濾波器基本原理、分類、應(yīng)用

....濾波器原理濾波器是一種選頻裝置，可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過，而極大地衰減其它頻率成分。在測(cè)試裝置中，利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲或進(jìn)展頻譜分析。廣義地講任何一種信息傳輸?shù)耐ā裁劫|(zhì)都可視為是一種濾波器。 由于，任何裝置的響應(yīng)特性都是鼓勵(lì)頻率的函數(shù)，都可用頻域函數(shù)描述其傳輸特性。因此，構(gòu)成測(cè)試系統(tǒng)的任何一個(gè)環(huán)節(jié)，諸如機(jī)械 系統(tǒng)、電氣網(wǎng)絡(luò)、儀器儀表甚至連接導(dǎo)線等等，都將在肯定頻率范圍內(nèi)，按其頻域特性，對(duì)所通過的信號(hào)進(jìn)展變換與處理。本文所述內(nèi)容屬于模擬濾波范圍。主要介紹模擬濾波器原理、種類、 數(shù)學(xué)模型、主要參數(shù)、ＲＣ濾波器設(shè)計(jì)。盡管數(shù)字濾波技術(shù)已得到廣泛應(yīng)用但模擬濾波在自動(dòng)檢測(cè)自動(dòng)掌握以及電子測(cè)量?jī)x器中 仍被廣泛應(yīng)用。帶通濾波器二、濾波器分類⒈依據(jù)濾波器的選頻作用分類⑴低通濾波器0～f2

頻率之間，幅頻特性平直，它

可以使信號(hào)中低于f2

的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而高于f2

的頻率成分受到極大地衰 減。⑵高通濾波器f～∞，其幅1

f1

的頻率成分幾乎不f1

的頻率成分將受到

極大地衰減。⑶帶通濾波器它的通頻帶在f～f

之間。它使信號(hào)中

而低于f

的頻率成分可以不受衰減地通過，1 2 1 2而其它成分受到衰減。⑷帶阻濾波器與帶通濾波相反，阻帶在頻率f～f之

f

而低于f

的頻率成分受到衰1 2 1 2減，其余頻率成分的信號(hào)幾乎不受衰減地通 過。..低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最根本的形式，其它的濾波器都可以分解為這兩種類型的濾波器，例如：低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)為帶通濾波器，低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)為帶阻濾波器。..⒉依據(jù)“最正確靠近特性”標(biāo)準(zhǔn)分類⑴巴特沃斯濾波器從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度特性，其幅頻響應(yīng)表達(dá)式為：⑵切比雪夫?yàn)V波器切貝雪夫?yàn)V波器也是從幅頻特性方面提出靠近要求....的，其幅頻響應(yīng)表達(dá)式為：ε是打算通帶波浪大小的系數(shù)，波浪的產(chǎn)生是由于實(shí)際濾波網(wǎng)絡(luò)中含有電抗元件；T是第一類切貝雪夫多項(xiàng)式。n與巴特沃斯靠近特性相比較，這種特性雖然在通帶內(nèi)有起伏，但對(duì)同樣的nε值越小，通帶起伏越小，截止頻率點(diǎn)衰減的分貝值也越小，但進(jìn)入阻帶后衰減特性變化緩慢。切貝雪夫?yàn)V波器與巴特沃斯濾波器進(jìn)展比較，切貝雪夫?yàn)V波器的通帶有波浪，過渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內(nèi)有紋波的狀況下，巴特沃斯型更可??；從相頻響應(yīng)來看，巴特沃斯型要優(yōu)于切貝雪夫型，通過上面二圖比較可以看出，前者的相頻響應(yīng)更接 近于直線。⑶貝塞爾濾波器只滿足相頻特性而不關(guān) 心幅頻特性。貝塞爾濾波器又稱最尋常延或恒時(shí)延濾波器。其相移和頻率成正比，即為 一線性關(guān)系但是由于它的幅頻特性欠佳而往往限制了它的應(yīng)用。二、抱負(fù)濾波器抱負(fù)濾波器是指能使通數(shù)，相頻特性的斜率為常值；在通帶外的幅抱負(fù)低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為:其幅頻及相頻特性曲線為：

分界限。也就是說，抱負(fù)濾波器在通帶內(nèi)的幅頻特性應(yīng)為常頻特性應(yīng)為零。分析上式所表示的頻率特性可知，該濾波器在時(shí)域內(nèi)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h〔t〕為sinc函數(shù)，圖形如以下圖所示。脈沖響應(yīng)的波形沿橫坐標(biāo)左、右無(wú)限延長(zhǎng)，從圖中可以看出，在t=0時(shí)刻單位脈沖輸入濾波器之前，即在t<0時(shí)，濾波器就已經(jīng)有響應(yīng)了。明顯，這是一種非因果關(guān)系，在物理上是不能實(shí)現(xiàn)的。這說明在截止頻率處呈現(xiàn)直角銳變的幅頻特性，或者說在頻域內(nèi)用矩形窗函數(shù)描述的抱負(fù)濾波器是不行能存在的。實(shí)際濾波器的頻域圖形不會(huì)在某個(gè)頻率上完全截止，而會(huì)漸漸衰減并延長(zhǎng)到。三、實(shí)際濾波器⒈實(shí)際濾波器的根本參數(shù)抱負(fù)濾波器是不存在的在實(shí)際濾波器的幅頻特性圖中通帶和阻帶之間應(yīng)沒有嚴(yán)格的界限。在通帶和阻帶之間存在一個(gè)過渡帶。在過渡帶內(nèi)的頻率成分不會(huì)被完全抑制，只會(huì)受到不同程度的衰減。固然，期望過渡帶越窄越好，也就是期望對(duì)通帶外的頻率成分衰減得越快、越多越好。因此，在設(shè)計(jì)實(shí)際濾波器時(shí)，總是通過各種方法使 其盡量靠近抱負(fù)濾波器。如下圖為抱負(fù)帶通〔虛線〕和 實(shí)際帶通〔實(shí)線〕濾波器的幅頻特性。由圖中可見，抱負(fù)濾波器的特性只需用截止頻率描述，而 實(shí)際濾波器的特性曲線無(wú)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩截止頻率之間的幅頻特性也格外數(shù)，故需用更多參數(shù) 來描述。⑴紋波幅度d在肯定頻率范圍內(nèi)，實(shí)際濾波器的幅頻特性可能呈波浪變化，其波動(dòng)幅度d與幅頻特性的平均值A(chǔ)相比，越小越好，一般應(yīng)遠(yuǎn)小于-3dB。0⑵截止頻率fc0.707A所對(duì)應(yīng)的頻率稱為濾波器的截止頻率。以A為參考值，0.707A對(duì)應(yīng)于-3dBA3dB。假設(shè)以信號(hào)的幅值平方0 0 0 0表示信號(hào)功率，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)正好是半功率點(diǎn)。⑶帶寬BQ上下兩截止頻率之間的頻率范圍稱為濾波器帶寬，或-3dB帶寬，單位為Hz。帶寬打算著濾波器分別信號(hào)中相鄰頻率成分的力量——頻率區(qū)分力。在電工學(xué)中，通常用Q代表諧振回路的品質(zhì)因數(shù)。在二階振蕩環(huán)節(jié)中，Q值相當(dāng)于諧振點(diǎn)的幅值增益系數(shù)，Q=1/2ξ〔ξ——阻尼率。對(duì)于帶通濾波器，通常把中心頻率f〔 〕和帶寬B之比稱為濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q。例如一個(gè)中心頻率為500Hz的濾波器，假設(shè)其中-3dB帶寬為10Hz，則稱其Q050。Q⑷倍頻程選擇性W在兩截止頻率外側(cè)，實(shí)際濾波器有一個(gè)過渡帶，這個(gè)過渡帶的幅頻曲線傾斜程度說明白幅頻特性衰減的快慢，它打算著濾波器對(duì)帶寬外頻率成分衰f與2f之間，或者在下截止頻率f與f/2c2 c2 c1 c1即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)的衰減量或倍頻程衰減量以dB/oct表示octav，倍頻程。明顯，衰減越快〔即W值越大，濾波器的選擇性越好。對(duì)于遠(yuǎn)離截止頻率的衰減率也可用10頻程衰減數(shù)表示之。即d／10oc。⑸濾波器因數(shù)〔或矩形系數(shù)〕濾波器因數(shù)是濾波器選擇性的另一種表示方式，它是利用濾波器幅頻特性的-60dB帶寬與-3dB帶寬的比值來衡量濾波器選擇性，記作，即抱負(fù)濾波器=1，常用濾波器=1－5，明顯，越接近于1，濾波器選擇性越好。四、RC在測(cè)試系統(tǒng)中，常用RC濾波器。由于在這一領(lǐng)域中，信號(hào)頻率相對(duì)來說不高。而RC濾波器電路簡(jiǎn)潔，抗干擾性強(qiáng)，有較好的低頻性能，并且選用標(biāo)準(zhǔn)的阻容元件，所以在工程測(cè)試的領(lǐng)域中最常常用到的濾波器是RC⒈RCRC取拉氏變換，有或其幅頻、相頻特性公式為：

設(shè)濾波器的輸入電壓為e，輸出電壓為e，電路的微分方程x y為這是一個(gè)典型的一階系統(tǒng)。令=RC，稱為時(shí)間常數(shù)，對(duì)上式地通過；當(dāng)f很大時(shí)，A(f)=0，信號(hào)完全被阻擋，不能通過。低通濾波器的上載止頻率⒉RCRC

設(shè)濾波器的輸入電壓為e輸出電壓為ex y同理，令=RC，對(duì)上式取拉氏變換，有：或其幅頻、相頻特性公式為：分析可知，當(dāng)f很小時(shí)，A(f)=0，信號(hào)完全被阻擋，不能通過；當(dāng)f很大時(shí)，A(f)=1，信號(hào)不受衰減的通過。⒊RC帶通濾波器可以看作為低通濾波器和高通濾波器的串聯(lián)，其電路及其幅頻、相頻特性如以下圖所示。其幅頻、相頻特性公式為：式中H1(s)為高通濾波器的傳遞函數(shù)，H2(s)為低通濾波器的傳遞函數(shù)。有：這時(shí)極低和極高的頻率成分都完全被阻擋，不能通過；只有位于頻率通帶內(nèi)的信號(hào)頻率成分能通過。下截止頻率:上截止頻率:應(yīng)留意，當(dāng)高、低通兩級(jí)串聯(lián)時(shí)，應(yīng)消退兩級(jí)耦合時(shí)的相互影響，由于后一級(jí)成為前一級(jí)“負(fù)載”，而前一級(jí)又是后一級(jí)的信號(hào)源內(nèi)阻。實(shí)際上兩級(jí)間常用射極輸出器或者用運(yùn)算放大器進(jìn)展隔離。所以實(shí)際的帶通濾波器常常是有源的。有源濾波器由RC調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)算放大器組成。運(yùn)算放大器既可起級(jí)間隔離作用，又可起信號(hào)幅值的放大作用。五、模擬濾波器的應(yīng)用模擬濾波器在測(cè)試系統(tǒng)或?qū)Ｓ脙x器儀表中是一種常用的變換裝置。例如帶通濾波器用作頻譜中的選頻裝置；低通濾波器用作數(shù)字信號(hào)分析系統(tǒng)中的抗頻混濾波；高通濾波器被用于聲放射檢測(cè)儀中剔除低頻干擾噪聲；帶阻濾波器用作電渦流測(cè)振儀中的陷波器等。用于頻譜分析裝置中的帶通濾波器，可依據(jù)中心頻率與帶寬之間的數(shù)值關(guān)系，分為兩種一種是帶寬B不隨中心頻率而變化，稱為恒帶寬帶通濾波器，如下圖，其中心頻率處在任何頻段上時(shí)，帶寬都一樣；另一種是帶寬B與中心頻率的比值是不變的，稱為恒帶寬比帶通濾波器，如下圖，其中心頻率越高，帶寬也越寬。一般狀況下，為使濾波器在任意頻段都有良好的頻率區(qū)分力，可承受恒帶寬帶通濾波器〔如收音機(jī)的選頻。所選帶寬越窄，則頻率區(qū)分力越高，但這時(shí)為掩蓋所要檢測(cè)的整個(gè)頻率范圍，所需要的濾波器數(shù)量就很大。因此，在很多時(shí)候，恒帶寬帶通濾波器不肯定做成固定中心頻率的，而是利用一個(gè)參考信號(hào)，使濾波器中心頻率跟隨參考信號(hào)的頻率而變化。在做信號(hào)頻譜分析的過程中，參考信號(hào)是由可作頻率掃描的信號(hào)發(fā)生器供給的。這種可變中心頻率的恒帶寬帶通濾波器被用于相關(guān)濾波和掃描跟蹤濾波中。恒帶寬比帶通濾波器被用于倍頻程頻譜中，這是一種具有不同中心頻率的濾波器組，為使各個(gè)帶通濾波器組合起來后能掩蓋整個(gè)要分析的信號(hào)頻率范圍，其中心頻率與帶寬是按肯定規(guī)律配置的。假設(shè)任一個(gè)帶通濾波器的下截止頻率為f，上截止頻率為ff與f之間的關(guān)系為：c1 c2 c1 c2f=2nfc1 c1n值稱為倍頻程數(shù)，假設(shè)n=1，稱為倍頻程濾波器；n=1/31/3f取為幾何平均值，即：0依據(jù)上述兩式，可以得：則濾波器帶寬：假設(shè)用濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q值來表示，則有：故倍頻程濾波器，假設(shè)n=lQ=1.41n=1/3Q=4.38n=1/5Q=7.2nQ述關(guān)系，就可確定出常用倍頻程濾波器的中心頻率f0B為了使被分析信號(hào)的頻率成分不致丟 失帶通濾波器組的中心頻率是倍頻程關(guān)系同時(shí)帶寬又需是鄰接式的，通常的做法是使前一個(gè)濾波器 的一3dB上截止頻率與后一個(gè)濾波器的一3dB下截止頻率相一致，如下圖。這樣的一組濾波器將掩蓋 整個(gè)頻率范圍，稱之為“鄰接式”的。以下圖表示了鄰接式倍頻程濾波器，方 框內(nèi)數(shù)字表示各個(gè)帶通濾波器的中心頻率，被分析信號(hào)輸入后，輸入、輸出波段開關(guān)挨次接通各濾波 器假設(shè)信號(hào)中有某帶通濾波器通頻帶內(nèi)的頻率成分那么就可以在顯示、記錄儀器上觀測(cè)到這一頻率 成分。六、思考題抱負(fù)波形器試求，當(dāng)函數(shù)通過到濾波形后的：時(shí)域波形頻譜為什么說該濾波器的是非因果系統(tǒng)試求調(diào)幅信號(hào)x(t)=(1+cost)cos100ty(t)及其頻譜Y(w)。帶通濾波形的傳輸特性為:a a a調(diào)幅波是否可以看做為是載波與調(diào)制信號(hào)的疊加，為什麼？什麼是濾波器的品質(zhì)因數(shù)？它與濾波器頻率區(qū)分力有何關(guān)系？請(qǐng)用一階RC低通濾波器和RC高通濾波器構(gòu)成RC調(diào)制信號(hào)是幅值為10，周期為１秒的方波信號(hào)，載波信號(hào)是幅值為１，頻率為10Hz正弦波信號(hào)。1)畫出已調(diào)制波的波形2)畫出已調(diào)制波的頻譜什麼是調(diào)制，調(diào)制的目的是什麼？調(diào)頻信號(hào)與調(diào)幅信號(hào)有何一樣