體兩大類。任何基本體都是由點、線(直線或曲線)、面(平面或曲面)組成。要正確繪制、識讀零件圖樣，我們必須掌握零件的投影原理、特點及點、線、面的投影規(guī)律。

1.1三視圖的形成及其投影規(guī)律

1.1.1投影的基本知識

1.投影法的基本概念在日常生活中，物體在燈光或日光的照射下，在墻面或地面上就會顯現(xiàn)出該物體的影子，這是一種投影現(xiàn)象。人們在長期的生產(chǎn)實踐中，積累了豐富的經(jīng)驗，找出了物體和影子的幾何關(guān)系，建立了投影法。我們把光線稱為投影線，地面和墻面稱為投影面，影子稱為物體在投影面上的投影，如圖2-1-2所示。圖2-1-2中心投影法

2.投影法的分類

根據(jù)投影線是否平行，投影法分為中心投影法和平行投影法兩大類。

1)中心投影法

投影線交于一點的投影法稱為中心投影法，如圖2-1-2所示。用這種方法得到的投影稱為中心投影。由圖可見，空間三邊形ABC的投影abc的大小隨投影中心S距離三邊形ABC的遠近或者三邊形ABC距離投影面P的遠近而變化，所以這種方法不適用于表達機械圖樣。其特點是直觀性好、立體感強、可度量性差，常用于繪制建筑物的透視圖。

2)平行投影法

投影線相互平行的投影法稱為平行投影法。平行投影法中的物體投影的大小與物體離投影面的遠近無關(guān)，如圖2-1-3所示。

(a)斜投影法(b)正投影法圖2-1-3平行投影法

3．正投影的特性

1)真實性

當直線或平面與投影面平行時，則直線的投影反映實長，平面的投影反映實形的性質(zhì)，稱為真實性，如圖2-1-4所示。

(a)(b)

圖2-1-4投影的真實性

2)積聚性

當直線或平面與投影面垂直時，則直線的投影積聚成一點、平面的投影積聚成一條直線的性質(zhì)，稱為積聚性，如圖2-1-5所示。

(a)(b)

圖2-1-5投影的積聚性

3)類似性

當直線或平面與投影面傾斜時，其直線的投影長度變短、平面的投影面積變小，但投影的形狀仍與原來的形狀相類似，這種投影性質(zhì)稱為類似性，如圖2-1-6所示。

圖2-1-6投影的類似性

通過對正投影特性的分析，我們可將直線的投影特性歸納如下：

直線平行投影面，投影實長線——真實性；

直線垂直投影面，投影成一點——積聚性；

直線傾斜面，投影長變短——類似性。

1.1.2三視圖的形成

在機械行業(yè)中，通常把采用正投影法繪制零件的圖形稱為視圖。

在正投影中，一般一個視圖不能完整地表達零件的形狀和大小，也不能區(qū)分不同的零件。如圖2-1-7中兩個不同的零件在同一投影面上的視圖完全相同，單憑這個投影圖來確定物體的唯一形狀是不可能的。

圖2-1-7一個視圖不能唯一確定零件的形狀

1.三投影面體系的設(shè)立

三投影面體系由三個互相垂直的投影面組成，如圖2-1-8所示。它們分別為正立投影面(簡稱正面或V面)、水平投影面(簡稱水平面或H面)、側(cè)立投影面(簡稱側(cè)面或W面)。

圖2-1-8三投影面體系

2．三視圖的形成

將物體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投射，即可分別得到物體的正面投影、水平面投影和側(cè)面投影，如圖2-1-9(a)所示。

·從物體的前面向后投影，在V面上得到的視圖稱為主視圖。

·從物體的上面向下投影，在H面上得到的視圖稱為俯視圖。

·從物體的左面向右投影，在W面上得到的視圖稱為左視圖。

3．三投影面的展開

為了畫圖方便，需將互相垂直的三個投影面展開在同一個平面上。規(guī)定：V面保持不動，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°(見圖2-1-9(a))，使H面、W面與V面在同一個平面上(這個平面就是圖紙)，這樣就得到了如圖2-1-9(b)所示的展開后的三視圖。應(yīng)注意，H面和W面在旋轉(zhuǎn)時，OY軸被分為兩處，分別用OYH(在H面上)和OYW(在W面上)表示。國家標準規(guī)定，如此配置視圖時不標注視圖的名稱，也不需要畫出投影軸和表示投影面的邊框，如圖2-1-9(c)所示。

圖2-1-9三視圖的形成

1.1.3三視圖的投影規(guī)律

1．三視圖間的位置關(guān)系

以主視圖為準，俯視圖在它的正下方，左視圖在它的正右方。

2．三視圖間的投影關(guān)系

從三視圖的形成過程中可以看出(見圖2-1-10)，物體有長、寬、高三個尺度，但每個視圖只能反映其中的兩個，即：

·主視圖反映物體的長度(X)和高度(Z)；

·俯視圖反映物體的長度(X)和寬度(Y)；

·左視圖反映物體的寬度(Y)和高度(Z)。

由此可歸納得出：

·主、俯視圖長對正(等長)；

·主、左視圖高平齊(等高)；

·俯、左視圖寬相等(等寬)。

應(yīng)當指出，無論是整個物體或是物體的局部，其三面投影都必須符合“長對正、高平齊、寬相等”的“三等”規(guī)律。

作圖時，為了實現(xiàn)“俯、左視圖寬相等”，可利用由原點O所作的45°輔助線來求得其對應(yīng)關(guān)系，如圖2-1-9(b)所示。

圖2-1-10三視圖的三等對應(yīng)關(guān)系

3．視圖與物體的方位關(guān)系

所謂方位關(guān)系，指的是以繪圖者(或看圖者)面對正面(即主視圖的投射方向)來觀察物體為準，看物體的上、下、左、右、前、后六個方位在三視圖中的對應(yīng)關(guān)系，如圖2-1-11所示。

·主視圖——反映物體的上、下和左、右；

·俯視圖——反映物體的左、右和前、后；

·左視圖——反映物體的上、下和前、后。

由圖2-1-11可知，俯、左視圖靠近主視圖的一邊(里邊)，均表示物體的后面；遠離主視圖的一邊(外邊)，均表示物體的前面。

圖2-1-11六個方位在三視圖中的對應(yīng)關(guān)系

任務(wù)實施

根據(jù)上面講的視圖知識，下面我們繪制如圖2-1-1所示的平面體零件V形鐵的三視圖，其繪圖步驟如下：

(1)確定主視圖的方向，其他視圖方向?qū)㈦S之確定，如圖2-1-12(a)所示。

(2)分析V形鐵在V面投影的特性：V形槽前后面與V面平行，反映投影的真實性；上下、左右面及V形槽的左右兩個側(cè)面與V面垂直，反映投影的積聚性。如圖2-1-12(b)主視圖所示。

(3)分析V形鐵在H面投影的特性，并根據(jù)投影規(guī)律繪制俯視圖，如圖2-1-12(b)俯視圖所示。

圖2-1-12V形鐵的三視圖

(4)分析V形鐵在W面投影的特性：左、右面及V形槽底部的兩個側(cè)面與W面平行，反映實形性，其中V形槽底部的兩個側(cè)面卻看不見，用虛線繪制；前后、上下面及V形槽底面與W面垂直，反映積聚性；而V形槽的兩個側(cè)面與W面傾斜，其反映類似性且投影重合。并根據(jù)投影規(guī)律繪制左視圖，如圖2-1-12(b)左視圖所示。

1.2點、直線、平面的投影

1.2.1點的投影

1．點的三面投影分析當投影面和投影方向確定時，空間里的任意一點只有唯一的一個投影。如圖2-1-13(a)所示，假設(shè)空間有一點A，過點A分別向H面、V面和W面作垂線，得到三個垂足a、a‘、a“，便是點A在三個投影面上的投影。圖2-1-13點的三面投影圖

2．點的三面投影與直角坐標的關(guān)系

點的空間位置可用直角坐標來表示，如圖2-1-14(a)所示。即把投影面當做坐標面，投影軸當做坐標軸，點O即為坐標原點。則：

Aa"

=

OaX

=

XA，Aa'

=

Oay

=

YA，Aa

=

Oaz

=

ZA

(1)空間點可用三個坐標表示，如A點坐標(XA，YA，ZA)。

點的X坐標：反映點到W面的距離。

點的Y坐標：反映點到V面的距離。

點的Z坐標：反映點到H面的距離。

(2)一個投影點反映了兩個坐標值(圖2-1-14(b))，如投影a，其坐標為(XA，YA)。

結(jié)論：若已知點的兩個投影，則其空間位置即可確定，其第三投影也就唯一確定。

圖2-1-14點的投影與直角坐標

3.點的投影規(guī)律

由圖2-1-14(a)可知，投影線Aa′⊥V面、Aa⊥H面，所以它們所構(gòu)成的平面Aa′aXa同時垂直于V面和H面，也必垂直于它們的交線OX軸，因此該平面與V面的交線a′aX及與H面的交線aaX都分別垂直于OX軸，所以展開后投影圖上的點a′、aX、a必在垂直于OX軸的同一直線上，即a′a⊥OX軸，如圖2-1-14(b)所示。同理，a′a″⊥OZ軸。

綜上所述，可以得到點在三投影面體系中的投影規(guī)律：

(1)點的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸。

(2)點的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸。

(3)點的水平投影至OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離。

例2-1-1已知點A的坐標A(20，10，18)，求點A的三面投影，并畫出其立體圖。

點A的三面投影圖作圖步驟如下：

(1)畫投影軸OX、OYH、OYW、OZ，建立三投影面體系；

(2)沿OX軸正方向量取20，得到aX，如圖2-1-15(a)所示；

(3)過aX作OX軸的垂線，并使aXa

=

10，aXa'

=

18，分別得到a和a'，如圖2-1-15(b)所示；

(4)過a'?點作OZ軸的垂線，并使aZa"?=

10，得到a"，如圖2-1-15(c)所示。

(或利用45°斜線，求得a"。)

圖2-1-15已知空間點求點的三面投影

立體圖的作圖步驟如圖2-1-16所示(作法略)。

圖2-1-16由點的坐標作立體圖

4．兩點的相對位置

1)兩點相對位置的確定

空間兩點左右相對位置可由正面和水平投影來判斷，由X坐標的大小來確定；上下相對位置可由正面和側(cè)面投影來判斷，由Z坐標的大小來確定；前后相對位置可由水平投影和側(cè)面投影來判斷，由Y坐標的大小確定。

如圖2-1-17所示，已知兩點A(xa，ya，za)和B(xb，yb，zb)的三面投影，就可以通過投影圖上各組同面投影的坐標差來確定A、B兩點的相對位置。

圖2-1-17兩點相對位置的確定

2)重影點及可見性判斷

若空間兩點在某一投影面上的投影重合，則這兩點是該投影面的重影點。這時，空間兩點的某兩坐標相同，并在同一投射線上。

當兩點的投影重合時，就需要判別其可見性，應(yīng)注意：對H面的重影點，從上向下觀察，Z坐標值大者可見；對W面的重影點，從左向右觀察，X坐標值大者可見；對V面的重影點，從前向后觀察，Y坐標值大者可見。在投影圖上不可見的投影加括號表示，如圖2-1-18所示，e′?與f

′?在V面上重影且空間點E在前，F(xiàn)在后，標記為e′(f

′

)。

圖2-1-18重影點和可見性

1.2.2直線的投影

1.直線投影的形成

由于直線的空間位置可由直線上任意兩點來確定，也就是說，只要確定了直線上任意兩點的位置，則該直線在空間的位置也就確定下來了。因此，要作一條直線(或線段)的三面投影，只需作出直線上任意兩點(或線段的兩個端點)的三面投影，然后再用直線連接端點的同名投影即可。

2.各種位置直線的投影

根據(jù)直線在三投影體系中對投影面所處的位置不同，可將直線分為投影面垂直線、投影面平行線和一般位置直線。投影面垂直線和投影面平行線統(tǒng)稱為特殊位置直線。

1)投影面垂直線

垂直于一個投影面且同時平行于另外兩個投影面的直線稱為投影面垂直線。投影面垂直線可分為三種，其投影特性詳見表2-1-1。

2)投影面平行線

平行于一個投影面且傾斜于另外兩個投影面的直線稱為投影面平行線。

投影面平行線可分為三種，其投影特性詳見表2-1-2。

3)一般位置直線

與三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。如圖2-1-19所示。

圖2-1-19一般位置直線

其投影特性為：

(1)直線的三個投影和投影軸都傾斜，各投影和投影軸所夾的角度不等于空間線段對相應(yīng)投影面的傾角；

(2)任何投影都小于空間線段的實長，也不能積聚為一點。

對于一般位置直線的辨認：直線的三面投影如果與三個投影軸都傾斜，則可判定該直線為一般位置直線。

1.2.3平面的投影

1.平面的表示法

1)用幾何元素表示平面

由初等幾何可知，平面的空間位置可用一組幾何元素來表示，因而也可用平面上的點、直線或平面圖形等幾何元素的投影來表示平面的投影，如圖2-1-20所示。

圖2-1-20平面的幾何元素表示法

2)用跡線表示平面

平面與投影面的交線即平面的跡線。如圖2-1-21(a)所示，平面P與H面的交線稱為水平跡線，用PH表示；平面P與V面的交線稱為正面跡線，用PV表示；平面P與W面的交線稱為側(cè)面跡線，用PW表示。PH、PV、PW兩兩相交的交點PX、PY、PZ稱為跡線集合點，它們分別位于OX、OY、OZ軸上。

由于跡線既是平面內(nèi)的直線，又是投影面內(nèi)的直線，所以跡線的一個投影與其本身重合，另兩個投影與相應(yīng)的投影軸重合。在用跡線表示平面時，為了簡明起見，只畫出并標注與跡線本身重合的投影，而省略與投影軸重合的跡線投影，如圖2-1-21(b)所示。

圖2-1-21平面的跡線表示法

2.各種位置平面的投影特性

在三投影面體系中，平面對投影面的相對位置有平行、垂直、傾斜三類。按其相對位置可把平面分為投影面平行面、投影面垂直面、投影面傾斜面三種。前兩種又可稱為特殊位置平面，投影面傾斜面稱為一般位置平面。

1)投影面平行面

平行于一個投影面(必同時垂直于另外兩個投影面)的平面稱為投影面平行面。投影面平行面可分為三種，其投影特性詳見表2-1-3。

2)投影面垂直面

垂直于一個投影面且傾斜于另外兩個投影面平面稱為投影面垂直面。投影面垂直面可分為三種，其投影特性詳見表2-1-4。

3)一般位置平面

與三個投影面都傾斜的平面稱為投影面傾斜面，也稱一般位置平面。

如圖2-1-22所示，△ABC對投影面V、H、W都傾斜，故其投影特點是：三面投影既不反映空間平面ABC的實形，也不反映該平面與投影面H、V、W的傾角，而是原形的類似形。

圖2-1-22一般位置平面

3.平面上的點和直線

1)平面上的點

點在平面上的幾何條件是：點在平面內(nèi)的一直線上，則該點必在平面上。因此在平面上取點，必須先在平面上取一直線，然后再在該直線上取點。這是在平面的投影圖上確定點所在位置的依據(jù)。如圖2-1-23所示，相交兩直線AB、AC確定一平面P，點K取自直線AB，所以點K必在平面P上。

圖2-1-23平面上的點

例2-1-2已知點k屬于△ABC所確定的平面，k為水平投影，如圖2-1-24(a)所示，求正面投影k￠。

解：由于點k屬于△ABC所確定的平面，則必屬于平面內(nèi)已知直線，因此在平面內(nèi)可作過點k的輔助線，求出其正面投影，再利用點屬于直線的投影規(guī)律求出k￠，如圖2-1-24(b)所示。

圖2-1-24求平面內(nèi)的點

2)平面上的直線

(1)若一直線通過平面上的兩個點，則此直線必定在該平面上。

(2)若一直線通過平面上的一點并平行于平面上的另一直線，則此直線必定在該平面上。

上述兩條件之一，是在平面的投影圖上選取直線的作圖依據(jù)。如圖2-1-25(a)所示，相交兩直線AB、AC確定一平面P，分別在直線AB、AC上取點E、F，連接EF，則直線EF為平面P上的直線。作圖方法見圖2-1-25(b)所示。

圖2-1-25直線在平面上的幾何條件之一

相交兩直線AB、AC確定一平面P，在直線AC上取點E，過點E作直線MN，則直線MN為平面P上的直線。作圖方法見圖2-1-26所示。

圖2-1-26直線在平面上的幾何條件之二

例2-1-3已知直線MN屬于△ABC所確定的平面，如圖2-1-27(a)所示，求正面投

影m′n′。

解：直線MN在△ABC所確定的平面內(nèi)，一定通過平面內(nèi)的兩點。因此，可利用該兩點作一條屬于平面內(nèi)的輔助線，再利用直線上的點的投影特性求正面投影m′n′，如圖2-1-27(b)所示。

圖2-1-27求平面內(nèi)的直線

3)平面上的投影面平行線

屬于平面且又平行于一個投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。平面上的投影面平行線一方面要符合平行線的投影特性，另一方面又要符合直線在平面上的條件。如圖2-1-28所示，過A點在平面內(nèi)要作一水平線AD，可過a′

作a′d′∥OX軸，再求出它的水平投影ad，a′d′

和ad即為△ABC上一水平線AD的兩面投影。如過C點在平面內(nèi)要作一正平線CE，可過c作ce∥OX軸，再求出它的正面投影c′e′，c′e′

和ce即為△ABC上一正平線CE的兩面投影。

圖2-1-28平面上的投影面平行線

1.3平面體的三視圖及其表面取點

1.3.1棱柱的三視圖及其表面取點表面由平面圍成的形體稱為平面體，可看成是由棱面和底面所圍成的，各棱面的交線稱為棱線，棱面與底面的交線稱為底邊。

1．棱柱的三視圖

常見的棱柱為直棱柱，它的頂面和底面是兩個全等且相互平行的多邊形，各側(cè)面為矩形，側(cè)棱垂直于底面。頂面和底面為正多邊形的直棱柱稱為正棱柱。

1)形體分析

正六棱柱是由兩個形狀、大小完全相同的正六邊形的頂面、底面和六個矩形側(cè)面及六條側(cè)棱所組成。其頂面和底面是大小相同的兩個水平面，左右四個側(cè)棱面為鉛垂面，前后兩側(cè)棱面為正平面，六條側(cè)棱線為鉛垂線，如圖2-1-29(a)所示。

圖2-1-29正六棱柱的投影

2)投影分析

俯視圖的正六邊形為六棱柱頂面與底面的實形，也是特征面。六個側(cè)面分別積聚在六條邊上。主、左視圖上的矩形框分別為棱柱側(cè)面的類似形和實形。

平面柱體的投影特性如下：

(1)在底面平行的投影面上的投影是多邊形，反映頂?shù)酌娴恼鎸嵭螤睿鱾?cè)面積聚成多邊形的邊，該視圖就是平面柱體的特征視圖。

(2)另兩個投影都是由粗實線或粗實線和虛線組成的矩形線框，它們是平面柱體的一般視圖。

3)繪制視圖

一般先畫反映底面真實形狀的特征視圖，然后再畫主左視圖的投影，并判斷其可見性。如圖2-1-29(b)所示。

2.棱柱的表面取點

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱表面取點的方法與在平面上取點的方法相同。如圖2-1-29(b)所示，已知棱柱面上M點的正面投影，求其另兩個投影并判斷可見性。

1.3.2棱錐的三視圖及其表面取點

1．棱錐的三視圖

1)形體分析

棱錐的底面為多邊形，各側(cè)棱為若干具有公共頂點的三角形。從棱錐頂點到底面的距離稱為錐高。底面為正多邊形，各側(cè)面是全等等腰三角形的棱錐稱為正棱錐。圖2-1-38所示為一正三棱錐。

2)投影分析

(1)如圖2-1-30所示的位置，正三棱錐的底面為水平面，其投影反映實形，正面投影和側(cè)面投影均積聚為平行于相應(yīng)投影軸的直線。

(2)三棱錐的兩個三角形棱面是一般位置平面，另一個為側(cè)垂面，因此，它們的投影都不反映其真實的形狀和大小，但都是小于對應(yīng)棱面的三角形線框或積聚的直線。

(3)三個棱面的交線即三棱錐的棱線有兩條是一般位置直線，其投影都是小于實長的傾斜直線，另一條是側(cè)平線。

圖2-1-30正三棱錐的投影

3)視圖繪制

作圖步驟如下：

(1)畫出底面的水平投影以及另外兩個積聚為直線的投影。

(2)畫出錐頂?shù)?個投影。

(3)將錐頂和底面3個頂點的同面投影連接起來，即可得正三棱錐的三面投影。

2．棱錐的表面取點

求棱錐表面上點的投影時，如果點在特殊位置平面上可利用該平面投影的積聚性直接作圖。如果點在一般位置平面上，則需作輔助線求得。

如圖2-1-30(b)，已知三棱錐表面上點M的正面投影m′，點N的水平投影n求點M和點N的其他投影。由m′?和n可見，可判斷點M在棱面△SAB上，點N在棱面△SAC上。棱面△SAB是一般位置面，過錐頂S及M作一輔助線SK，根據(jù)求直線上點的投影方法，先求出直線SK的水平投影sk，就可求得M點的水平投影m，再由m和m′?可求得m″。點N所在的棱面△SAC是側(cè)垂面，?其側(cè)面投影具有積聚性，?所以點N的側(cè)面投影n″?必然在s″a″(c″)上，再由n和n″?可求得(n′

)。

任務(wù)2回轉(zhuǎn)體零件三視圖的繪制

任務(wù)描述如圖2-2-1是回轉(zhuǎn)體零件套筒的立體圖，如何正確用平面圖形來表達回轉(zhuǎn)體零件的圖樣呢？圖2-2-1套筒

由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體稱為回轉(zhuǎn)體。如圖2-2-2所示，由一條母線(直線或曲線)繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面稱為回轉(zhuǎn)面。母線回轉(zhuǎn)到任意位置時稱為素線。母線上任意一點M運動的軌跡為一個圓，稱為緯圓。M點到回轉(zhuǎn)軸線的距離是緯圓的半徑。

最常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。

圖2-2-2回轉(zhuǎn)表面的形成

從圖2-2-1所示的零件可知，該類零件均屬于簡單的回轉(zhuǎn)體零件，其共同點為一定的線段繞空間一直線做定軸旋轉(zhuǎn)運動而形成的光滑曲面；該類零件的具體形狀取決于其中的特征面形狀。因此，要解決以上工作任務(wù)，我們必須掌握回轉(zhuǎn)體的投影原理、特點及規(guī)律等相關(guān)知識。

2.1圓柱的三視圖及其表面取點

1．圓柱的三視圖

1)圓柱的形成如圖2-2-3(a)所示，圓柱體是由頂面、底面和圓柱面組成。圓柱面可以看成是由直線繞著與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)一周而形成的表面，該直線稱為母線。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。

2)圓柱的投影分析及特性

在圖2-2-3(b)中，圓柱體是由圓柱面和上、下底面圍成的立體。圓柱的頂面和底面均為水平面，其水平投影反映實形，正面和側(cè)面投影分別積聚成一條直線。圖中圓柱軸線垂直于水平面，所以圓柱面的水平投影積聚為一個圓(與頂面和底面投影的輪廓圓重合)，其正面和側(cè)面投影為表示其投影范圍的轉(zhuǎn)向線，因此圓柱體的主、左視圖都是一個矩形框。

圖2-2-3圓柱的形成及投影

3)三視圖的繪制步驟

(1)畫出軸線和圓的對稱中心線，即俯視圖的中心線及軸線的正面和側(cè)面投影。

(2)畫出圓柱面有積聚性的投影，此時為水平投影——圓。

(3)畫出其他兩個矩形的投影，如圖2-2-3(c)所示。

2．圓柱的表面取點

求圓柱表面上點的投影，可利用圓柱面在垂直于其軸線投影具有積聚性來求得。如圖2-2-4(a)所示，已知屬于圓柱面上點A、B、C的一個投影，求它們的另外兩個投影。

圖2-2-4圓柱表面取點的作圖方法

2.2圓錐的三視圖及其表面取點

1．圓錐的三視圖

1)圓錐的形成如圖2-2-5(a)所示，圓錐面可看做是一條與軸線相交的直線SA繞軸線回轉(zhuǎn)一周所形成的表面。母線SA轉(zhuǎn)至任一位置時稱為素線(即過錐頂?shù)娜我庵本€)。

2)圓錐的投影分析及特性

圓錐體是由圓錐面和底平面圍成的。如圖2-2-5(b)、(c)所示，圓錐軸線為鉛垂線，故其底面為水平面，因此它的水平投影為一圓，反映底面的實形，同時也表示圓錐面的投影。圓錐的主、左視圖為等腰三角形線框，其底邊都是圓錐底面的積聚投影。

圖2-2-5圓錐面的形成及視圖分析

3)三視圖的繪制步驟

(1)畫出軸線和圓的對稱中心線。

(2)畫出投影是圓的投影。

(3)畫出錐頂S的三面投影。

(4)畫出轉(zhuǎn)向輪廓線的投影，即得圓錐體的三面投影，如圖2-2-5(c)所示。

2．圓錐的表面取點

如圖2-2-6所示，已知圓錐面上的M點的正面投影m′，求作其水平投影m和側(cè)面投影m"。作圖方法有輔助素線法和輔助緯圓法兩種。

圖2-2-6利用輔助線在圓錐表面取點的作圖方法

(1)輔助素線法。如圖2-2-6(a)所示，過錐頂S和錐面上M點作一素線SⅠ，再利用在線上求點的方法，作出M點的投影。即連接s′m′?其延長線交底面于1′，先求出點Ⅰ的水平投影1，連接s1，然后利用在線上求點的方法作出M點的水平投影m。再由m、m′?可求出m″。如圖2-2-6(b)所示。

(2)輔助緯圓法。如圖2-2-6(a)所示，由于垂直圓錐軸線的截面與圓錐表面的交線均是圓(即緯圓)，因此，求圓錐面上點的投影時，也可以過已知點M，在圓錐面上作垂直于圓錐軸線的輔助緯圓。該圓的正面投影積聚為一直線，水平投影為圓。具體作法如圖2-2-6(c)所示，在主視圖上過點m′?作水平線交圓錐輪廓素線a′b′，即為輔助緯圓的正面投影，該圓的水平投影為一直徑等于a′b′?的圓(圓心為s)。點M的投影應(yīng)在輔助緯圓的同面投影上，即可由m′?求得m，再由m′?和m求得m″。

2.3圓球的三視圖及其表面取點

1．圓球的三視圖

1)圓球面的形成如圖2-2-7(a)所示，圓球面可看成由一個圓(母線)繞其直徑回轉(zhuǎn)而成。

2)圓球的投影分析及特性

圓球的三個視圖都是與圓球直徑相等的圓，它們分別表示三個不同方向的球面的轉(zhuǎn)向線的投影，如圖2-2-7(b)、(c)所示。圓球的各個投影雖然都是圓，但各個圓的意義卻不同。主視圖中的圓a′?是輪廓素線圓A的正面投影，是球面上平行于V面的素線圓，也就是前半球和后半球可見和不可見部分的分界圓。它的水平投影和側(cè)面投影都與圓的相應(yīng)中心線重合，不應(yīng)畫出。

圖2-2-7圓球面的形成及其視圖

3)三視圖的繪制步驟

(1)以球心O的3個投影O、O′?和O“

為中心，畫出3組對稱中心線；

(2)再以球心O的3個投影為圓心，分別畫出3個與圓球直徑相等的圓。

2．圓球的表面取點

圓球表面上點的投影，當點位于圓球的最大輪廓線上時，可直接求出點的投影；處于球面上非輪廓位置的點的投影，則可用輔助緯圓法求得。如圖2-2-8所示，已知球面上M點的正面投影m′，求作其另兩個投影m和m″。

圖2-2-8球面上點的投影

1)分析

根據(jù)m′?的位置和可見性，說明M點在前半球面的右上部，并且不在輪廓線上，故可作輔助緯圓求解，過M點在球面上作平行于H面或W面的輔助緯圓，即可在此輔助圓的各個投影上求得M點的相應(yīng)投影。

2)作圖

(1)如圖2-2-8(a)所示，在球面的主視圖上過m′?作水平輔助圓的投影1′2′，再在俯視圖中作輔助圓的水平投影(即以O(shè)為圓心，以1′2′?為直徑畫圓)，然后由m′?作其水平投影線與水平輔助圓的交點即為m。

(2)由m和m′?即可求得m″。

(3)判斷可見性。由m′?投影可知，M點在圓球的右、上半部，所以m可見，m″?不可見。

同樣，也可按圖2-2-8(b)所示，在球面上作平行于W面的輔助圓，先求出其側(cè)面投影m″，再由m′?和m″?求得m。

2.4圓環(huán)的三視圖及其表面取點

1．圓環(huán)的三視圖

1)圓環(huán)及圓環(huán)面的形成圓環(huán)是由環(huán)面圍成的幾何形體。圓環(huán)可以看做是平面圓Q繞圓平面上不通過圓心的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成，如圖2-2-9(a)所示。其中，半圓ACB形成的環(huán)面為外環(huán)面，半圓ADB形成的環(huán)面為內(nèi)環(huán)面，如圖2-2-9(b)所示。

2)圓環(huán)的投影分析及特性

圖2-2-9(b)是軸線垂直H面的圓環(huán)面的投影圖，其中水平投影的兩個實線圓是上、下環(huán)面轉(zhuǎn)向線的投影，也是環(huán)上最大和最小水平圓的投影(即點C和點D的旋轉(zhuǎn)軌跡)。正面投影上、下兩條直線是內(nèi)、外環(huán)面分界線的投影。

3)三視圖的繪制步驟

作圓環(huán)的投影圖時，一般先畫出三個投影的中心線，確定圓環(huán)軸線到母線圓中心的距離，畫出各轉(zhuǎn)向線圓(注意正面投影中內(nèi)環(huán)面不可見)，再作正面投影的二轉(zhuǎn)向線圓的公切線。

圖2-2-9圓環(huán)的形成

2．圓環(huán)的表面取點

如圖2-2-10(a)所示，已知圓環(huán)面上點A、B的一個投影，求它們的另一個投影。

1)分析

a'?不可見，表示點A在上后半外環(huán)面上；b不可見，表示點B在下半環(huán)面上。同時A、B兩點均不在轉(zhuǎn)向線上，所以需用輔助圓法求之。

2)作圖步驟

(1)求點a。過點A取輔助平面進行作圖。過點(a‘)作垂直于軸線的輔助平面P的正面投影，它與圓環(huán)面相交于兩水平圓，畫出這兩圓的水平投影(平面P與內(nèi)、外環(huán)面的交點為半徑)。因為a’

不可見是已知的，所以在水平投影的內(nèi)環(huán)面上、外環(huán)面上作出點a共有三解。如圖2-2-10(b)所示。

(2)求點b。過點(b)作輔助圓，由此求出該圓的正面投影，點b'?必屬其上。點b'?只有一解。如圖2-2-10(b)所示。

圖2-2-10圓環(huán)的表面取點

任務(wù)實施

1．繪制如圖2-2-1所示套筒的三視圖

1)形體分析

套筒是由圓柱組成，其結(jié)構(gòu)是從圓柱上表面鉆了一個圓柱孔，套筒的頂面、底面、圓柱面及圓柱孔的投影與圓柱體的投影相同，如圖2-2-11(a)所示。

2)投影分析

由投影特性可知，俯視圖的同心圓為套筒頂面與底面的實形，主、左視圖上的矩形框分別為圓柱體的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影(左右和前后素線)，而主、左視圖上各兩條虛線分別為圓柱孔的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影(左右和前后素線)。

3)三視圖的繪制步驟

(1)布置圖面，畫中心線、對稱線等作圖基準線。

(2)畫特征視圖，即反映上下端面實形的同心圓。

(3)根據(jù)套筒的高，按投影關(guān)系畫其正面投影。

(4)根據(jù)正面投影和水平投影，按投影關(guān)系畫其側(cè)面投影。

(5)檢查并描深圖線，完成作圖。如圖2-2-11(b)所示。

圖2-2-11套筒的三視圖

任務(wù)3零件表面交線三視圖的繪制

任務(wù)描述在實際生產(chǎn)當中，許多較為復(fù)雜的機械零件，往往不是單一、完整的立體表面或回轉(zhuǎn)體，而是由基本體進行切割或相交而成的形體，如圖2-3-1所示。那么如何在視圖上正確表達這些通過切割或相交形成立體表面的交線呢？

(a)頂針

(b)兩圓柱相貫

圖2-3-1表面交線零件示例

3.1截交線

3.1.1概述平面與立體相交，稱為立體被平面截切，該平面稱為截平面，截交線圍成的平面圖形稱為截斷面。截切以后的立體稱為截切立體，截平面與立體表面的交線稱為截交線，如圖2-3-2所示。圖2-3-2截交線

截交線是截平面與立體表面的共有交線，因此，截交線具有以下基本性質(zhì)：

(1)共有性。截交線是截平面與立體表面共有點的集合，所以具有兩者的共同特征。

(2)封閉性。由于任何立體表面都是封閉的，而截交線又為平面截切立體所得，故截交線所圍成圖形一定是封閉的平面圖形。

因此，求畫截交線投影的實質(zhì)就是要求出截平面與立體表面的一系列共有點，再把這些共有點連起來，即可得到截交線。

3.1.2平面與平面立體相交

平面與平面立體相交，可以看做是立體被平面所截，其截斷面為一平面多邊形。多邊形的各邊是立體表面與截平面的交線，而多邊形的各頂點是立體各棱線與截平面的交點。截交線既在立體表面上，又在截平面上，所以它是立體表面和截平面的共有線。因此，求截交線的投影，實際上是求截平面與平面立體各棱線的交點，或求截平面與平面立體各表面的交線。下面舉例來說明求截交線投影的方法和作圖步驟。

例2-3-1

如圖2-3-3(a)所示，求作截切后三棱錐的投影。

分析：由圖2-3-3(a)可知，三棱錐被正垂面P截切，正垂面P與三棱錐的三條棱線都相交，所以截交線構(gòu)成一個三角形，其頂點D、E、F是各棱線與平面P的交點。由于這些交點的正投影與正垂面P的正投影重合，所以利用直線上的點的投影特性，由截交線的正面投影可以求出水平投影和側(cè)面面投影。

作圖步驟：(略)。投影圖如圖2-3-3(b)所示。

圖2-3-3三棱錐的截交線

例2-3-2

求截切后六棱柱的投影。

分析：由圖2-3-4(a)可以看出，正六棱柱各側(cè)面都被正垂面截切，截交線是六邊形，六邊形頂點是六棱柱各棱線與截平面的交點。作圖時，先利用投影積聚性求出截平面與六棱柱各棱線交點的正面投影和水平投影，然后根據(jù)點的投影規(guī)律求出各交點的側(cè)面投影，依次連接各點即為所求截交線的投影。

作圖步驟：(略)。投影圖如圖2-3-4(b)所示。

圖2-3-4正六棱柱的截交線

例2-3-3

如圖2-3-5所示，求三棱柱開槽后的投影。

分析：如圖2-3-5(a)所示，三棱柱上的通槽是由三個特殊位置平面切割三棱柱面形成的。兩側(cè)壁是側(cè)平面，它們的正面投影和水平投影均積聚成直線，而側(cè)面投影反映兩側(cè)壁的實形，并重合在一起。槽底是水平面，其正投影和側(cè)面投影均積聚成直線，水平投影反映其實形。

作圖步驟：(略)。投影圖如圖2-3-5(b)所示。

圖2-3-5三棱柱開槽后的截交線

3.1.3平面與曲面立體相交

平面與曲面立體相交時，其截交線一般是封閉的平面曲線或平面曲線和直線圍成的平面圖形，截交線上的每一點都是截平面與曲面的共有點。因此，求曲面立體的截交線就是求一系列截交線上的點，然后光滑連接各點即可。

1.平面與圓柱體相交

圓柱體被平面截切，根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交線有三種情況，具體見表2-3-1所示。

例2-3-4求一斜切圓柱體的截交線，如圖2-3-6所示。

圖2-3-6圓柱的截交線

例2-3-5

如圖2-3-7所示，求作切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影。

分析：由圖2-3-7(a)可知，圓柱左部開槽是由兩個上、下對稱且平行于軸線的水平面和一個垂直于軸線的側(cè)平面截切而成的，前者與圓柱面的截交線為矩形，其正面和側(cè)面投影積聚成一直線，水平投影反映實形；后者與圓柱面的截交線為圓弧，其側(cè)面投影反映實形，而正面和水平投影積聚成一直線。

作圖步驟：(略)。投影圖如圖2-3-7(b)所示。

圖2-3-7切口圓柱的投影

2.平面與圓錐體相交

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有五種情況，具體如表2-3-2所示。

例2-3-6

已知圖2-3-8(a)所示，圓錐被一正垂面截切，求其截交線。

分析：由給定的條件可知，截平面為正垂面，且截平面與圓錐軸線傾斜θ

>

α，故截交線為橢圓。橢圓的正面投影與截平面的正面投影重合，積聚在一條直線上。其水平投影和側(cè)面投影仍為橢圓。作圖時，應(yīng)先找出長、短軸的端點以及轉(zhuǎn)向輪廓線上的交點，然后再適當找一些一般點，將它們光滑地連接起來即可。

作圖步驟(如圖2-3-8(b)所示)：

圖2-3-8正垂面截切圓錐

3.平面與圓球相交

平面切割圓球時，無論截平面與圓球處于任何位置，其截交線均為圓，圓的大小取決于截平面與球心的距離。截平面離球心越遠，圓的直徑越??；當截平面通過球心時，圓的直徑最大，即球的直徑。

根據(jù)截平面與投影面相對位置的不同，截交線的投影也不相同。若截平面與投影面垂直、平行和傾斜時，截交線的投影分別為直線段、圓和橢圓。

例2-3-7求作正垂面截切圓球的截交線，如圖2-3-9(a)所示。

圖2-3-9正垂面與圓球的截交線

例2-3-8求作切口半球的其他投影，如圖2-3-10(a)所示。

分析：由圖2-3-10(a)可知，半球上部的通槽是由左右對稱的兩個側(cè)平面和一個水平面切割而成的，它們與球面的截交線均為圓弧，其正面投影都具有積聚性，只要求出它們的水平投影和側(cè)面投影即可。

圖2-3-10切口半球的投影

任務(wù)實施

繪制如圖2-3-1(a)所示頂針的三視圖。

1)分析

如圖2-3-11(a)所示，頂針是由同軸的圓錐體和圓柱體組成，被兩個截平面(P、Q)截切而成。P為水平面，與圓柱、圓錐軸線平行，所以該平面與圓錐的截交線為雙曲線，與圓柱的截交線為兩條平行素線(ⅡⅣ、ⅢⅥ)；Q為正垂面，與圓柱的軸線傾斜，所以該平面與圓柱的截交線為橢圓弧。PQ兩平面的交線ⅣⅥ為正垂線。

2)作圖步驟

(1)找特殊點。特殊點包括各段截交線的分界點。這些特殊點是Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅲ點，可由V面和W面投影直接求出H面上的投影1、2、4、5、6