北京市10區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.圓心為(2,1)且和x軸相切的圓的方程是()

A.(x-2)2+(y-l)2=1B.(x+2)'+(_y+l)'=1

C.(X-2)2+(J；-1)2=5D.(X+2)2+(Y+1)2=5

2.若z=(3-i)(a+2i)(aeR)為純虛數(shù)，貝!|z=()

16.20.

A.—iB.6iC.—iD.20

33

3.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長(zhǎng)為3,則該幾何體表面積為()

船視圖

A.77B.6"C.5萬(wàn)D.47

4.在A(yíng)ABC中，H為BC上異于B,C的任一點(diǎn)，/為A”的中點(diǎn)，若與？=2而+〃而，則丸+〃等于()

5.數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足：an+2+an=an+t,q=1,a2=2,S,為其前"項(xiàng)和，則Szog=()

A.0B.1C.3D.4

6."a=2”是"直線(xiàn)依+2y—1=0與x+(a—l)y+2=0互相平行”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

z

7.已知復(fù)數(shù)Z1=l+ai（aeR）,z2=1+2i（i為虛數(shù)單位），若，為純虛數(shù)，貝!）。=（）

11

A.—2B.2C.----D.一

22

log（x-l）,x>l/c「

8.已知函數(shù)/6）=3雪7；<]，則/[/（—2）]=（）

A.1B.2C.3D.4

9.在棱長(zhǎng)為2的正方體45co-AiBiGOi中，P為Aid的中點(diǎn)，若三棱錐P-A8C的四個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上，則

球。的表面積為（）

2]兀4ITI

A.127cB.-----C.-----D.IOTC

24

10.已知直線(xiàn)4：ax+2y+4=o,l2:x+（a-i）y+2=0,則“a=-l”是“4〃4”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

11.已知a=In3力=10830,。=108?6,則下列關(guān)系正確的是（）

A.c<b<aB.a<h<cC.h<a<cD.b<c<a

22

12.已知產(chǎn)是雙曲線(xiàn)二—4=1漸近線(xiàn)上一點(diǎn)，"，"是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，公產(chǎn)2=；,記2片，PO,PF2

ab2

的斜率為占，k,k29若kr?2k,&成等差數(shù)列，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（）

A.72B.立C.eD.76

2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知E為拋物線(xiàn)C：V=4》的焦點(diǎn)，過(guò)廠(chǎng)作兩條互相垂直的直線(xiàn)小4,直線(xiàn)4與C交于A(yíng)、8兩點(diǎn)，直線(xiàn)4

與C交于O、E兩點(diǎn),則14回+|。目的最小值為.

14.正方體ABC。-AUGA的棱長(zhǎng)為2,MN是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段稱(chēng)為球的

弦），尸為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度最大時(shí)，麗.兩的取值范圍是.

15.設(shè)等比數(shù)列｛6,｝的前〃項(xiàng)和為S,,若S,+S6=S9,則數(shù)列｛q｝的公比9是.

16.在長(zhǎng)方體ABC。-4與G。中，AO=3,A4=AB=4,則異面直線(xiàn)A乃與AC所成角的余弦值為（）

V222-J14

A.—B.-C.D.-

5555

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）如圖，已知在三棱錐P—ABC中，Q4_L平面ABC,￡F,G分別為AC,PA,PB的中點(diǎn)，且AC=2B￡.

（1）求證：PB工BC；

（2）設(shè)平面EFG與8C交于點(diǎn)，，求證：”為的中點(diǎn).

18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（0,-1）,直線(xiàn)/的參數(shù)方程為《，,。為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為

[y=-i+tsina

極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為。+QCOS26=8S%8.

（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)/與曲線(xiàn)。相交于不同的兩點(diǎn)A區(qū)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，當(dāng)上陷=當(dāng)時(shí)，求％的值.

19.（12分）在A(yíng)ABC中，a、b、。分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且〃-皂l/jcsiM+c?=/.

3

⑴求角A；

（2）若4sinBsinC=3,且a=2,求^ABC的面積.

20.(12分)記S“為數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和，25.一見(jiàn)=擊(〃6^).

⑴求4+%；

(2)令2=%+2-%,證明數(shù)列出｝是等比數(shù)列，并求其前〃項(xiàng)和

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=x?-/nx+21nx+4.

(1)當(dāng)m=5時(shí)，求八幻的單調(diào)區(qū)間.

(2)設(shè)直線(xiàn)/是曲線(xiàn)y=/(x)的切線(xiàn)，若/的斜率存在最小值-2,求加的值，并求取得最小斜率時(shí)切線(xiàn)/的方程.

已知分別在國(guó)，/(玉處取得極值，求證：

(3)/(x)/(X1)+/(X2)<2.

22.(10分)已知/(x)=|x+l|一麻

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式/(x)>l的解集；

(2)若xe(O,l)時(shí)不等式/(x)>x成立，求。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

求出所求圓的半徑，可得出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】

圓心為(2,1)且和K軸相切的圓的半徑為1,因此，所求圓的方程為(x-2)2+(y-l『=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的方程的求解，一般求出圓的圓心和半徑，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2、C

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念，可得結(jié)果.

【詳解】

z=(3—i)(a+2i)=3a+2+(6-

???z=(3-j)(a+2i)(awA)為純虛數(shù)，

.,.3a+2=0且6-a/0

汨2…20.

得。=一一，此時(shí)z=-I

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1,圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為3,底面半徑為1,計(jì)算得到答案.

【詳解】

幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1,圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為3,底面半徑為1,故幾何體的表面積為

1,

—X3x2乃+2萬(wàn)xF=5萬(wàn).

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

4、A

【解析】

根據(jù)題意，用血，恁表示出說(shuō),8月與M，求出2,〃的值即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，設(shè)麗=xRC，貝!I

AM^-AH=-(AB+BH)=-(AB+xBC)^-AB+-x(AC-AB)^-^-x)AB+-xAC,

2222222

又麗7=/1南+〃仁

+//=—(1—x)+—X=~,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.

5、D

【解析】

用〃+1去換+4=4+1中的“，得。"+3+。“+1=。"+2，相加即可找到數(shù)列｛4｝的周期，再利用

S2019=336s°+4+4+/計(jì)算?

【詳解】

由已知，?！?2+/=4+1①，所以4+3+=4+2②，①+②，得4+3=一4"，

從而4+6=4,數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項(xiàng)分別為1,2,1,-1,-2,-1,所以S6=0,

S，oi9=336(4+。＞+?一+。6)+。］+。＞+。3=0+1+2+1=4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用，在求$2019時(shí)，先算出一個(gè)周期的和即S6,再將$2019表示成336s6+4+4+%即可，本題

是一道中檔題.

6、A

【解析】

利用兩條直線(xiàn)互相平行的條件進(jìn)行判定

【詳解】

當(dāng)。=2時(shí)，直線(xiàn)方程為2x+2y-l=0與x+y+2=0,可得兩直線(xiàn)平行；

若直線(xiàn)以+2y-l=0與x+(q_l)y+2=0互相平行，則a(a—l)=2,解得4=2,

4=一1，貝m。=2”是“直線(xiàn)依+2y-1=0與x+(a—l)y+2=0互相平行”的充分不必要條件，故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩直線(xiàn)平行的條件和性質(zhì)，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.

7、C

【解析】

z

把z,=l+ai(aeH),Z2=l+2i代入一利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0求解即可.

【詳解】

?；4=l+ai(awR),z2=1+2z,

Z1_1+出_(1+c”)(l-2i)_1+2。a-2.

z^~l+2?~(l+2z)(l-20-5~~5~!

???2為純虛數(shù),

Z2

1+2a—0，解得。=一4.

a-2w02

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】

結(jié)合分段函數(shù)的解析式冼求出/(-2)，進(jìn)而可求出/[/(-2)].

【詳解】

由題意可得/(一2)=32=9,則/[/(-2)]=/⑼=log2(9-1)=3.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求函數(shù)的值，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、C

【解析】

取81G的中點(diǎn)。，連接尸Q,BQ,CQ,PD,則三棱柱BCg-AOP為直三棱柱，此直三棱柱和三棱錐尸-ABC有相同

的外接球，求出等腰三角形QBC的外接圓半徑，然后利用勾股定理可求出外接球的半徑

【詳解】

如圖，取81G的中點(diǎn)Q,連接PQ,BQ,CQ,PD,則三棱柱8CQ-40P為直三棱柱，所以該直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都

在球。的球面上，AQBC的外接圓直徑為2r=.學(xué)=',球。的半徑尺滿(mǎn)足我2=/+(羋『=萼，所以球。的

sinZ.QCB2216

表面積s=4依2=替41兀E,

4

故選：c.

p

【點(diǎn)睛】

此題考查三棱錐的外接球半徑與棱長(zhǎng)的關(guān)系，及球的表面積公式，解題時(shí)要注意審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬

于中檔題.

10、C

【解析】

先得出兩直線(xiàn)平行的充要條件，根據(jù)小范圍可推導(dǎo)出大范圍，可得到答案.

【詳解】

直線(xiàn)4:分+2y+4=0,&：x+(a-l)y+2=0,(1也的充要條件是a(a-l)=2=a=2期=-l,當(dāng)a=2時(shí)，化

簡(jiǎn)后發(fā)現(xiàn)兩直線(xiàn)是重合的，故舍去，最終2=-1.因此得到“。=-1”是“川|/2'’的充分必要條件.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

判斷充要條件的方法是：①若pnq為真命題且qnp為假命題，則命題P是命題q的充分不必要條件；②若pnq為假

命題且qnp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若pnq為真命題且qnp為真命題，則命題p是命題

q的充要條件；④若pnq為假命題且qnp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與

命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.

11、A

【解析】

首先判斷a1,c和1的大小關(guān)系，再由換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的單調(diào)性判斷仇c的大小即可.

【詳解】

因?yàn)閍=ln3>lne>Lb=log3e=-^―,c=loge=-,1<In3<In,所以C<8<1,綜上可得c<h<a.

In3In乃

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12、B

【解析】

求得雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，由題意求得P(。,勿，運(yùn)用直線(xiàn)的斜率公式可得勺，k,k2,再由等

差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和離心率公式，計(jì)算可得所求值.

【詳解】

設(shè)雙曲線(xiàn)「—與=1的一條漸近線(xiàn)方程為y=

aba

且由2月產(chǎn)凡=工，可得以。為圓心，c為半徑的圓與漸近線(xiàn)交于2，

a2

可得病+(3?)2=<?,可取機(jī)=。，則尸(a,。),

a

設(shè)耳(一c,0),凡(c,0),貝(］勺=上，k2=—,k=-,

a+ca-ca

由尤，-2k,匕成等差數(shù)列，可得*=4+如

八品42a23

化為—=---T9a即n。=—a2,

cia~-c2

可得e=￡=逅，

a2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要是漸近線(xiàn)方程和離心率，考查方程思想和運(yùn)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的

理解掌握水平.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、16.

【解析】

由題意可知拋物線(xiàn)C:/=4x的焦點(diǎn)F:(1,0),準(zhǔn)線(xiàn)為x=-1

設(shè)直線(xiàn)4的解析式為y=k(x—l)

??,直線(xiàn)44互相垂直

的斜率為-!

k

與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立｛：21：；一1)'消去,得片￡—(2產(chǎn)+4)x+&2=0

設(shè)點(diǎn)A&,%）,8（孫％），C（&，%），°（%4,%）

c,2，2』+4

7-i_4小2

由跟與系數(shù)的關(guān)系得芭+乙=絲32,同理&+%=——

k

k2

???根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離

**.|AB|—X|+14~%21>同理IOEj=乃+1+/+1

22—+4

二\AB\+\DE\=2）；4+普—+4=8+去+4/28+274^4=16,當(dāng)且僅當(dāng)k2=1時(shí)取等號(hào).

F

故答案為16

點(diǎn)睛：（1）與拋物線(xiàn)有關(guān)的最值問(wèn)題，一般情況下都與拋物線(xiàn)的定義有關(guān).利用定義可將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離

轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡(jiǎn).“看到準(zhǔn)線(xiàn)想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線(xiàn)”，這是解決拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題

的重要途徑；（2）圓錐曲線(xiàn)中的最值問(wèn)題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件.

14、[0,2]

【解析】

由弦MN的長(zhǎng)度最大可知MN為球的直徑.由向量的線(xiàn)性運(yùn)用所表示出麗.麗,即可由|用|范圍求得麗.兩

的取值范圍.

【詳解】

連接P0,如下圖所示：

設(shè)球心為。，則當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度最大時(shí)，MN為球的直徑,

由向量線(xiàn)性運(yùn)算可知

PMPN=（PO+OM^^Pd+ON）

+~PO-ON+OMPO+OMON

=PO2+P0（ON+OM）+OM-ON

正方體ABC。-A的棱長(zhǎng)為2,則球的半徑為1,ON+OM=0,OMON=-\,

所以司2+司.（麗+麗）+麗.兩

=所2-1，

而同同1,可

所以用,-Ie[0,2],

PM-PN2]

故答案為：[0,2].

【點(diǎn)睛】

本題考查了空間向量線(xiàn)性運(yùn)算與數(shù)量積的運(yùn)算，正方體內(nèi)切球性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.

15、±1.

【解析】

當(dāng)q=l時(shí)，534-56=3〃]+6a]—9a]—Sg.

53+56=5”.?.^^+^￡2=￡^Z￡i2,..2_q3_q6=]_/,.q3_]）2（q3+]）=o

當(dāng)qxl時(shí)，\-q1-q\-q

.,.q=-l,所以q=±l.

16、C

【解析】

根據(jù)48//C2確定ZAC。是異面直線(xiàn)A#與AC所成的角，利用余弦定理計(jì)算得到答案.

【詳解】

由題意可得AC=AR=5，AB=CR=4夜.因?yàn)锳B//CA，

所以ZACR是異面直線(xiàn)與AC所成的角，記為

+cr＞；-A。；_25+32-25_2夜

故cos。

24cQ-2x5x40-5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了異面直線(xiàn)夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)要做證明只需證明平面即可；

(2)易得PC〃平面EFG,PCu平面P8C,利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理即可得到G”〃尸C,從而獲得證明

【詳解】

證明：(1)因?yàn)镻4_L平面ABC,BCu平面ABC,

所以3c.

因?yàn)锳C=26￡,所以8c.

又因?yàn)锽4cQ4=A,84u平面Q46,Q4u平面

所以平面B鉆.

又因?yàn)镻Bu平面P43,所以PB_L8C.

(2)因?yàn)槠矫鍱FG與8C交于點(diǎn)H,所以Gau平面P6C.

因?yàn)镋,尸分別為AC,PA的中點(diǎn),

所以EF〃/3c.

又因?yàn)椤??！镀矫妗?七，EFu平面EFG,

所以PC〃平面EFG.

又因?yàn)镻Cu平面P8C,平面P8CD平面EFG=GH,

所以GH〃PC,

又因?yàn)镚是心的中點(diǎn)，

所以，為8C的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查線(xiàn)面垂直的判定定理以及線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道容易題.

4

18、(1)x2=4y；(2)y.

【解析】

(1)在已知極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以p后，利用pcosO=x,psinO=j,可得曲線(xiàn)。的直角坐標(biāo)方程；

(2)聯(lián)立直線(xiàn)I的參數(shù)方程與x2=4y由韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義和弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)與已知弦長(zhǎng)相等可解得.

【詳解】

解：(1)在p+pcos20=8sin0中兩邊同時(shí)乘以p得p2+p2(cos20-sin20)=8psin0,

-y2=8y,BPf=4y,

所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為：x2=4y.

(2)聯(lián)立直線(xiàn)/的參數(shù)方程與*2=4,得：(cosa)2P-4(sina)什4=0,

設(shè)4,3兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為力，5

由^=16sin2a-16cos2a>0,得sina>——,

2

4sintz一2sina40

fi+f2=———,由|PM|=2

cos-a2cosa~~9

45

所以20sin2(x+9§ina-20=0,解得sina=—或sina=---(舍去),

54

4

所以sina=—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，屬中檔題.

19、(1)A=—；(2)-y3?

3

【解析】

(1)整理/一型hcsiM+c2=a2得：〃+c2—a2=2^bcsinA,再由余弦定理可得cosA=@sinA,問(wèn)題得

333

解.

■UcsinA即可得解.

(2)由正弦定理得：R=h=2/?sinB,c=2RsinC,再代入

32

【詳解】

(1)由題意，得〃2-/=29P0571=3叵6(與11/1=>(：054=立^皿=>tanA=6

33

n

Ai

(2)由正弦定理，得—L.=_J=，匚=2R=R=W

sinBsinCsinA3

b=27?sinB,c=2/?sinC

1

S^=—besinA=2R~9sinAsinBsinC=2?

BC與《3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡(jiǎn)能力，屬于基礎(chǔ)題.

20、(1)an+an+l=-^t(2)證明見(jiàn)詳解，[=:一擊

【解析】

(1)根據(jù)25“一?！?擊，可得2se一。的=￡，然后作差，可得結(jié)果.

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，用〃+1取代〃，得到新的式子，然后作差，可得結(jié)果，最后根據(jù)等比數(shù)列的前"項(xiàng)和公式,

可得結(jié)果.

【詳解】

⑴由2szi-an=①，則25?+1-a“+i=9②

②-①可得：2凡+]-?！?|+4,=￡一*=_￡

所以a“+a“+i=一￡

(2)由(1)可知：an+an+i=一3③

則見(jiàn)+|+4+2=一擊④

④-③可得：4+2-4=一擊一(一/)=擊

則a=擊，且2+1=3

2_%一產(chǎn)=1

令〃=1,則4

4久一「2

所以數(shù)列也｝是首項(xiàng)為:,公比為,的等比數(shù)列

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查遞推公式以及S“,4之間的關(guān)系的應(yīng)用，考驗(yàn)觀(guān)察能力以及分析能力，屬中檔題.

21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為［o,；］,（2,+8）；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）加=6,2x+y—1=0；（3）證明見(jiàn)解析.

I2）\2J

【解析】

（1）由/'（X）的正負(fù)可確定/（X）的單調(diào)區(qū)間；

（2）利用基本不等式可求得X=1時(shí)，/'（X）取得最小值4-機(jī)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知4-加=-2,從而求得

求得切點(diǎn)坐標(biāo)（1,/（1））后，可得到切線(xiàn)方程；

（3）由極值點(diǎn)的定義可知片,當(dāng)是2/一〃a+2=0的兩個(gè)不等正根，由判別式大于零得到”的取值范圍，同時(shí)得到

韋達(dá)定理的形式；化簡(jiǎn)/（與）+/（%）為-霍+6,結(jié)合〃，的范圍可證得結(jié)論.

【詳解】

（1）由題意得：“力的定義域?yàn)椋?,+"）,

當(dāng)利=5時(shí)，/（x）=f-5x+21nx+4,

cu22x~—5x+2

=2x-5+—=

xx

.,.當(dāng)和（2,+co）時(shí)，/z（x）＞0；當(dāng)工時(shí)，/（x）＜0,

.?./（力的單調(diào)遞增區(qū)間為（。,：］,（2,+8）；單調(diào)遞減區(qū)間為

2/?2

(2)VX>0,所以.?./'(X)=2x+*-m222/W-〃2=4-m(當(dāng)且僅當(dāng)2尢=一，即x=l時(shí)取等號(hào))，

XyXX

???切線(xiàn)/的斜率存在最小值-2,，4一加=—2,解得：m=6,

.-./(1)=1-6+4=-1,即切點(diǎn)為(1,—1),

從而切線(xiàn)方程/：y+l=-2(x-l),即：2x+y—1=0.

小\C22x2-/nx+2

(3)f(x)=2x+——m=----------,

xx

???/(