小學(xué)數(shù)學(xué)-方程的意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《方程的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書(shū)﹒數(shù)學(xué)》（青島版）六年制五年級(jí)上冊(cè)第四單元信息窗1【教學(xué)目標(biāo)】1．在具體情境中理解等式和方程的意義，理解并會(huì)表述等式和方程的關(guān)系；會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系。2．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、分類比較、抽象概括的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。3．感受方程與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)探索的樂(lè)趣，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！窘滩姆治觥勘菊n是在學(xué)生已經(jīng)理解了四則運(yùn)算的意義和用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本信息窗呈現(xiàn)的是飼養(yǎng)員用天平稱米粉喂熊貓的情境。教學(xué)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生借助天平，感知等式的含義，借助大量素材的研究，經(jīng)歷方程意義建構(gòu)的過(guò)程，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解方程的意義。難點(diǎn)：能用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材1.談話：同學(xué)們，大熊貓是我們的國(guó)寶，也是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，知道它們最喜歡吃什么嗎？除了竹子，熊貓寶寶還喜歡吃米粉。看，管理員叔叔正在給熊貓準(zhǔn)備米粉呢?。ǔ鍪綪PT）仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：（1）盛米粉的碗重20克。（2）這只熊貓一次需要喂一碗米粉。2.談話：根據(jù)這些信息你能提出什么問(wèn)題？預(yù)設(shè)：米粉重多少克？談話：是啊，米粉重多少克呢？根據(jù)學(xué)生回答，板書(shū)問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉喜愛(ài)的大熊貓入手，創(chuàng)設(shè)喂養(yǎng)熊貓的情境，通過(guò)交流熊貓吃什么激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生借助信息提出“米粉重多少克”這一問(wèn)題，為后面研究等式提供基礎(chǔ)】二、分析素材，理解概念1.借助天平，理解等式①借助天平，理解20=10+10談話：我們先稱一稱盛米粉的碗。（出示ppt）仔細(xì)觀看，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：盛米粉的碗和2個(gè)20克的砝碼一樣重。追問(wèn)：根據(jù)什么判斷是一樣重的？引導(dǎo)學(xué)生建立20=10+10與直觀的天平間的關(guān)系。談話：你能用一個(gè)式子表示這種相等的關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)：（1）20=10+10；（2）20=10*2追問(wèn)：說(shuō)說(shuō)你的想法。預(yù)設(shè)：因?yàn)樘炱狡胶?，盛米粉的碗?個(gè)20克的砝碼質(zhì)量相等。②補(bǔ)充素材，理解200=100+100談話：這里有一整袋的米粉，我們也來(lái)稱一稱。仔細(xì)觀察，也可以用一個(gè)式子表示出天平兩邊的關(guān)系嗎？（出示ppt）預(yù)設(shè)：200=100+100；200=100＊2追問(wèn)：為什么這樣表示呢？引導(dǎo)學(xué)生理解200=100+100（3）根據(jù)素材，總結(jié)等式談話：像這樣用等號(hào)連接、表示左、右兩邊相等關(guān)系的式子，叫等式。（4）溝通舊知，建立聯(lián)系談話：見(jiàn)過(guò)等式嗎？舉例說(shuō)明?！驹O(shè)計(jì)意圖：借助情境，在稱碗的過(guò)程中，通過(guò)“觀察天平的狀態(tài)——用式子表示天平兩邊的關(guān)系——說(shuō)明列式的理由”，幫助學(xué)生在抽象的等式和直觀的天平平衡之間建立聯(lián)系，初步建立等式的概念，同時(shí)補(bǔ)充稱整袋米粉的素材，在不斷追問(wèn)中加深對(duì)天平左右兩邊“關(guān)系”的感知和理解，完善學(xué)生對(duì)等式本質(zhì)內(nèi)涵的理解和把握?！?.借助天平，理解不等式(1)理解20+x>50談話：現(xiàn)在我們開(kāi)始稱米粉，你覺(jué)得放多大的砝碼比較合適？先放50克的試一試。（出示ppt6：）談話：現(xiàn)在又有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：不平衡，左邊重右邊輕。追問(wèn)：你能用一個(gè)式子表示出這時(shí)候左邊和右邊的關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)：20+x>50追問(wèn)：說(shuō)說(shuō)理由。引導(dǎo)學(xué)生理解20+x>50的意義。談話：這樣列式有疑問(wèn)嗎？預(yù)設(shè)：①x表示什么？②20+x表示什么？③為什么用>表示？引導(dǎo)交流：①x表示米粉的質(zhì)量總結(jié)：不知道的數(shù)也就是未知數(shù)，可以用x表示。②20+x表示碗和米粉的質(zhì)量。③為什么用>表示？（2）理解20+x<100談話：看來(lái)50克的砝碼小了，再添上一個(gè)怎么樣？看好了（出示PPT）談話：你還能用式子表示這兩邊之間的關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)：20+x<100追問(wèn)：為什么這么列？預(yù)設(shè)：米粉和碗的質(zhì)量比100克的砝碼輕。（3）根據(jù)素材，總結(jié)不等式談話：剛才的這兩個(gè)式子，20+x>50、20+x<100，我們也起一個(gè)名字，叫不等式?！驹O(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)在引領(lǐng)學(xué)生稱米粉的過(guò)程中，通過(guò)嘗試放不同的砝碼，借助“觀察天平的狀態(tài)——用式子表示左右兩邊的關(guān)系——描述理由”的教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解用含有未知數(shù)的式子表示不等式的意義，在辨析中鞏固對(duì)等式的理解?！?.理解20+x=70談話：50克小了，100克又大了，怎么辦？換一個(gè)20的試一試吧？仔細(xì)觀察。談話：還能用一個(gè)式子表示嗎？預(yù)設(shè)：20+x=70談話：說(shuō)說(shuō)你的根據(jù)。預(yù)設(shè)：米粉和碗的質(zhì)量等于50和20克的砝碼，所以用20+x=70表示。(4)解決問(wèn)題。追問(wèn)：這里多了一個(gè)x，還是一個(gè)等式嗎？預(yù)設(shè)：是。談話：看來(lái)等式可以表示相等的數(shù)量關(guān)系。追問(wèn)：根據(jù)這個(gè)關(guān)系，看看米粉重多少克？預(yù)設(shè)：50克?！驹O(shè)計(jì)意圖：在稱米粉的情境中，通過(guò)不斷調(diào)試，自然過(guò)渡到天平平衡的狀態(tài)，在已經(jīng)建立等式概念的基礎(chǔ)上，繼續(xù)借助天平抽象出含有未知數(shù)的等式，拓展等式意義的理解，為后面方程意義的建構(gòu)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。】三、補(bǔ)充素材，總結(jié)概念1.素材1：紅點(diǎn)2.談話：解決了問(wèn)題，我們看這樣的天平，你能用等式表示其中的等量關(guān)系嗎？（出示ppt）預(yù)設(shè)：2x=150；x+x=150追問(wèn)：為什么這樣列式？預(yù)設(shè)：2個(gè)x和150克的砝碼質(zhì)量相等。談話：把天平兩端的物品換一換，怎么表示呢？（出示ppt10）預(yù)設(shè)：3x+10=100追問(wèn)：說(shuō)說(shuō)理由。預(yù)設(shè)：3個(gè)x和10克的砝碼，與100克的砝碼質(zhì)量相等。2.素材2：自主編寫等式談話：天平兩邊的物品還可以繼續(xù)換嗎?把天平放在你的心里，換一下兩邊的物品，試著寫一個(gè)這樣的等式。預(yù)設(shè)：……追問(wèn)：說(shuō)說(shuō)你是根據(jù)怎樣的天平寫出的等式？預(yù)設(shè)：天平左邊……，右邊……小結(jié)：不管什么樣的天平，只要有等量關(guān)系就可以寫出等式。3.分類比較、建構(gòu)概念（1）自主思考、小組交流談話：剛才，我們借助天平寫出了這么多的式子，你能給他們分分類嗎？先獨(dú)立思考，再在小組交流，將結(jié)果寫在作業(yè)紙上。（2）全班交流、分門別類談話：哪個(gè)小組說(shuō)說(shuō)你們的想法。先說(shuō)按什么標(biāo)準(zhǔn)分的，再說(shuō)分類結(jié)果。預(yù)設(shè)1：有未知數(shù)：20+x=100；2x=150；3x+10=100；20+x>50；20+x<100沒(méi)有未知數(shù)：20=10+10；200=100+100預(yù)設(shè)2：等式：20=10+10；200=100+100；20+x=70；2x=150；3x+10=100不等式：20+x>50；20+x<100談話：不等式我們上初中以后再詳細(xì)研究，等式還可以繼續(xù)分嗎？預(yù)設(shè)：沒(méi)有未知數(shù)的等式：20=10+10；200=100+100有未知數(shù)的等式：20+x=100；2x=150；3x+10=100（3）根據(jù)分類、總結(jié)概念①總結(jié)概念談話：現(xiàn)在我們來(lái)看（有未知數(shù)的等式），這些等式有什么共同的特點(diǎn)？預(yù)設(shè)：有未知數(shù)、都是等式追問(wèn)：這樣的等式還可以找到嗎？預(yù)設(shè)：找到無(wú)數(shù)個(gè)?？偨Y(jié)：像這些含有未知數(shù)的等式，就叫方程。這就是我們今天學(xué)習(xí)的方程的意義。(板書(shū)課題)②鞏固概念談話：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫方程？預(yù)設(shè)：含有未知數(shù)的等式叫方程。【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)在補(bǔ)充素材的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)列出的式子進(jìn)行分類，在交流分類的基礎(chǔ)上，促使學(xué)生明確方程的特征，根據(jù)素材總結(jié)方程的意義，完成方程這一概念的建構(gòu)?！克摹?yīng)用概念、深入理解1.自主練習(xí)，鞏固概念。談話：找到了什么是方程，快來(lái)看看這些式子，是方程嗎？用手勢(shì)表示對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由。（1）X+5：（2）15+5=20（3）x／5<25（4）3y=12追問(wèn)：判斷一個(gè)式子是不是方程，需要滿足什么條件？預(yù)設(shè)：有未知數(shù)、是等式。小結(jié)：看來(lái)判斷一個(gè)式子是不是方程，未知數(shù)和等式缺一不可。2.尋找關(guān)系、深入理解談話：等式對(duì)于方程來(lái)說(shuō)這么重要，等式和方程到底有怎樣的關(guān)系呢？用你喜歡的方法表示出來(lái)。預(yù)設(shè)1：方程一定是等式，等式不一定是方程。等式預(yù)設(shè)2：等式2.自主練習(xí)3填一填。（1）填一填。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正交流，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清怎樣做的。（2）直接列出方程。讓學(xué)生直接列出方程，并說(shuō)明怎么列的方程。小結(jié)：只要找到等量關(guān)系，就可以列出方程。3.喚醒經(jīng)驗(yàn)，溝通概念談話：其實(shí)，方程并不陌生，這些題目熟悉嗎？（出示ppt）追問(wèn)：這些式子跟今天學(xué)習(xí)的方程，有什么相同的地方？有什么不同的地方？預(yù)設(shè)：方程的未知數(shù)用字母表示，這些式子的未知數(shù)用（）……表示。追問(wèn)：你認(rèn)為哪種比較好呢？預(yù)設(shè)：……總結(jié)：用字母表示未知數(shù)比較簡(jiǎn)單?！驹O(shè)計(jì)意圖：在該環(huán)節(jié)的教學(xué)中，通過(guò)設(shè)置不同層次的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，鞏固對(duì)方程意義的理解。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程和等式之間的關(guān)系，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行知識(shí)間的溝通與聯(lián)系，讓學(xué)生深刻感受到方程就在我們身邊，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?！课?、回顧梳理、拓展延伸1.回顧梳理談話：回顧一下，我們是怎樣研究方程的？預(yù)設(shè)：借助情境、提出問(wèn)題——解決問(wèn)題、尋找關(guān)系——分類比較、建構(gòu)方程———應(yīng)用概念、深化理解2.總結(jié)收獲談話：這節(jié)課，有哪些收獲？預(yù)設(shè)：我學(xué)會(huì)了……我的體會(huì)和感受……引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、體驗(yàn)等談收獲。【設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)引領(lǐng)學(xué)生回顧整理研究方程意義的過(guò)程，讓學(xué)生交流自己的收獲，引導(dǎo)學(xué)生建立較為系統(tǒng)地梳理本屆課的內(nèi)容和解決問(wèn)題的策略，同時(shí)進(jìn)行適當(dāng)拓展，將學(xué)生學(xué)習(xí)的目光延伸到課外的生活，進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生對(duì)方程意義的理解?！俊斗匠痰囊饬x》學(xué)情分析《方程的意義》的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)理解了四則運(yùn)算的意義和學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)。但是，在此之前，學(xué)生解題一般列算術(shù)式，也就是用算術(shù)法，方程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，在思維方法上是一個(gè)比較大的挑戰(zhàn)。方程意義的建構(gòu)，對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不能單憑講解和記憶，那樣太過(guò)抽象，而是要借助天平這一直觀的具象，在理解平衡道理的基礎(chǔ)上不斷完善對(duì)方程意義的理解?！斗匠痰囊饬x》效果分析通過(guò)當(dāng)堂練習(xí)和檢測(cè)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生借助天平建構(gòu)方程的意義還是比較到位的。學(xué)生在經(jīng)歷了“觀察天平——尋找關(guān)系——式子表達(dá)——分類總結(jié)——研究關(guān)系——溝通聯(lián)系”一系列環(huán)節(jié)后，自主建構(gòu)起方程這一概念，在練習(xí)反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠合理地提取方程的知識(shí)，做出判斷，解決問(wèn)題，并解釋原因，有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)?！斗匠痰囊饬x》教材內(nèi)容研究本課是在學(xué)生已經(jīng)理解了四則運(yùn)算的意義和用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本信息窗呈現(xiàn)的是飼養(yǎng)員用天平稱米粉喂熊貓的情境。教學(xué)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生借助天平，感知等式的含義，借助大量素材的研究，經(jīng)歷方程意義建構(gòu)的過(guò)程，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系。教材提供了用天平稱米粉的不同情況，旨在通過(guò)天平，讓學(xué)生直觀地感受平衡和不平衡的狀態(tài)。教材還提供了天平兩邊關(guān)系的語(yǔ)言敘述，旨在引導(dǎo)學(xué)生描述天平兩邊的關(guān)系，為逐步抽象出等式做好充分的過(guò)渡。教材還提供了用符號(hào)表示關(guān)系的式子，旨在引導(dǎo)學(xué)生抽象出天平兩邊之間的關(guān)系，為方程的意義建構(gòu)做好準(zhǔn)備。教材還提供了抽象的天平以及等式，為方程的意義的建構(gòu)提供素材。評(píng)測(cè)練習(xí)1.判斷下面的式子是不是方程，并說(shuō)明理由。X+5（）15+5=20（）x÷5﹤25（）3y=12（）10÷m=2（）2.看一看，填一填。（1）（2）方程：把握本質(zhì)內(nèi)涵，構(gòu)建方程模型——《方程的意義》教學(xué)反思《方程的意義》的學(xué)習(xí)，是學(xué)生由原來(lái)的算術(shù)思維向代數(shù)思維的重要過(guò)渡。在本課的教學(xué)中，借助天平，引領(lǐng)學(xué)生不斷尋找兩邊之間的關(guān)系，在建立等量關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建方程的意義，可以說(shuō)是瓜熟蒂落、水到渠成。一、借助天平，架起直觀與抽象之間的溝通橋梁方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界等量關(guān)系的模型，而等式是方程的生長(zhǎng)點(diǎn)。如果僅僅借助單純的等式來(lái)引導(dǎo)理解，對(duì)于形象思維占優(yōu)勢(shì)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，顯然過(guò)于抽象，難以真正理解等式的內(nèi)涵。因此，在教學(xué)中借助天平這一直觀的演示，層層遞進(jìn)地展開(kāi)教學(xué)。首先，借助具體的情境，在研究米粉重多少千克的過(guò)程中，稱盛米粉的碗——稱整袋的米粉——稱米粉，無(wú)一不是借助天平，讓學(xué)生在觀察天平的狀態(tài)中研究天平兩邊的關(guān)系，從而逐步抽象出等式的概念。其次，研究的過(guò)程，天平也經(jīng)歷了由具體——初步抽象——完全抽象的變化過(guò)程，稱米粉借助了具體的天平，補(bǔ)充素材時(shí)的天平則變成了初步抽象的平面示意圖，最后老師引領(lǐng)學(xué)生將天平兩邊的物品換一換，想象出一架天平，將學(xué)生的思維推向高潮，等式的建構(gòu)在學(xué)生頭腦中變得更加清晰、堅(jiān)實(shí)。天平的使用貫穿始終，適時(shí)的追問(wèn)引導(dǎo)都將學(xué)生的視角聚焦到天平上。隨處可見(jiàn)。例如學(xué)生在第一次觀察天平狀態(tài)后，回答左邊的碗和右邊的砝碼一樣重的時(shí)候，借助“怎么知道是一樣重的”將學(xué)生的目光引領(lǐng)到天平上；學(xué)生列出式子后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由，再次將思維的觀察點(diǎn)置于天平上；讓學(xué)生想象出一架天平列式后，接著讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是根據(jù)怎樣的天平列出的。就這樣通過(guò)天平這一具象的存在，學(xué)生的觀察和描述都有了依托，思維和表達(dá)也有了可以支撐的支點(diǎn)，等式意義的建構(gòu)和理解水到渠成。二、抓住關(guān)系，把握方程的本質(zhì)內(nèi)涵等式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)其實(shí)并不陌生，但是在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了由等號(hào)的左邊可以得出右邊，這是一種算術(shù)思維，而方程中，等式的含義則更傾向于將等號(hào)左右兩邊的式子看成一種等價(jià)的關(guān)系，因此這是一種代數(shù)思維，如何將學(xué)生順利地從算術(shù)思維過(guò)渡到代數(shù)思維，重建關(guān)系型思維，是方程教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。在教學(xué)中，我分層次地有序引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)關(guān)系思維。層次1：借助直觀，初識(shí)關(guān)系。在學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)碗和20克的砝碼一樣重時(shí)，先將學(xué)生的思維追回到天平上，借助天平直觀地感受天平是平衡的，由天平平衡推理出兩邊是相等的關(guān)系。層次2：放大發(fā)現(xiàn)，鞏固關(guān)系。“誰(shuí)也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)相等的關(guān)系？”激發(fā)全班學(xué)生關(guān)注這個(gè)相等的關(guān)系，鞏固這個(gè)相等的關(guān)系。層次3：逐步抽象，表示關(guān)系?！澳隳苡靡粋€(gè)式子表示出這個(gè)相等的關(guān)系嗎？”，將學(xué)生思維逐步推進(jìn)到抽象的符號(hào)表達(dá)。層次4：解釋關(guān)系，理解內(nèi)涵。“說(shuō)說(shuō)你的想法”，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)想法，意即讓學(xué)生解釋表達(dá)的合理性，再次將研究的重點(diǎn)聚焦到關(guān)系上，從而深刻理解。方程與不等式是相互聯(lián)系相互滲透的，教學(xué)中對(duì)于不等式的理解，也在“怎么表示它們的關(guān)系、為什么這么表示的”的交流中達(dá)成共識(shí)。學(xué)生在明晰等式和不等式的區(qū)別后，對(duì)方程所刻畫(huà)的等量關(guān)系的內(nèi)涵才算得上是完整的。三、豐富素材，鋪就理解內(nèi)涵的經(jīng)驗(yàn)之路含有未知數(shù)的等式，就叫作方程，學(xué)生僅僅知道了這句話，并不一定能真正理解其中的內(nèi)涵。怎樣讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正意義上對(duì)方程本質(zhì)內(nèi)涵的通透、明達(dá)理解，離不開(kāi)大量豐富素材的積累，離不開(kāi)生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，離不開(kāi)對(duì)這些素材的觀察、分類、概括。因此，教學(xué)中很好地借助教材提供的稱米粉這一情境，在引領(lǐng)學(xué)生一起研究稱出米粉多重的活動(dòng)中，不斷幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。稱碗——稱整袋的米粉——用50克的砝碼稱米粉——用100克的砝碼稱米粉——用70克的砝碼稱米粉——想象一架天平寫等式——根據(jù)天平示意圖寫等式，稱量米粉的過(guò)程，不斷的調(diào)試中，學(xué)生被帶入了一個(gè)自然、放松的氛圍中，發(fā)現(xiàn)關(guān)系——用式子表示——解釋為什么這么表示；只有數(shù)字的式子——含有未知數(shù)的式子，就這樣一步步，在老師鋪就的豐富素材的基礎(chǔ)上