矩形復(fù)習(xí)公開課

矩形復(fù)習(xí)朱婉茹

2021.4.9兩組對邊分別平行一個角是直角一組鄰邊相等一個角是直角且一組鄰邊相等5種判定方法三個角是直角一個角是直角或?qū)蔷€相等3、矩形的判定一、

知識鞏固1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)

A.對邊相等

B.對角相等

C.對角線互相平分

D.對角線相等D2.四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且

AC＝BD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是(

)

A.AB＝CD

B.OA＝OC，OB＝ODC.AC⊥BDD.AB∥CD，AD＝BCBC3.如圖1，在矩形ABCD中，若∠AOD:∠AOB=1:2，則sin∠DAO的值為（

）A.B.C.D.圖14.如圖2,O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為（?）

A.16B.18C.20D.22B圖26.如圖3，在□ABCD中，∠OAD＝∠ODA．則□ABCD

（填“是”或“不是”）矩形．依據(jù)是

.5.在□ABCD中，AB＝6，AD＝8，AC＝10，則□ABCD

（填“是”或“不是”）矩形．依據(jù)是

.7．如圖4，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN,垂足點(diǎn)為E.則□ABCD

填“是”或“不是”）矩形．依據(jù)是

.圖3圖4是有一個是直角的平行四邊形是矩形是對角線相等的平行四邊形是矩形是有三個角是直角的四邊形是矩形例1.如圖5，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．圖5二、

典例探究例2如圖6，將矩形ABCD（AB<AD）沿BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，且BE交AD于點(diǎn)F．若AB=4，BC=8，求DF的長.例3如圖7，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF，連接AE,EF.若AB=2，AD=3，求cos∠AEF的值.1.如圖8，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長

DO到E，使OE＝OD，連接AE，CE.(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)若OE＝2，求AB的長．圖8三、

應(yīng)用提升(1)證明：∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴AO＝CO，

又∵OE＝OD，∴四邊形ADCE為平行四邊形，∵AD是BC邊上的高，∴AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形；(2)解：∵四邊形ADCE為矩形，∴OE＝AO＝2，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴AO＝2，AC＝4，又∵AB＝AC，∴AB＝4.2.如圖9，在△ABC中，AB＝AC.將△ABC沿著BC方向平移得

到△DEF，其中點(diǎn)E在邊BC上，DE與AC相交于點(diǎn)O.(1)求證：△OEC為等腰三角形；(2)連接AE、DC、AD，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時，四邊形AECD為矩形，并

說明理由．圖9(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵△ABC平移得到△DEF，∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∴OE＝OC，即△OEC為等腰三角形；(2)解：當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時，四邊形AECD是矩形．理由如下：如解圖，∵AB＝AC，E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，BE＝EC.∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE＝AD，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴四邊形AECD是矩形．3.在矩形ABCD中，AB＝3，BC