初中數(shù)學(xué)-18.2.3正方形（1）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

18.2.3正方形（1）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1．掌握正方形的概念、性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別．重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)的靈活運(yùn)用．教學(xué)過程：一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；2．掌握正方形的定義及性質(zhì)．3．運(yùn)用正方形的定義及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理．二．復(fù)習(xí)提問敘述平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質(zhì)．幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)：定義邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形三．新課講解（一）、正方形的定義：?jiǎn)枺壕匦魏土庑味际翘厥獾钠叫兴倪呅?，那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形？它又有什么特殊性質(zhì)呢？這一堂課就來學(xué)習(xí)這種特殊的圖形——正方形．1．矩形怎樣變化后就成了正方形呢？2．菱形怎樣變化后就成了正方形呢？3.什么樣的平行四邊形是正方形？總結(jié)：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。(3)有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（二）、正方形的性質(zhì)：?jiǎn)栴}：正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)．因?yàn)檎叫问翘厥獾钠叫兴倪呅?，還是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有這些圖形性質(zhì)的綜合，引導(dǎo)學(xué)生從角、邊、對(duì)角線、對(duì)稱性上歸納總結(jié)．歸納、總結(jié)正方形的性質(zhì)：正方形性質(zhì)1：正方形的對(duì)邊平行，四條邊都相等．正方形性質(zhì)2：正方形的四個(gè)角都是直角．正方形性質(zhì)3：正方形的兩條對(duì)角線相等并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．總結(jié)對(duì)稱軸的條數(shù)：平行四邊形矩形菱形正方形圖不是軸對(duì)稱圖形兩條對(duì)稱軸兩條對(duì)稱軸四條對(duì)稱軸（三）、正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間的關(guān)系：四、例題講解：已知：如圖在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°分析：(1)欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____(2)要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等?證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC＝∠ADF＝90°,AD=CD∵CE⊥AF∴∠AEM＝90°=∠ADC∵∠CMD＝∠AME∴∠1＝∠2∴△CDM≌△ADF(ASA)∴DM=DF又∵∠ADF＝90°∴∠MFD＝45°例2：求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）．求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．分析:利用正方形的性質(zhì),對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．拓展討論：正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？（結(jié)論：分成八個(gè)等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA．）【歸納總結(jié)】：平行四邊形矩形菱形正方形圖形特點(diǎn)兩兩全等且面積相等的四個(gè)一般三角形兩兩全等且面積相等的四個(gè)等腰三角形四個(gè)全等且面積相等的直角三角形四個(gè)全等且面積相等的等腰直角三角形例3、在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，Q是CD上任意一點(diǎn)，DP⊥AQ交BC于點(diǎn)P.求證：（1）DQ=CP(2)OP⊥OQ（3）若連接PQ，判斷△OPQ的形狀。解：（1）在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADC=∠DCP=90°∴∠ADM+∠2=90°因?yàn)镈P⊥AQ,∴∠DMA=90°∴∠ADM+∠1=90°∴∠1=∠2∴△ADQ?△DCP(ASA)∴DQ=CP(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形∴OC=OD,OC⊥OD,∠ODQ=∠OCP=45°又因?yàn)镈Q=CP,∴△ODQ?△OCP(SAS)∴∠3=∠4,因?yàn)镺C⊥OD∴∠DOC=∠4+∠QOC=90°∴∠3+∠QOC=∠POQ=90°，∴OP⊥OQ例4、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊AB上，且BE=1.若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，求（1）PA+PB的最小值，（2）△AEP周長(zhǎng)的最小值。圖1圖2解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形∴A、C關(guān)于BD對(duì)稱∴連接CE交BD于點(diǎn)P，這時(shí)PA+PE最小，最小值為CE的長(zhǎng)。在Rt△BCE中，CE=√(BC(^2)+BE(^2))=√(1+3(^2))=√(10),（2）△AEP的周長(zhǎng)為2+√(10)五、課堂小結(jié)：1．知道了正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；2．掌握了正方形的定義、性質(zhì)．3．學(xué)會(huì)了用正方形的定義、性質(zhì)進(jìn)行推理與計(jì)算．六．達(dá)標(biāo)測(cè)試：正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等.3、如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，若△ABE是等邊三角形，則∠DCE=______,若DE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G,則∠BEG=_______第3題圖第4題圖4、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，作MF∥BC交CD于點(diǎn)F．若AM=2cm，則EF=___．5、已知正方形ABCD，M是AD上的點(diǎn)，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分別為E、F（1）若對(duì)角線AC=12cm，求ME+MF的長(zhǎng)（2）若M是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ME+MF的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？七．課外作業(yè)：1、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。第1題圖第3題圖2．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC邊上一點(diǎn)，且BE=1，P為AC上一點(diǎn)，求PE+PB的最小值．3．在正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，AE平分∠BAC，試猜想AB、AC、BE之間的關(guān)系，并證明你的猜想。18.2.3正方形學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生已掌握了四邊形、平行四邊形矩形和菱形的概念、性質(zhì)以及判定，并且積累了學(xué)習(xí)特殊四邊形性質(zhì)的方法，即按“角、邊、對(duì)角線”的思路有條理地進(jìn)行學(xué)習(xí)。但是學(xué)生思維還依賴于具體、形象、易模仿特點(diǎn)，因此邏輯思維能力需要加強(qiáng)。本課通過類比平行四邊形、矩形和菱形的性質(zhì)老師引導(dǎo)學(xué)生得出正方形的概念、性質(zhì)和判定方法，并且通過所得結(jié)論解決正方形的相關(guān)問題。在這一過程中以學(xué)生活動(dòng)、歸納、總結(jié)、運(yùn)用為主。18.2.3正方形教學(xué)效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生知道了正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；掌握了正方形的定義、性質(zhì)；基本學(xué)會(huì)了用正方形的定義、性質(zhì)進(jìn)行推理與計(jì)算．利用動(dòng)圖讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過這些內(nèi)在聯(lián)系認(rèn)清了正方形的定義和性質(zhì)，用圖表清晰的表述正方形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與其他平行四邊形性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，用圖表表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形的軸對(duì)稱性，用圖表表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形的兩條對(duì)角線分成不同情況的三角形，并在此處滲透化讓學(xué)生歸思想。通過精心安排的4個(gè)例題讓學(xué)生學(xué)習(xí)正方形性質(zhì)的應(yīng)用，并對(duì)每一類型的題目進(jìn)行了歸類總結(jié)，深化提升。通過課堂小結(jié)讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)反思，通過課堂達(dá)標(biāo)測(cè)試發(fā)現(xiàn)百分之80的學(xué)生掌握了基礎(chǔ)題目，推理能力要求較高的題目掌握的不好，還需要課后鞏固復(fù)習(xí)。18.2.3正方形教材分析本課主要學(xué)習(xí)正方形的概念、性質(zhì)。這是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、矩形和菱形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兼具矩形和菱形共同性質(zhì)的圖形。正方形是特殊的平行四邊形、矩形和菱形，它是前面所學(xué)圖形的延伸。同時(shí)正方形還具有對(duì)稱性質(zhì)，存在許多等腰直角三角形，它是幾何方面發(fā)散思維很好的素材。另外，本節(jié)課的內(nèi)容還滲透著轉(zhuǎn)化、對(duì)比的數(shù)學(xué)思想，重在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和分析、歸納、總結(jié)的能力，因此，這節(jié)課無論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)上都起著非常重要的作用。 評(píng)測(cè)練習(xí)一．達(dá)標(biāo)測(cè)試：正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等.3、如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，若△ABE是等邊三角形，則∠DCE=______,若DE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G,則∠BEG=_______第3題圖第4題圖4、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，作MF∥BC交CD于點(diǎn)F．若AM=2cm，則EF=___．5、已知正方形ABCD，M是AD上的點(diǎn)，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分別為E、F（1）若對(duì)角線AC=12cm，求ME+MF的長(zhǎng)（2）若M是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ME+MF的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？二．課外作業(yè)：1、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。第1題圖第3題圖2．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC邊上一點(diǎn)，且BE=1，P為AC上一點(diǎn)，求PE+PB的最小值．3．在正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，AE平分∠BAC，試猜想AB、AC、BE之間的關(guān)系，并證明你的猜想。18.2.3正方形課后反思精心的進(jìn)行了設(shè)計(jì)，進(jìn)行了備課。力求從生活實(shí)際出發(fā)，貼近生活的讓學(xué)生認(rèn)識(shí)正方形，并利用動(dòng)圖讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過這些內(nèi)在聯(lián)系認(rèn)清正方形的定義和性質(zhì)，用圖表清晰的表述正方形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與其他平行四邊形性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，用圖表表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形的軸對(duì)稱性，用圖表表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形的兩條對(duì)角線分成不同情況的三角形，并在此處滲透化歸思想。通過精心安排的4個(gè)例題讓學(xué)生學(xué)習(xí)正方形性質(zhì)的應(yīng)用，并對(duì)每一類型的題目進(jìn)行了歸類總結(jié)，深化提升。通過課堂小結(jié)讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)反思，通過課堂達(dá)標(biāo)測(cè)試檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，通過課后作業(yè)的布置讓學(xué)生的學(xué)習(xí)水平得到提升。力求知識(shí)呈現(xiàn)的盡善盡美，力求各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的全面運(yùn)用，卻忽略了學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受能力，課容量太大，節(jié)奏太快，給學(xué)生消化思考的時(shí)間少，幾乎沒有合作學(xué)習(xí)的時(shí)間。接受能力弱的學(xué)生學(xué)習(xí)效果不行。對(duì)知識(shí)的生成過程呈現(xiàn)的不夠細(xì)致。這是我在教學(xué)過程中一直的不足之處，在今后的教學(xué)過程中一定要注意這一點(diǎn)。18.2.3正方形課標(biāo)分析初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類；平面圖形基本性質(zhì)的證明；圖形的平移.旋轉(zhuǎn).軸對(duì)稱.相似和投影；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和圖形的運(yùn)動(dòng)。初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“圖形與幾何”的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的“符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀和推理能力?！狈?hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已