初中數(shù)學(xué)-探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)理念：本教案以學(xué)生手中舞動(dòng)的三角尺為知識(shí)背景展開(kāi)，以探究活動(dòng)為載體，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)展過(guò)程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別是通過(guò)向?qū)W生介紹我國(guó)古代在勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷用面積割、補(bǔ)法探索勾股定理的過(guò)程，培養(yǎng)主動(dòng)探究意識(shí)，發(fā)展合理推理能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。經(jīng)歷用多種割、補(bǔ)圖形的方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理地思考能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力等，感受勾股定理的文化價(jià)值。二、教學(xué)準(zhǔn)備階段：學(xué)生準(zhǔn)備：若干正方形網(wǎng)格紙，若干全等的直角三角形紙片，彩筆、直角三角尺等。老師準(zhǔn)備：畢達(dá)哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。三．教學(xué)流程：（一）問(wèn)題導(dǎo)入同學(xué)們，當(dāng)你每天手握三角尺繪圖時(shí)，你是否想過(guò)：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來(lái)探索這一奧秘。（板書(shū)課題）（二）探究新知探究活動(dòng)一：畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。你發(fā)現(xiàn)了什么？你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系？對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？探究活動(dòng)二：探究等腰直角三角形的情況觀察下圖并填寫(xiě)：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形Ⅰ的面積（單位面積）正方形Ⅱ的面積（單位面積）正方形Ⅲ的面積（單位面積）較大的圖較小的圖探究活動(dòng)三1．取方格紙片，在上面先設(shè)計(jì)任意格點(diǎn)直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，如圖，設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長(zhǎng)為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計(jì)算每個(gè)正方形的面積。圖1以四人小組為單位填寫(xiě)下表：關(guān)系1234（討論難點(diǎn)：以斜邊為邊的正方形的面積找法）交流后得出一般結(jié)論：（用關(guān)于a、b、c的式子表示）我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這個(gè)命題稱為勾股定理.勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2推理格式：∵△ABC為直角三角形∴AC2+BC2＝AB2.或者a2+b2＝c2（三）探索所得結(jié)論的正確性當(dāng)直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時(shí)，是否一定成立？1．指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構(gòu)造或設(shè)計(jì)合理分割（或補(bǔ)全）圖形，去探索本結(jié)論的正確性（以四人小組為單位進(jìn)行）。2、在學(xué)生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補(bǔ)圖，展示出來(lái)交流講解，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理。四、例題引領(lǐng)【例題】如圖,一根旗桿在離地面9m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12m處.旗桿原來(lái)有多高?五、評(píng)價(jià)反饋1、如圖,太陽(yáng)能熱水器的支架AB長(zhǎng)為90cm,與AB垂直的BC長(zhǎng)為120cm.太陽(yáng)能真空管AC有多長(zhǎng)?2.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方3km處，過(guò)了20s，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5km.這一過(guò)程中飛機(jī)飛過(guò)的距離是多少？六、盤(pán)點(diǎn)收獲：知識(shí)方法其他《探索勾股定理》學(xué)情分析1.三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細(xì)研究過(guò)三角尺的同學(xué)并不多，通過(guò)這樣的情景設(shè)計(jì)，能非常簡(jiǎn)單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的內(nèi)質(zhì)。2.以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識(shí)為背景展開(kāi)對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。3.由于七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象思維能力，學(xué)生預(yù)習(xí)自學(xué)的基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生大膽地猜想、交流，分組合作，同時(shí)老師設(shè)定一定的問(wèn)題環(huán)境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的探究過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)輔助作用。效果分析在探索勾股定理的過(guò)程中，分三步進(jìn)行，第一步先研究圖中正方形A、B、C面積間關(guān)系，第二步完成圖中正方形A、B、C面積間關(guān)系，第三步完成教學(xué)活動(dòng)二，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出直角三角形三邊關(guān)系，層層深入。每一步都引導(dǎo)學(xué)生合作探究，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和動(dòng)手能力。在正方形C面積的求法中，學(xué)生有很多的辦法：有的學(xué)生用拼湊法拼出完整的小正方形后，直接數(shù)出小正方形格數(shù)：有的學(xué)生將其化分為四個(gè)邊長(zhǎng)都為整數(shù)的直角三角形，再利用三角形面積公式得到C的面積；還有的將C拼為邊長(zhǎng)都為整數(shù)的長(zhǎng)方形，再求面積。討論時(shí)要求學(xué)生在小組進(jìn)行交流，在請(qǐng)學(xué)生做小老師到講臺(tái)上講解，以培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，教師對(duì)學(xué)生的講解進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并給以鼓勵(lì)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，體驗(yàn)成功快樂(lè)。這節(jié)課從探究定理，總結(jié)定理，到練習(xí)的處理都是引導(dǎo)學(xué)生完成的，多數(shù)學(xué)生在小組活動(dòng)中表現(xiàn)積極，找出了許多解決問(wèn)題的辦法，樂(lè)于與小組其他成員合作，愿意與同伴交流自己的想法，有解決問(wèn)題的自信心，不回避困難，教師參與學(xué)生的活動(dòng)中，促使了每個(gè)同學(xué)得到了不同程度的發(fā)展?！短剿鞴垂啥ɡ怼方滩姆治龉垂啥ɡ硎侵苯侨切翁赜械闹匾再|(zhì)，它把三角形有一個(gè)直角的“形”的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，它是直角三角形一條重要的性質(zhì)，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)之一。本節(jié)課的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)勾股定理，難點(diǎn)是說(shuō)明勾股定理的正確性。評(píng)測(cè)練習(xí)1、如圖,一根旗桿在離地面9m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12m處.旗桿原來(lái)有多高?2、如圖,太陽(yáng)能熱水器的支架AB長(zhǎng)為90cm,與AB垂直的BC長(zhǎng)為120cm.太陽(yáng)能真空管AC有多長(zhǎng)?3.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方3km處，過(guò)了20s，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5km.這一過(guò)程中飛機(jī)飛過(guò)的距離是多少？《探索勾股定理》教學(xué)反思“好的開(kāi)始是成功的一半”，在課的起始階段，迅速集中學(xué)生的注意力，把他們思緒帶進(jìn)特定的學(xué)習(xí)情境中，激發(fā)起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，對(duì)這堂課教學(xué)的成敗與否起著至關(guān)重要的作用。運(yùn)用多媒體展示這一有意義的圖案，可有效地開(kāi)啟學(xué)生思維的閘門(mén)，激發(fā)聯(lián)想，激勵(lì)探究，使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，使學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中學(xué)到知識(shí)。在講解勾股定理的結(jié)論時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解和掌握勾股定理的探索過(guò)程，先讓學(xué)生自己進(jìn)行探索，然后同學(xué)進(jìn)行討論。這樣可以加深學(xué)生的參與，也讓師生間、生生間有了互動(dòng)。然后老師再利用電腦演示直角三角形中勾股定理的探索過(guò)程。反復(fù)演示幾遍，讓學(xué)生自己感覺(jué)并最后體會(huì)到勾股定理的結(jié)論。通過(guò)演示體會(huì)到解決問(wèn)題的方法是多種多樣，使得這課的重難點(diǎn)輕易地突破，大大提高了教學(xué)效率，培養(yǎng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。學(xué)生在這一過(guò)程中各顯神通，都得到了解決問(wèn)題的滿足感和自豪感。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)發(fā)展史的縮影，是一個(gè)累進(jìn)過(guò)程。勾股定理是人類幾千年的文化遺產(chǎn)，是經(jīng)典的定理，擁有科學(xué)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。而數(shù)學(xué)教學(xué)的核心不是知識(shí)本身，而是數(shù)學(xué)的思維方式。認(rèn)識(shí)是個(gè)人獨(dú)特的構(gòu)造結(jié)果，人的思維活動(dòng)有強(qiáng)烈的個(gè)性特征。每個(gè)學(xué)生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境，這種特定的文化氛圍，導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問(wèn)題的策略。學(xué)生已有豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，特別是運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的策略。學(xué)生只有用自己創(chuàng)造與體驗(yàn)的方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能真正地掌握數(shù)學(xué)。因而數(shù)學(xué)教學(xué)要展現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，要學(xué)生領(lǐng)會(huì)和實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化，自己去“發(fā)現(xiàn)”結(jié)果。這一課的學(xué)習(xí)就主要通過(guò)讓學(xué)生自主地探索知識(shí)，從而將其轉(zhuǎn)化為自己的，真正做到了先激發(fā)興趣，再合作交流，最后展示成果的自主學(xué)習(xí)。這堂課將信息技術(shù)融入利于創(chuàng)設(shè)教學(xué)環(huán)境，教學(xué)模式將從以教師講授為主轉(zhuǎn)為以學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手自主研究、小組學(xué)習(xí)討論交流為主，把數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，學(xué)生通過(guò)自己的活動(dòng)得出結(jié)論、使創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力得到了發(fā)展。課標(biāo)分析數(shù)學(xué)教學(xué)基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。強(qiáng)調(diào)以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索的過(guò)程，使學(xué)生思維能力、情感態(tài)度、價(jià)值觀都能得到進(jìn)步、發(fā)展。因此在新的課改理念，新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，結(jié)合本課教材、學(xué)