高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第1頁。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第1頁?；竞瘮?shù)---高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記1.函數(shù)解析式：)()(xfybkxfy=?+=2.函數(shù)的定義域：指x，圖像在x軸上的影子有3種情況：分母≠0，平方根內(nèi)≥0，對數(shù)真數(shù)>0解法：先列不等式組，解交集3.函數(shù)的值域：指y，圖像在y軸上的影子解法：利用函數(shù)單調(diào)性；圖像法；均值不等式法4.函數(shù)單調(diào)性單調(diào)遞增：函數(shù)在區(qū)間上，圖像由左向右上升，x變大，y變大;x變小，y變小;即同向變化單調(diào)遞減：函數(shù)在區(qū)間上，圖像由左向右下降，x變大，y變小;x變小，y變大;即反向變化會由圖像求單調(diào)區(qū)間；單調(diào)區(qū)間有多個時，用逗號分隔5.比較大小的方法利用函數(shù)的單調(diào)性6.函數(shù)求值；分段函數(shù)問題注意x的取值范圍；不同題型的解法7.函數(shù)圖像：會畫圖像利用函數(shù)圖像，求定義域、值域、單調(diào)區(qū)間8.二次函數(shù)：0,2≠++=acbxaxy圖像：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，韋達(dá)定理，單調(diào)區(qū)間，值域9.一次函數(shù)：bkxy+=會畫圖像：會求單調(diào)區(qū)間、定義域、值域10.反比例函數(shù):xky=會畫圖像：會求單調(diào)區(qū)間、定義域、值域11.對勾函數(shù):0,>+=kxkxy會畫圖像，會求單調(diào)區(qū)間、定義域、值域12.函數(shù)零點(diǎn)高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第2頁。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第2頁。13.指數(shù)指數(shù)與根式的互化，指數(shù)為負(fù)數(shù)時的含義，指數(shù)運(yùn)算公式14.指數(shù)函數(shù)時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；當(dāng)；當(dāng)1010,,1,0,)(<<>>∈≠>=aayRxaaaxfx會畫圖像，會判斷單調(diào)性、定義域、值域15.對數(shù)對數(shù)和指數(shù)的互化，對數(shù)的求值運(yùn)算公式：,logloglog,logloglogyxyxxyyxaaaaaa=-=+xaxmxxamaa==log,loglog16.對數(shù)函數(shù)時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；當(dāng)；當(dāng)101,0,1,0,log)(<<>∈>≠>=aaRyxaaxxfa會畫圖像，會判斷單調(diào)性、定義域、值域集合---高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記1.集合和元素用描述法表示集合，集合表示的含義，元素的分類，元素的特征表示常用集合的符號，集合與元素的關(guān)系，符號表示2.集合之間的關(guān)系包含和包含于，子集和真子集，子集的個數(shù)，符號表示3.集合的3種運(yùn)算集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算，符號表示命題、充要條件、邏輯---高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記1.命題4種命題形式：原命題、逆命題、否命題、逆否命題；判斷命題的真假命題的否定，全稱量詞，特稱量詞，符號表示；4種命題形式之間的真假關(guān)系高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第3頁。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第3頁。若QP?,則P是Q的充分條件；若QP?,則P是Q的必要條件；3.邏輯連接詞：且、或、非命題的且、或、非運(yùn)算。符號表示且運(yùn)算：有假則假，全真為真；或運(yùn)算：有真則真，全假則假；非運(yùn)算：真假互變導(dǎo)數(shù)---高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記1.導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時變化率，即函數(shù)圖像上該點(diǎn)的切線斜率2.求導(dǎo)公式axxaaaxxeeaxxaaxxxxaaln1)(log,ln)(,1)(ln,)(,)(,0)(1='='='='='='-3.求導(dǎo)法則)()()()())()((),()(])()([xgxfxgxfxgxfxgxfxgxf'?'+?'='?'±'='±)()()()()())()((2xgxgxfxgxfxgxf'?-?'='4.函數(shù)處的切線方程在點(diǎn)))(,()(00xfxPxfy=))(()(000xxxfxfy-'=-5.函數(shù)求導(dǎo)6.函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系↑Ω=?≥'Ω=上，單調(diào)遞增在上，在)(0)()(0xfyxfxfy↓Ω=?≤'Ω=上，單調(diào)遞減在上，在)(0)()(0xfyxfxfy極大值，極小值，最大值，最小值7.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求導(dǎo)，通分，分解因式，寫出定義域，令導(dǎo)數(shù)為零解出方程的根，列三行表格，分割定義域，判斷導(dǎo)數(shù)在各個區(qū)間的正負(fù)號，判讀單調(diào)性，計(jì)算極值，回答問題注意：單調(diào)區(qū)間有多個時，用逗號分隔8.求函數(shù)極值0)()(00='?=xfxfyx的極值點(diǎn)是函數(shù)如，反之不成立求函數(shù)極值的過程，同“求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第4頁。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第4頁。求函數(shù)最值的過程，同“求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”，不過要考慮閉區(qū)間2個端點(diǎn)的函數(shù)值，并比較大小，找出最大和最小值10.導(dǎo)數(shù)常見題型(1)若函數(shù)在區(qū)間上無極值，則函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則函數(shù)在區(qū)間上導(dǎo)數(shù)有正有負(fù)(3)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則在區(qū)間上0)(≥'xf恒成立，或在區(qū)間上0)(≤'xf恒成立(4)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則在區(qū)間上0)(≥'xf恒成立(5)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則在區(qū)間上0)(≤'xf恒成立(6)若函數(shù)在區(qū)間上axf≥)(恒成立，則在區(qū)間上axf≥)(min最小值成立(7)若函數(shù)在區(qū)間上axf≤)(恒成立，則在區(qū)間上axf≤)(max最大值成立解析幾何（直線、圓）---高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記1.直線的基本知識(1)直線傾斜角的取值范圍),0[πθ∈(2)直線斜率K與傾斜角2,tanπθθθ≠=k的關(guān)系：特別注意：豎直線線的斜率K不存在2,tanπθθθ≠=k的關(guān)系：2.直線方程一般式：0=++cbyax斜截式：bkxy+=點(diǎn)斜式：)(00xxkyy-=-；其它幾個直線形式省略再次強(qiáng)調(diào)：求直線方程時，一定要注意斜率是否存在3.直線的單調(diào)性若斜率K>0,則直線單調(diào)遞增；若斜率K<0,則直線單調(diào)遞減4.直線的圖像令x=0，求出y；令y=0，求出x。標(biāo)出這2點(diǎn)（0,y),(x,0),即高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第5頁。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第5頁。5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程0),,()()(222>=-+-rbarbyax半徑，圓心坐標(biāo)6.圓的一般方程0EDC22=++++yxyx,滿足一定條件時，可以表示圓題型：求滿足一定條件的圓的方程7.直線和圓的問題求圓的切線方程；判斷直線和圓的位置關(guān)系；若圓上的點(diǎn)到直線的距離為某個值，求存在滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)；求直線被圓所截弦長，用圓心到直線的距離公式和直角三角形知識解題8.圓和圓的問題判斷2圓的位置關(guān)系：相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含；用圓心距和2圓的半徑比較進(jìn)行判斷求兩圓的公共弦所在的直線方程求兩圓公切線的長度立體幾何---高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記1.基本定義圓柱，棱柱，直棱柱，平行六面體，正三棱錐，正四面體；棱錐，圓錐；異面直線球的表面積，球的體積；長方體的體對角線計(jì)算公式：222cbax++=立體幾何的截面；平面圖形的旋轉(zhuǎn)2.基本知識判定定理(1)一條直線平行一個平面內(nèi)任一條直線,則直線平行這個平面(2)一個平面內(nèi)的2條相交直線分別平行另一個平面,則這2個平面平行(3)一條直線垂直一個平面內(nèi)2條相交直線,則這條直線垂直這個平面(4)2個平面的二面角為90度，則這2個平面垂直高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第6頁。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第6頁。性質(zhì)定理(1)一條直線平行一個平面，則這條直線平行平面內(nèi)無數(shù)條直線(2)一條直線垂直一個平面，則這條直線垂直平面內(nèi)任意一條直線(3)2個平面垂直，則它們的法線互相垂直(4)2個平面垂直，若一個平面內(nèi)的一條直線垂直2平面的公共交線，則這條直線垂直另一個平面3.夾角異面直線的夾角；線面夾角；二面角（面面夾角）4.距離求點(diǎn)到平面的距離，可以用向量方法，也可以用等體積方法（一般構(gòu)造三棱錐）5.立體幾何的表面積即全面積6.立體幾何的體積hh?==?==低棱錐圓錐低棱柱圓柱，S31VVSVV注意變換頂點(diǎn)，方便高h(yuǎn)的計(jì)算，可以降低計(jì)算量：PAC-BPBC-AABC-PVVVV===棱錐等特別地，平行直線上任意一點(diǎn)到平面的距離處處相等7.線-面平行證明(1)直接證明：證明直線平行平面內(nèi)另一條直線即可(2)間接證明：構(gòu)造直線所在平面，證明面-面平行即可8.面-面平行證明(5)證明一個平面內(nèi)的2條相交直線分別平行另一個平面即可(6)找出一個平面的法線，證明法線與另一個平面垂直即可9.線-線垂直證明